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1、1.2.3空间几何体的直观图问题导学一、画水平放置的平面图形的直观图活动与探究1如下图所示，水平放置的梯形ABCD中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图迁移与应用1如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B到x轴的距离为_，直观图ABCO的面积为_2用斜二测画法画出如图所示水平放置的ABC的直观图(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平
2、行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同(4)由直观图画法可知直观图面积是原图形面积的二、将直观图还原为平面图形活动与探究2如图所示，梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD的直观图若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1C1D12，A1D1OD11请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的面积迁移与应用1如图，ABOy，BCOx，那么，直观图所示的平面图形是()A任意三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形2如
3、图，ABC是水平放置的平面图形的直观图，将其恢复成原图形由直观图还原为平面图形的关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可三、画空间几何体的直观图活动与探究3如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图迁移与应用根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图(1)画几何体的直观图时，应先弄清几何体的结构特征，再运用斜二测画法画出直观图(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向，且z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保
4、持一致当堂检测1在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段()A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等2如图，BCx轴，ACy轴，则下面直观图所表示的平面图形是()A正三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D直角三角形3有下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行其中结论正确的是_(填序号)4水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_5如下图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图提示：用最精练的语言
5、把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】1(1)45135水平面(2)x轴y轴(3)保持原长度不变一半预习交流1(1)提示：平行投影(2)提示：将直观图还原成平面图的过程是由平面图到直观图问题的逆过程解决由直观图还原为平面图的问题，要注意画法步骤中有关规则的逆向转换，比如：直观图中x轴与y轴的夹角为45(或135)，则需还原成90，与y轴平行的线段还原时应为原线段长度的2倍，且保持与y轴平行290不变预习交流2提示：不一定唯一作直观图时，由于选轴不同，所画直观图就不一定相同课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：利用斜二测画法作该
6、梯形的直观图画法：(1)在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xAy，画出对应的x轴、y轴，使xAy45(2)过D点作DEx轴，垂足为E，在x轴上取ABAB4 cm，AEAEADcos 30(cm)，DEADsin 30(cm)过E作EDy轴，使EDED cm，再过点D作DCx轴，且使DC CD2 cm(3)连接AD，BC，并擦去x轴与y轴及其他一些辅助线，则四边形ABCD就是梯形ABCD的直观图迁移与应用12画法：(1)在ABC中，以A为原点，边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xAy，画出对应的x轴、y轴，使xAy45(2)过C作CDx轴于点D，在x
7、轴上取ABAB，ADAD过D作DCy轴，并取DCDC(3)连接AC，BC，并擦去x轴、y轴及DC，则ABC就是ABC的直观图活动与探究2思路分析：逆用斜二测画法还原图形，再求出原图形的高，进而求出原图形的面积解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取ODOD11，OCOC12在过点D作的y轴的平行线上截取DA2D1A12在过点A作的x轴的平行线上截取ABA1B12连接BC，即得到了原平面图形由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为AB2，CD3，高AD2所以原图形的面积为S25迁移与应用1C2画法：(1)画直角坐标系xCy，在x轴上取CACA，如图；(2)在原题图中，过B作
8、BDy轴，交x轴于D，在x轴上取CDCD，过D作DBy轴，并使DB2DB；(3)连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图活动与探究3思路分析：由三视图知，该几何体是六棱台用斜二测画法画出上、下底面，连接对应的顶点即得直观图画法：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90(2)画两底面由三视图知该几何体是底面为正六边形的六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中的相应高度过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面ABCDEF(3)成图连接AA，BB，CC，DD，EE，FF，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如
9、图迁移与应用解：由三视图可知该空间几何体是一圆台，下面画出它的直观图画法：(1)画轴如图(1)，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90(2)画圆台的两底面，画出底面O，假设交x轴于A，B两点，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面O，设O交x轴于A，B两点(3)成图连接AA，BB，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得到给出的三视图所表示的几何体的直观图(如图(2)【当堂检测】1A2D342.55画法：(1)画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90(2)画圆台的两底面，利用椭圆模板，画出底面O在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面O(与画O一样)(3)画圆锥的顶点在Oz上截取点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图6
