河南省郑州市高三第二次模拟考试-数学文试题-含答案

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1、河南省郑州市2014届高三第二 次模拟考试-数学文试题-含答 案河南省郑州市2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每 小fg给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1 .已知命题p： X 2,X3 8 0,那么p是A. x 2, x3 8 0B.c3ccx 2,x8 0C. x 2, x3 8 0D.x 2,x3 8 02.设向量 a=（x,i）,b=（4,x），则a/b是“x 2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分 又不必要条件3.若复数Z满足（2 i）z 1 2i ,则Z的 虚部为D.C. 14.阅读

2、右边的程序框图，若输出的y = 1,则输入0俯视图以P；P；个的的值可能是A. 土地和2B. 和2C. 2D. 25.一个几何体的三视图如图所示，则 该几何体的体积是A. 112B. 80C. 72De 646 .等差数列应中的是函数f(x) = -x3-4x2 + 2x + 的 极值点，则log,B. 3A. 2C.4D. 57 .设a、。是两个不同的平面，/是一条直线, 下命题：若/ _L a, a p,贝!| / 若/a, a0,则/0;若 / _L a, a p,则 / J_若/a, ap,则/_Lp.其中正确命题的个数A. 1 个B. 2D. 4C. 3个一 ，_ 2 t _2_ .

3、 1 8.已知ABC,平面内一点P满足CP-CA+-CB, 33若|PB=t| PA,则t的值为1A. 3B.-1C. 2D.29.已知直线x 和点仁,0）恰好是函数 126f（x）制x ）图象的相邻的对称轴和对称中心，则f（x）的表达式可以是A.f(x).2sin(2x )6f(x) ,2sin(2x -)C.f (x).2sin(4x )f (x). 2sin(4x )2210.已知双曲线t 4 1(aa bB.D.0,b 0）的两个焦点分别为Fi, F2 ,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐 近线的一个交点位（4,3）,则双曲线的方程22上士 191611 .若曲线:2y ax3(a 0

4、)与曲线22y 3 1169y lnx在它们的公共点P (s,t )处具有公共切线，则12 ,e12 .已知正项数列an的前项和为&，若c12Sn an (n N),a则 S2014 =A.20142014十 二2014B. 2014-也0142014C.2014D.42014二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分.12.13 .抛物线y 3x2的焦点坐标是14 .已知等比数列an的前n项和为S，若a52 2a3a6,S562 , 贝(J a1的值是 x + y 215 .设实数x,y满足不等式组 y-x 1的取值范围是乙11I42xx2 12y4y2 1sin x 2m 016 .

5、已知 x,y G （-万,2 ）, mG R 且 m# 0,右,则义 x sin y cosy m 0三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分 12分)一， ,一 、，一 , 一已知向量 m= (cosA,-sinA ) , n= (cosB, sinB ) , m - n =cos2C,A,B,C 为 ABC的内角.(I )求角C的大小；(n )若 AB=q 且CA - CB=18,求 AC, BC的 长.18 .(本小题满分12分)正 ABC的边长为2, CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点(如图(1).现将ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B

6、(如图(2).在图(2)中：(I )求证：AB/平面 DEF(n)求多面体D-ABFEB勺体积.19 .（本小题满分12分）每年春季在郑州举行的“中国郑开国际马拉 松赛”活动，已成为最有影响力的全民健身活动 之一，每年的参与人数不段增多.然而也有部分 人对该活动的实际效果提出了疑问， 对此，某新 闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中， 持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数 如下表所示：支持保留意 见不支持800450200女 100150300(I)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方 法抽取n个人，已知从“支持”态度的人 中抽取了 45人，求n的值；(H)接受调查的的人同时对这项活

7、动进行打分，其中6人打出的分数如下：9.2 ,9.6 , 8.7 , 9.3 , 9.0 , 8.2 .把这6个人打出的 分数看作一个总体，从中任取2个数，求 这两个数与总体平均数之差的绝对值都 不超过0.5的概率.20 .(本小题满分12分)已知平面上的动点R(x，y)及两定点A(-2,0), B(2,0),直线RA RB的斜率分别为ki、kz,且3 、ki - k2=- 4,设动点R的轨迹为曲线C.求曲线C的方程；(II)过点S(4,0)的直线与曲线C交于M N 两点，过点M作MQLx轴，交曲线C于 点Q.求证：直线NQ过定点，并求出 定点坐标.21.(本小题满分 12分)已知函数f(x)

8、(I)求函数f(x)xx .e的单调区间和极值;-4 f(II)过点P(0, F )作直线i与曲线y=f(x)相 e切，求证：这样的直线l至少有两条，且这些直线的斜率之和m (,). e e请考生从22、23、24三个小题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分.并用铅笔在 对应方框中涂黑.22 .(本小题满分10分)选修41:几何证明选 讲如图，AB为圆。的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂直为E,弦BM1与CD交于点F.B(I )证明：A、E、F、M四点共圆；(II)若 MF=4BF=4 求线段 BC的长.A23 .(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参 数方程在极坐标系下，已

9、知圆 O： cos sin和直线l ： sin( -) *. 42(I)求圆O和直线I的直角坐标方程；(II)求直线I与圆O的公共点的极坐标 (0,02 ).24 .(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x) |2x a| 5x.(I )求不等式f(x) 5x 1的解集；(口)若不等式f (x) W 0的解集为x1x 1,求a 的值.2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学参考答案一、 选择题DBAC BAAC BADD二、填空题一 1一一 113 . (0,-); 14 . 2； 15 . 1,4； 16 .-.22三、解答题17.解(I) mn cos Acos B si

10、n Asin B cos(A B), 因为 ABC ,所以 cos(A B) cosC cos2c ,2分即 2cos2C cosC 1 0, 1故 cosC -或 cosC 1, 4 分2又0 c ，所以C .6分3 一，uu uur (H)因为 CA CB 18,所以 CA CB 36,由余弦定理 AB2 AC2 BC2 2AC BC cos60 , 8 分及 AB 6 得，AC BC 12 ,10 分由、解得AC 6,BC 6.1218.解（I）如图（2）：在ABC中，由E、F分别是AC BC的中点,所以EF/ AR又AB 平面DEFef 平面DEF AB平面 DEF（II）由直二面角A

11、 DC B知平面ADC 平面BCDV三棱锥E FCD又在正 ABC中，D为边AB中点,所以AD 平面BCD ,V三棱锥AJbcD 3Sbcd adad cdBCD1 AD224D-ABFEV =V三棱锥A BCDV三棱锥EFCD1219 .解（I ）所有参与调查的人数为800 100450 1502003002000,由分层抽样知：n至900n ）总体平均数2000 100 .（928.7）、（9.6,8.2）、一 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0x 68.2从这6个分数中任取2个的所有可能取法为:（9.2,9.3）、（9.2,9.0）、 （9.2,8.2）、（9.6,8.7）、（9.6

12、,9.3）、（8.7,9.3）、 （8.7,9.0）、 （8.7,8.2）、 （9.3,9.0）、 （9.3,8.2）、共计15种.10 分（9.2,9.6）、（9.6,9.0）、（9.0,8.2）,12 yx-2，整理得，曲线C的方程为-Li(y 0) .(H )设NQ与x轴交于D(t,0)，则直线NQ的方程为由|x 9.0 | 0.5知，当所取的两个分数都在8.5,9.5内时符合题意，即(9.2,8.7)、 (9.2,9.3)、 (9.2,9.0)、 (8.7,9.3)、 (8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合，共计6种，所以，所求概率P 91520 .解(I )由题知x 2 ,且匕上

13、， x 2-2分x my t(m 0),记 N(x1,y)Q(x2,y2),由对称性知 Md, y),由 3x2 4y2my t亿消 x得：(3m2 4)y2 6mty 3t212 0 ,7所以48(3m2 4 t2)0,且 y1,26mt %2(3m24)y1故y1y2y26mt3m2 4, 3t2 12 3m2 4,由M、N、S三点共线知kNsy1x1 4y2 x2所以 yi(my2 t 4) y2(myi t4) 0,整理得 2myy2 (t 4)( y1 y)0,10所以2m(3t2 12) 6mt(t 4)3 m2 40 ,即 24m(t1) 0,t 1,所以直线NQ过定点D(1,0).1221 .解(I )由题知 f (x) 一(x R), e当 f (x) 0 时，x 1 ,当 f (x) 0 时，x 1 , 2 分 所以函数f(x)的增区间为(，1),减区间为(1,),其极大值为f(1)1,无极小值.5 分e(II)设切点为(x0, f(x0),则所作切线的斜率k f(x0) 一, e所以直