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1、3.3.2,简单的线性规划问题练习题及答案解析篇一：3.3.2简单的线性规划问题(检测试题) 3.3.2简单的线性规划问题（检测试题） 双基达标 A该直线的截距 B该直线的纵截距 C该直线的横截距 D该直线的纵截距的相反数 解析：把z4xy变形为y4xz，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距故选B. 答案：B 2xy4? 2设x，y满足?xy1， ?x2y2 ?限时20分钟? 1目标函数z4xy，将其看成直线方程时，z的几何意义是( ) 则zxy( ) A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值 C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 解析 作出不等式组表示的平面区
2、域，即可行域， 如图中阴影部分所示由zxy，得yxz， 令z0，作直线l：yx.当平移直线l至经过A(2,0) 时，z取得最小值，zmin2，由图可知无最大值故 选B. 答案 B xy4，? 3已知点P(x，y)的坐标满足条件?yx， ?x110 B8 ，则x2y2的最大值为 ( ) C16 D10 解析 画出不等式组对应的可行域如图所示：易得A(1,1)，|OA| 2，B(2,2)，|OB|22，C(1,3)，|OC|10. (x2y2)max|OC|2(10)210. 答案 D2x3y6? 4已知?xy0 ?y0 ，则z3xy的最大值为_ 解析 画出可行域如图所示，当直线z3xy过点(3,
3、0)时，zmax9. 答案 9 x2y50， ?x1， 5已知实数x，y满足?y0， ?x2y30，解析 画出不等式组 y 则_ x ?x1，?y0，?x2y30 x2y50， 对应的平面区域， yy0表示平面区域上的点P(x，y)与原点的连线的斜xx0 y 率A(1,2)，B(3,0)，02. x答案 2 综合提高 ?限时25分钟? 6如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为 3B. 55D. 3 ( ) 1 4C4 33 解析 由yaxz知当akAC时，最优解有无穷多个kAC，a55 答案 B xy50，? 7已知x，y
4、满足?x3， ?xyk0.A2 B9 且z2x4y的最小值为6，则常数k ( ) C310 D0 解析 由题意知，当直线z2x4y经过直线x3与xyk0的交点(3，3k)时，z最小，所以6234(3k)，解得k0.故选D. 答案 D xy10，? 8若实数x，y满足?xy0， ?x0. 则z3x 2y 的最小值是_ 解析 由不等式组得可行域是以A(0,0)，B(0,1)，C(0.5,0.5)为顶点的三角形，易知当x0，y0时，zx2y取最小值0.所以z3x答案 1 9某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类
5、产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为_元 解析 设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台， 5x6y50， ?10x20y140，则?xN，?yN. * 2y 的最小值是1. 目标函数为z200x300y. 作出其可行域，易知当x4，y5时，z200x300y有最小值2 300元 答案 2 300 10某企业生产A，B两种产品，生产每吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表： 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360 t，并且供
6、电局只能供电200 kW，试问该企业生产A，B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？解 设生产3x10y300，?9x4y360，?4x5y200，?x0，y0.z7x12y. 作出可行域(如图)，作出在一组平行直线7x 12yt(t为参数)，此直线经过M(20,24)，故z 的最优解为(20,24)，z的最大值为720 1224428(万元) 12.（拓展）某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元 (
7、1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？ (2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？ (3)怎样安排生产可使所得利润最大？ 解?x900?x300. ?x300? 0.1x90? (1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则?2x600 ?z80x 所以当x300时，zmax8030024 000(元)， 即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元 0.2y90? y600(2)设只生产书橱y个，可获利润z元，则?1?z120y ?y450? ?y450. ?y600? 所以当y450时，zmax12045054 000(元)， 即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱
8、，获得利润54 000元 (3)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元， 0.1x0.2y90?2xy600则?x0?y0 x2y900， ?2xy600，?x0，?y0. z80x120y. 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域 作直线l：80x+120y=0，即直线l：2x+3y=0. 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z=80x+120y取得最大值 由? ?x?2y?900, 解得点M的坐标为(100,400) 2x?y?600,? 所以当x=100，y=400时， zmax=80100+120400=56 000(元) 因此，生产书
9、桌100张、书橱400个，可使所得利润最大篇二：简单的线性规划问题(含答案)一轮复习随堂练习 简单的线性规划问题 基础巩固强化 的下方，则t的取值范围是( ) A(，2) C(2，)答案 C B(2，) D(0,2) 1.(文)在平面直角坐标系中，若点(3t2，t)在直线x2y40 解析 点O(0,0)使x2y40成立，且点O在直线下方，故点(3t2，t)在直线x2y40的下方?3t22t40，t2. 点评 可用B值判断法来求解，令dB(Ax0By0C)，则d0?点P(x0，y0)在直线AxByC0的上方；d0?点P在直线下方 (理)若2x4y4，则点(x，y)必在( ) A直线xy20的左下
10、方 B直线xy20的右上方 C直线x2y20的右上方 D直线x2y20的左下方 答案 D 解析 2x4y22，由条件2x4y4知， 224，x2y2，即x2y20，故选D. 2在直角坐标系xOy中，已知AOB的三边所在直线的方程分别为x0，y0,2x3y30，则AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( ) A95 B91 C88 D75答案 B 解析 由2x3y30知，y0时，0x15，有16个； y1时，0x13；y2时，0x12； y3时，0x10；y4时，0x9； y5时，0x7；y6时，0x6； y7时，0x4；y8时，0x3； y9时，0x1，y10时，x0. 共有161
11、413111087542191个 x1，? 3(2021天津文，2)设变量x，y满足约束条件?xy40， ?x3y40，则目标函数z3xy的最大值为( ) A44 C.3 答案 D 解析 B0D4 5 该线性约束条件所代表的平面区域如图，易解得A(1,3)，B(13，C(2,2)，由z3xy得y3xz，由图可知当x2，y2时，z取得最大值，即z最大3224.故选D. 4(文)(2021安徽示范高中皖北协作区联考)已知x，y满足不等xy2，? 式组?yx0， ?x0.( ) Aa1Ca1答案 D 解析 作出可行域如图阴影部分所示 Ba1 Da1 目标函数zaxy只在点(1,1)处取最小值，则有由
12、zaxy，得yaxz. 只在点(1,1)处z取得最小值，则斜率a1， 故a1，故选D. x3y40，? (理)(2021宝鸡质检)已知约束条件?x2y10， ?3xy80， 若目标函 数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为( ) 1 A0a31Ca3 答案 C 解析 作出可行域如图， 1 Ba31 D0a21 目标函数zxay恰好在点A(2,2)处取得最大值，故a3，1a30x2，? 5(文)设不等式组?0y3， ?x2y20， 所表示的平面区域为S，若 A、B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为( ) A25C3答案 B 解析 在直角坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形观察不难得知， B.13D.5
