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1、专题二旋转学习要点与方法点拨：出题位置： 选择、填空最后一道题和倒数第二道题，压轴题最后两道“旋转”在苏教版中是一个独立章节，在中考和平时的考试张经常出现，结合三角形，四边形等基本图形考察学生对旋转的应用。同时，旋转对解决动点问题有极大的帮助。一、基本图形一：将 AOB 旋转至 AOB，图、分别可以得到结论？旋转点会有一组对角相等（考题规律，如果已知条件为较小的角度相等，则题目一定需要较大的角相等；如果条件给出较大的角相等，则一定需要较小的角相等）二、基本图形二：将 AOB 旋转至 AOB，连接 AA与 BB，分别在图、中证明OAA与 OBB相似。旋转后连接得到的两个三角形相似。因为旋转的两个
2、三角形全等，连接后出现等腰三角形，顶角相等； 则底角亦相等；或根据夹角成比例证明相似。三、解题步骤（ 1）第一步：找旋转点，角相等；（ 2）第二步：证全等、相似；（ 3）第三步：利用全等、相似得到边、角条件。九年级第 2 讲 专题精讲1模块精讲例 1. 在锐角 ABC中， AB=4， BC=5， ACB=45，将 ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，得到ABC11（1）当点 C 在线段 CA的延长线上时，如图 1，求 CCA 的度数；111（2）如图 2， ABC绕点 B 按逆时针方向旋转，连接AA ，CC，若 ABA的面积为4，求 CBC的面积；1111（ 3）点 E 为线段 AB 中点，点
3、P 是线段 AC上的动点， 在 ABC绕点 B按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值例 2. 已知 ABC是等边三角形 .（1）将 ABC绕点 A 逆时针旋转角（0 180），得到ADE，BD和 EC所在直线相交于点O.如图 a，当 =20 时， ABD与 ACE是否全等？（填“是”或“否”），BOE=度；当 ABC旋转到如图b 所在位置时，求BOE的度数；（ 2）如图 c，在 AB和 AC上分别截取点 B和 C，使 AB=AB ,AC=AC , 连接 B C，将 AB C绕点 A 逆时针旋转角（ 0 180），得到 ADE.BD和 EC所在直线
4、相交于点O，请利用图c 探索 BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.九年级第 2 讲 专题精讲2例 3. （一）如图 , 在 ABC和 ADE中,AB=AC,AD=AE, BAC= DAE=90当点 D 在 AC上时 , 如图 (1),线段 BD、 CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论；将图 (1) 中的 ADE绕点 A 顺时针旋转角（0 90） , 如图（ 2） , 线段 BD、 CE有怎样的数量关系和位置关系 ?请说明理由（二）当 ABC和 ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时, 使线段 BD、 CE在（ 1）中的位置关系仍然成立?不必说明理由甲： AB： AC=AD
5、： AE=1, BAC= DAE 90；乙： AB： AC=AD： AE 1, BAC= DAE=90；丙： AB： AC=AD： AE 1, BAC= DAE 90例 4. 【 2016扬州】 已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A 为顶点的 45角绕点A 旋转，角的两边分别与边 BC、 DC的延长线交于点 E、 F，连接 EF。设 CE=a，CF=b。（ 1）如图 1，当 EAF 被对角线 AC平分时，求 a、 b 的值；（ 2）当 AEF 是直角三角形时，求 a、 b 的值；（ 3）如图 3，探索 EAF 绕点 A 旋转的过程中 a、 b 满足的关系式，并说明理由。九年级第 2 讲 专
6、题精讲3例 5. 【 2016淮安】 问题背景：如图，在四边形 ADBC中， ACB ADB90， AD BD，探究线段 AC、 BC、CD之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD绕点 D 逆时针旋转90到AED处，点 B、C 分别落在点A、E 处（如图） ，易证点 C、 A、 E在同一条直线上，并且CDE是等腰直角三角形，所以CECD，从而得出结论：AC+BCCD.图图图图图简单应用：（ 1）在图 中，若 AC， BC 2，则 CD.（ 2）如图 ， AB 是 O 的直径，点 C、 D 在 O 上，弧 AD弧 BD，若 AB13， BC 12，求 CD的长。拓展延伸：（ 3）如图
7、 ， ACB ADB90，AD BD，若 AC m，BC n（ mn），求 cd 的长 (用含 m，n 的代数式表示 )（4）如图 ，ACB 90，AC BC，点 P 为 AB 的中点，若点E 满足 AE AC，CE CA，点 Q 为 AE 的中点，则线段PQ 与AC 的数量关系是.例 6. 【 2016宿迁】 已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2， D是边 AB上一动点（ A、B 两点除外），将CAD九年级第 2 讲 专题精讲4绕点 C 按逆时针方向旋转角得到CEF，其中点E 是点 A 的对应点，点F 是点 D 的对应点（ 1）如图 1，当 =90时， G是边 AB上一点，且 BG=
8、AD，连接 GF求证： GF AC；（ 2）如图 2，当 90 180时， AE 与 DF 相交于点 M当点 M与点 C、 D 不重合时，连接CM，求 CMD的度数；设 D 为边 AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长课堂练习1. 将两块全等的三角板如图摆放，其中A1CB1= ACB=90， A1= A=30（ 1）将图中的A1B1C 顺时针旋转45得图，点P1 是 A1C 与 AB的交点，点Q是 A1B1 与 BC的交点，求证：CP1=CQ；（ 2）在图中，若 AP1=2，则 CQ等于多少？（ 3）如图，在 B1C 上取一点 E，连接 BE、 P1E，设 BC=1，当 BE
9、P1B 时，求 P1BE面积的最大值九年级第 2 讲 专题精讲5课后巩固习题1在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3 ， 4) ，将 OA绕坐标原点O旋转 90至 OA，则点 A的坐标是2如图，在平面直角坐标系xOy中， A B C由 ABC绕点 P 旋转得到，则点P 的坐标为( 第 2 题图 )( 第 3 题图 )3如图，在 Rt 中， 90， 60，2， C可以由绕点C顺时针旋转得到，ABCACBBBCA BABC其中点 A与点 A 是对应点，点B与点 B 是对应点，连结AB，且 A， B， A在同一条直线上，则 AA的长为4把二次函数 y ( x 1)2 2 的图象绕原点旋转 180后得
10、到的图象的表达式为5如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1 个单位长度， Rt ABC的三个顶点 A( 2，2) ，B(0 ，5) ，C(0 ，2)(1) 将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180，得到 A1B1C，请画出 A1B1C的图形(2) 平移 ABC，使点 A 的对应点A2 坐标为 ( 2， 6) ，请画出平移后对应的A2 B2C2 的图形(3) 若将 A1 B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标( 第 5 题图 )6如图，将 ABC绕点 C(0，1) 旋转 180得到 A B C，设点 A的坐标为 ( a， b) ，则点 A的坐标为 ()A. ( ，b)B. ( ， 1)C. (，b 1)D. ( ， 2)aabaa
