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1、精彩拼图一节凸显“类比、转化”等数学思想方法的活动课。 1 教学目标：（1）掌握处理拼图的必要策略，通过利用面积不变获取必要信息。（2）经历拼图过程，感受类比、从特殊到一般、转化的数学思想方法，提升分析、解决综合性问题的能力。教学重点：经历拼图过程，提升分析、解决综合性问题的能力。教学难点：挑战题和合作学习具有一定的难度，是本节教学的难点。2 课堂实录2.1 课堂引入 同学们，见过这个图形吗？它是由21个小正方形拼成的正方形，称为“完美正方形”！你知道它是怎么拼出来的吗？老师今天就想和同学们一起来探索拼图问题。（出示课题）首先，让我们来看这样一个简单的问题：2.2 出示问题1如图，把两个11的
2、小正方形剪拼成一个大正方形.(要求剪拼时不留空隙又不重叠)师：请问如何分割？生：沿对角线分割。师：请问你为什么沿对角线分割？生：这样能分成4个等腰直角三角形，而四个等腰直角三角形可以拼成一个正方形。师：很好，这位同学通过直观观察发现四个等腰直角三角形可以拼成一个正方形。在此过程中，形状发生了改变，同学们有没有发现不变的量。生：面积师：太棒了！面积不变。那面积多少呢?生：2师：知道了面积，那正方形的边长多少呢？生：师：边长，那小正方形对角线长度多少？生：师：很好，所以在拼图前，先别急着画图，而是可以利用面积不变，先计算出边长为，再在原图中找到的线段。这样我们就可以有目的的沿对角线进行分割。板书：
3、方法：1.求边长（面积不变）；2.找边长。师：现在，我们已经知道两个大小相等的正方形能拼成一个正方形，那如果两个正方形的边长不一样时，它们还能拼成正方形吗？请看：变式1如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长分别为 5 和 12 .把这图形剪拼成一个正方形.ADFECGBABCDFGE请学生在黑板上画图。教师：请问你是怎么想的？生：面积先计算出来是25+144=169，所以新正方形的边长应该是13，而CD=5,CG=12,所以DG=13.师:很好，联想刚才的拼图，先计算边长，再找出边长，进行了很好的类比,这就是类比的数学思想。（板书：类比思想）
4、老师在看大家画图的过程中发现很多同学和以下图形其中的一个相同。ABDEGCFADFEGCBHADFEBGCKABCDGEFABCDEFG现在我们来研究一下是通过怎样的变换拼成正方形。我们发现四个图都可以看成先把小正方形平移到虚线的位置，然后延长较大正方形其中一边，然后再平移两个直角边为5和12的直角三角形就能拼成需要的正方形。由此，我们也可以直接在原图中延长CE至H，使得EH=5，连结AH,HF,在CG上截取点K，使得KG=5，连结AK，可以证明ADHHEFKGFABK,也可以证明四边形AKFH是正方形。那么，任意两个正方形都能拼成一个正方形吗？学生4：只需要设两个正方形的边长分别为、，后面拼
5、图的过程和前面一样。教师：非常好，又一次进行类比！看来，只要给定两个正方形，就一定能拼成一个正方形！那么，如果给你一个正方形，一个矩形，它们能拼成一个正方形吗？请看：变式2CDEMHKBANFG如图，正方形ABCD的边CD在矩形ECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且AB=5,CE=6，CG=24，把这图形剪拼成一个正方形。EFDGACB生：我只能算出拼成的正方形的边长为13，怎么操作还不知道。师：请继续思考。生：先沿着矩形中间切一刀，把它拼成一个正方形，这样就跟刚才情况一样了。师：（激动地）噢，可以转化成两个正方形！好主意！把不会的转化为会的，把陌生的转化为熟悉的，这就是转化思想（
6、 板书：转化的数学思想。）请继续挑战：变式3CDEFGBNAHMEFBADC如图，正方形ABCD的边长为12，等腰RtAFE的斜边AE=10，且边AD和AE在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形。生：作AE边上的高FG，把等腰直角三角形拼成正方形，后面拼图的过程和前面一样。师：又是转化！一路走来：两个正方形可拼成一个正方形；一个矩形、一个正方形也可以拼成一个正方形！一个正方形、一个等腰直角三角形也能拼成一个正方形。那么，你还能找到两个图形，它们也能拼成正方形吗？请你画一画。生8：两个等腰直角三角形。（也许学生可能会提出两个矩形）我找的图形EMGCBHFNA如图，等腰RtAFE的斜边AE=10 ，
7、等腰RtABC的斜边AC=24，且边AE和AC在同一直线上把这图形剪拼成一个正方形.CEFBA师：怎么拼？生：把两个等腰直角三角形先转化成正方形，再类比前面的方法，可以拼成一个正方形。师：非常好！类比、转化，我们就能解决了！师：通过一些图形的剪拼，我们学到了解决此类问题的方法是什么？生：先利用面积求出边长，再找到这样的边长。师：好，哪些数学思想给了我们很大的帮助？生：类比、转化的数学思想。师：好，带着这些方法和数学思想，我们继续挑战：2.2 问题2ABCDE如图,把这张由三个边长为1的小正三角形组成的等腰梯形纸片裁2刀拼成一个等边三角形.生：我只能算出拼成的等边三角形的边长为，怎么拼还在想。师
8、：请问你是如何得到等边三角形的边长为。生：利用面积不变，先计算出等腰梯形的面积为，从而得到等边三角形的边长为师：很好，在这里我们还是利用面积不变，先计算出等边三角形的边长为。那么在这图中，哪两个点的距离是？生：A、C两点的距离是。师：OK，那么请你继续思考该如何分割？生：小等边三角形的高为，所以可以先沿着等腰梯形的对角线分割，再沿着等腰梯形的一条高分割，操作如图：师：非常好，那如下3个等腰梯形，你们认为可以拼成一个等边三角形吗？ABCDE1112ABCDF11E21ABCD1112生：可以，仍然可以把这图形转化为刚才的等腰梯形。师：非常好，“殊图同归”！可见，学数学关键是思想和方法！那我们继续
9、挑战。2.3 问题3（合作学习）图1如图1是被减去了四分之一圆弧的一部分圆，（1）把图1剪拼成一个正方形。（2）若这样的图形有两块，把这两个图形剪拼成一个正方形.（3）若只裁2刀，把这两个图形剪拼成一个正方形。图1生：第（1）题学生黑板操作如下：生：第（2）题学生描述操作如下：再把这两个正方形按照前面的操作剪拼成一个正方形。师：非常好，通过转化思想，先拼出两个正方形，再把这两个正方形拼成一个大的正方形。那假如圆的直径为2，你能得出图1的面积吗？为什么？生：面积为2，因为原图的面积和正方形的面积一样。而正方形面积算出来是2。师：你很棒，我们同样给点掌声。在这里我们发现，计算一个不规则图形的面积时
10、，也可以先通过拼成一个规则图形再计算面积，当然，有个前提，是比较直观的能拼出规则图形。那第3个问题显然不是那么容易一下子拼出来，那么你们应该怎么思考呢？生：第（3）题描述操作如下：师：你们这组为什么想到沿着直径进行分割？生：假如圆的直径为2，我们先算出两个图形的面积和为4，所以拼成的正方形的边长应该为2，所以应该沿着直径分割。师：你们非常棒，又是通过面积不变，求边长，找边长。别的组还有不同的分割方法吗？生：老师，我们的分割如下：生：老师，我们的分割如下：生：老师，我们的分割如下：2.4 课堂小结： 方法：（1）求边长（面积不变）（2）找边长 数学思想：类比、转化的数学思想方法。教师：今天，我们拼出了很多图形，但离完美正方形还有很大的距离，需要我们继续努力学习数学，才能成就完美的未来！ 同学们，再见！
