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1、反比例函数1.已知反比例函数的图像上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x10x2是，有y1y2则m的取值范围是（ ）m0，Bm0，2.如图，点A是反比例函数y=（k0）图象上的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知SAOT4，则此函数的表达式为_. 3.反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .4.如图，点A和C都在反比例函数y=（x0）的图像上,并且OAB、 BCD都是等腰直角三角形，斜边OB、BD都在X轴上，则点D的坐标是_.【解】过点A作AEx轴于点E，过点C作CFx轴于点F，设点E的坐标为(m,0),由题意可得, 点A的坐标为(m,m)
2、,EF点A在反比例函数y=（x0）的图像上,m =, m2=4, 又m0, m=2. 点E的坐标为(2,0), 点B的坐标为(4,0),设CF=n,则BF=DF=n,OF=OB+BF=4+n,OD=4+2n,点C的坐标为(4+n,n), 点D的坐标为(4+2n,0), 点C(4+n,n)在反比例函数y=（x0）的图像上,n=,由此可得n1=(不合题意，舍去),n2=，4+2n=, 点D的坐标为(,0)。5.当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（ ）第6题图xyAOB6.如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面
3、积为( )A、2 B、 C、 D、7.如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是（ ）A.(,) B.(,) C.(,), D. (,)8.如图，OAP、ABQ均是等腰直角三角形，点P、Q在函数的图象上，直角顶点A、B均在轴上，则点B的坐标为_.（保留根号）O A B xyPQ第8题图第7题图 第9题图9某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺设了若干块木板，构筑成一条临时近道。木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。（1） 请
4、写出压强p(Pa)与木板面积S(m2) 的函数表达式及自变量S的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？【解法】（1）设p=,则400=,k=600, p(Pa)与S(m2)的函数表达式是p=(其中S0)(2)当S=0.2m2时, p=3000(Pa). 答: 当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.(3)由题意得p6000, 6000, S0.1(m2).答: 木板面积至少要0.1 m2. 为了预防“水痘”，我校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正
5、比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_研究表明，当空气中每立方米的含药量低于16毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；第(18)题图研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点.（1）利用图中条件，求反比例函数
6、和一次函数的解析式；例8图（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【解】（1）点(-2,1) 在反比例函数y=的图像上，1=,m=-2, 反比例函数的解析式是y=； 点B(1,n) 在反比例函数y=的图像上，n=-2, 点B的坐标为（1,-2）, 点(-2,1)、点B (1,-2)都在一次函数y=kx+b的图象上，1=-2k+b，-2=k+b，解得k=-1,b=-1,一次函数的解析式是y=-k-1;(2) 根据图象可知，当x-2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数的值.二次函数1.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ）
7、 A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,02.抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）xxxxx3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y3y24.在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )Ay2(x2)2 + 2By2(x + 2)22 Cy
8、2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 25.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A (x1, 0）、B(x2，0), 且x12+x22=，则m的值为（ ） A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对6. 已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是（ ）A B C D7.已知一次函数的图像与轴、轴分别交于A、C两点，二次函数的图像过点C且与一次函数图像在第二象限交于另一点B，若ACCB12，则二次函数图像的顶点坐标为（ ） A、（1，3） B、（，） C、（，） D、（，）8. 如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同
9、一直线上，开始时点C、与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）9. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个10. 已知抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则它的顶点为 ， 。11.已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交轴于C点，则 。12.如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0）， BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过 点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值
