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1、九年级数学上册全册导学案（人教版含答案）-精品范文 - 九年级数学上册全册导学案(人教版含答案) 本资料为WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二十一章 一元二次方程 21(1 一元二次方程 1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题( 2(掌握一元二次方程的一般形式ax2，bx，c,0(a?0)及有关概念( 3(会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念( 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索( 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项( 一、自学指导(10分钟) 问题1: 如图，
2、有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒(如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形, 1 / 45 -精品范文 - 分析:设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为_(100,2x)cm_，宽为_(50,2x)cm_(列方程_(100,2x)•(50,2x),3600_，化简整理，得_x2,75x，350,0_(? 问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场(根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛, 分
3、析:全部比赛的场数为_47,28_( 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_(x,1)_个队各赛1场，所以全部比赛共x(x,1)2_场(列方程_x(x,1)2,28_，化简整理，得_x2,x,56,0_(? 探究: (1)方程?中未知数的个数各是多少,_1个_( (2)它们最高次数分别是几次,_2次_( 归纳:方程?的共同特点是:这些方程的两边都是_整式_，只含有_一个_未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_的方程( 1(一元二次方程的定义 等号两边都是_整式_，只含有_一_个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程( 2(一元二次方程的一般形式 一般地
4、，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式: ax2，bx，c,0(a?0)( 2 / 45 -精品范文 - 这种形式叫做一元二次方程的一般形式(其中_ax2_是二次项，_a_是二次项系数，_bx_是一次项，_b_是一次项系数，_c_是常数项( 点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号(二次项系数a?0是一个重要条件，不能漏掉( 二、自学检测:学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟) 1(判断下列方程，哪些是一元二次方程, (1)x3,2x2，5,0; (2)x2,1; (3)5x2,2x,14,x2,2x，35; (4)2(x，1)2,3(x，1
5、); (5)x2,2x,x2，1;(6)ax2，bx，c,0. 解:(2)(3)(4)( 点拨精讲:有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程( 2(将方程3x(x,1),5(x，2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项( 解:去括号，得3x2,3x,5x，10.移项，合并同类项，得3x2,8x,10,0.其中二次项系数是3，一次项系数是,8，常数项是,10. 点拨精讲:将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整( 3 / 45 -精品范文 - 一、小组合作:小组讨论交流解题思路，小组活动后，
6、小组代表展示活动成果(8分钟) 1(求证:关于x的方程(m2,8m，17)x2，2mx，1,0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程( 证明:m2,8m，17,(m,4)2，1， ?(m,4)2?0， ?(m,4)2，1>0，即(m,4)2，1?0. ?无论m取何值，该方程都是一元二次方程( 点拨精讲:要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2,8m，17?0即可( 2(下面哪些数是方程2x2，10x，12,0的根, ,4，,3，,2，,1，0，1，2，3，4. 解:将上面的这些数代入后，只有,2和,3满足等式，所以x,2或x,3是一元二次方程2x2，10x，12,0的两根
7、( 点拨精讲:要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可( 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟) 1(判断下列方程是否为一元二次方程( (1)1,x2,0;(2)2(x2,1),3y; (3)2x2,3x,1,0;(4)1x2,2x,0; 4 / 45 -精品范文 - (5)(x，3)2,(x,3)2;(6)9x2,5,4x. 解:(1)是;(2)不是;(3)是; (4)不是;(5)不是;(6)是( 2(若x,2是方程ax2，4x,5,0的一个根，求a的值( 解:?x,2是方程ax2，4x,5,0的一个根， ?4a，8,5,
8、0， 解得a,34. 3(根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式: (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. 解:(1)4x2,25，4x2,25,0;(2)x(x,2),100，x2,2x,100,0. 学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟) 1(一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程( 2(一元二次方程的一般形式ax2，bx，c,0(a?0)，特别强调a?0. 3(要会判断一个数是否是一元二次方程的根( 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟) 21(2 解一元二次
9、方程 21(2.1 配方法(1) 1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程( 2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能( 5 / 45 -精品范文 - 重点:运用开平方法解形如(x，m)2,n(n?0)的方程;领会降次转化的数学思想( 难点:通过根据平方根的意义解形如x2,n(n?0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x，m)2,n(n?0)的方程( 一、自学指导(10分钟) 问题1:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗, 设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为_6x2_dm2，根据一桶油漆可刷
10、的面积列出方程: _106x2,1500_， 由此可得_x2,25_， 根据平方根的意义，得x,_?5_， 即x1,_5_，x2,_,5_( 可以验证_5_和,5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为_5_dm. 探究:对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x,1)2,5及方程x2，6x，9,4? 方程(2x,1)2,5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_2x,1,?5_，即将方程变为_2x6 / 45 -精品范文 - ,1,5和_2x,1,5_两个一元一次方程，从而得到方程(2x,1)2,5的两个解为x1,_1，52，x2,_1,5
11、2_( 在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了( 方程x2，6x，9,4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x，_3_)2,4，进行降次，得到_x，3,?2_，方程的根为x1,_,1_，x2,_,5_. 归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程(如果方程能化成x2,p(p?0)或(mx，n)2,p(p?0)的形式，那么可得x,?p或mx，n,?p. 二、自学检测:学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟) 解下列方程: (1)2y2,8; (2)2(x,8)2,50; (3)(2x,1)2，4,
12、0;(4)4x2,4x，1,0. 解:(1)2y2,8， (2)2(x,8)2,50， y2,4， (x,8)2,25， y,?2， x,8,?5， ?y1,2，y2,2; x,8,5或x,8,5， ?x1,13，x2,3; (3)(2x,1)2，4,0， (4)4x2,4x，1,0， (2x,1)2,4<0， (2x,1)2,0， 7 / 45 -精品范文 - ?原方程无解; 2x,1,0， ?x1,x2,12. 点拨精讲:观察以上各个方程能否化成x2,p(p?0)或(mx，n)2,p(p?0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解( 一、小组合作:小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟) 1(用直接开平方法解下列方程: (1)(3x，1)2,7;(2)y2，2y，1,24; (3)9n2,24n，16,11. 解:(1),1?73;(2),1?26;(3)4?113. 点
