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1、数列求通项公式的常见题型与解题方法数列是高中数学的重要内容， 又是学习高等数学的基础 高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法数列这一章的主要章节结构为：近几年来， 高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面：（ 1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与
2、等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合（ 3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大题型 1已知数列前几项求通项公式在我们的教材中，有这样的题目：1 数列 0,2,0,2 L 的通项 an2数列1,11,1的通项 an2,34L123453数列 11357的通项 an22 ,12 ,12 ,12 L4680n为奇数2 、 an （n13 、 an1+ （n 1 2n11
3、、 ann为偶数1）1）2 2n(n 1)(2 n)练习例 1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 项分别是下列各数：(1) 221, 321,42 1, 521; an(n 1)212345n1(2)1, 1,1 ,1.an( 1)n11223 3445n( n 1)例 2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式：(1)1,7,13,19,L; an (1)n (6n5)(2)7,77,777,7777,77 777,L ; an7 (10n1)9(3)5,0,5,0,5,0,5,0,L .a5sin nn2例 3: 写出下面数列的一个通项公式：(1)1,31313; an1
4、( 1)n 231537,L .ann 2, ,Ln(2),3n 2234565211717题型 2由 an 与 Sn 的关系求通项公式1、已知数列 an 的前 n 项和 Sn1(n2n) ，则 an22、已知数列 an的前 n 项和S32n ，则ann3、设数列 a 的前项的和 S=1（ a -1） (nN ) nn3n( ) 求 a1；a2；( ) 求证数列 a 为等比数列a n4、数列的前 n 项和S=32 -3, 求数列的通项公式 .nnn5、设数列 aS =2n +3n+2an 的表达式，并指出此数列是否为等差n 的前 n 项和为n2，求通项数列 .aS ，a 2，na=S +n(n
5、+1)a6、已知数列的前 n 项和为且nn1n+1n，求n7、已知数列 an 的前n项和n 满足： n=2an +(-1)n 1SS,n（）写出求数列 a的前 3项a1,2,a3；（）求数列 a 的通项公式；ann（）证明：对任意的整数m4，有 11L17.a4a5am87、解：当 n=1 时 , 有： S1=a1=2a1+(-1)a 1=1；当 n=2 时 , 有： S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0；3123333123当 n=3 时 , 有： S =a+a +a =2a+(-1)a=2；综上可知 a =1, a=0,a =2；由已知得： anSnSn12an(1)n2an1(1)n 1 化简得： an2an 12(1)n 1上式可化为： a2 (1)n2a2 (1)n1n3n 132 (2 (故数列 an1)n 是以 a11)1 为首项 ,公比为 2 的等比数列 .33故 an2 ( 1)n1 2n 1 an1g2n 12 ( 1)n2 2 n 2( 1)n 33333数列 an 的通项公式为：an2 2 n2(1)n .3由已知得：11L1311L1a4a5am23m 2m221212( 1)311111
