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1、word数值分析实验六常微分方程性态和R-K法的稳定性班级：11级数本 某某 ：宋梦琪学号：20110501055 一、实验名称：常微分方程性态和R-K法的稳定性二、实验目的：考察下面微分方程右端项中函数y前面的参数对方程性态的影响它可使方程为好条件的或坏条件的和研究计算步长对R-K法计算稳定性的影响。三、实验内容与要求：实验题目：常微分方程初值问题其中，。其准确解为。四、实验要求：本实验题都用4阶经典R-K法计算1对参数a分别取4个不同的数值：一个大的正值，一个小的正值，一个绝对值小的负值和一个绝对值大的负值。取步长h=0.01，分别用经典的R-K法计算，将四组计算结果画在同一X图上，进展比
2、拟并说明相应初值问题的性态。2取参数a为一个绝对值不大的负值和两个计算步长，一个步长使参数ah在经典R-K法的稳定域内，另一个步长在经典R-K法的稳定域外。分别用经典R-K法计算并比拟计算结果。取全域等距的10个点上的计算值，列表说明。五、实验代码Matlab程序如下：function charp5_1%数值试验5.1：常微分方程性态和R-K法稳定性试验%输入：参数a，步长h%输出：准确解和数值解图形比照%clf;result=inputdlg(请输入-50，50间的参数a:,实验5.1,1,-40);a=str2num(char(result); if (a50) errordlg(请输入正
3、确的参数a!); return;endresult=inputdlg(请输入0 1之间的步长:,实验5.1,1,0.01);h=str2num(char(result);if (h=1) errordlg(请输入正确的0 1间的步长!); return;endx=0:h:1;y=x;N=length(x);y(1)=1;func=inline(1+(y-x).*a);for n=1:N-1 k1=func(a,x(n),y(n); k2=func(a,x(n)+h/2,y(n)+k1*h/2); k3=func(a,x(n)+h/2,y(n)+k2*h/2); k4=func(a,x(n)+h
4、,y(n)+k3*h); y(n+1)=y(n)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;endy0=exp(a*x)+x;plot(x,y0,g+);hold on;plot(x,y,b-);xlabel(x);ylabel(y0=exp(ax)+x: + and R-K(x)-);六、实验步骤与结果分析：1、 对参数a分别取4个不同的数值3题中要取大的正值，但a大于5时其它曲线在图中不好显示，1，-8，-40，将四组计算结果画在同一X图上。观察图像可知：4阶经典R-K算法的绝对稳定区域是，本实验中。因此，当h=0.01时，该方法才稳定。现有，因此a的稳定区域为。当a处于稳定性X围内时，结果收敛，为好条件。图中显示，四个参数下结果均收敛，是好条件的。2、 取参数a为一个绝对值不大的负值a=-8，故时，该方法稳定。取h=0.02和h=0.5作比拟。0y精由表中等距的10个点的计算值和图像可以看出，h值超过稳定区域时结果发散，与准确曲线相差很大，而h值在稳定区域内时，忽略舍入误差，计算结果和准确值一样。 /
