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1、Z+Z智能教育平台超级画板广州地区综合应用项目超级画板培训讲义 广州大学计算教育软件研究所2010年11月201说明高中20学时、初中15学时、小学10学时。其中：第一部分2个学时，适用于小学、初中和高中；第二部分5个学时，适用于小学、初中和高中；第三部分5个学时，适用于初中和高中；第四部分1个学时，适用于小学、初中和高中；第五部分2个学时，适用于初中和高中；第六部分2个学时，适用于高中；第七部分2个学时，适用于初中和高中；第八部分1个学时，适用于高中；第九部分2个学时，适用于小学、初中和高中；第十部分考试要求，适用于小学、初中和高中。另外，带*的部分，为选学内容。目 录第一部分 超级画板之动
2、态数学入门11.1认识动态数学11.2动态数学工具平台11.3通过两个实例入门31.3动态数学软件的构图规则9第二部分 几何图形与变换112.1经过一点的直线112.2三角形的三条高线122.3测量三角形的内角和142.4三角形内角和等于平角的直观说明152.5勾股定理的直观说明182.6在平面上滚动的车轮232.7圆在圆上滚动*252.8翻折得到轴对称图形282.9等分圆周设计的图案302.10直线与圆的位置关系322.11圆与圆的位置关系342.12研究圆幂定理362.13制作七巧板游戏382.14勾股树*412.15二叉树*452.16多边形的密铺*482.17密铺曲线*512.18平面
3、中的变换*56第三部分 函数及图像683.1二次函数的图像683.2反比例函数的图像723.3指数函数及其反函数的图像*743.4参数方程曲线753.5极坐标方程曲线783.6分段函数的图像803.7变换得到y=a(x+m)2+k的图像833.8描点连线画函数图像*833.9美丽的玫瑰线*853.10根据通项公式画数列的图像873.11根据递推公式画数列的图像*89第四部分 运算与代数944.1比较y=x3与y=3x增长的快慢944.2国王需要付出多少小麦964.3闰年的规则是如何产生的994.4如何计算根号21004.5研究组合数的性质*1014.6研究二项展开式的规律*102第五部分 解析
4、几何问题1035.1固定长度的线段在滑动1035.2斜率之积为定值的两直线交点的轨迹1045.3根据定义构造椭圆和双曲线1075.4根据定义构造抛物线1105.5构造标准圆锥曲线1115.6研究圆锥曲线的光学性质1135.7探索多点驱动下的轨迹曲线*114第六部分 三角函数关系1236.1利用正弦线画正弦函数的图像1236.2 y=sin(x)- 3sin (2x+pi/4)的动态变换1266.3和角正弦公式的一个直观说明*1316.4已知两边及一边对角解三角形1326.5三角函数曲线的变换1366.6正弦波的叠加*139第七部分 算法与编程1447.1超级画板的程序语言1447.2了解系统中
5、的函数1497.3求最大公约数的程序1547.4判断是否为闰年的程序1567.5模拟随机抛硬币实验的程序1587.6用二分法求方程的近似解1597.7用牛顿迭代法求方程的近似解162第八部分 导数与积分1648.1用导数方法求方程的近似解1648.2利用导数研究函数的性质1658.3曲边多边形的面积166第九部分 概率与统计1719.1随机得到一个100以内的自然数1719.2模拟随机抛硬币实验1729.3模拟随机掷骰子实验*1799.4随机抛豆实验估计圆周率1829.5模拟转盘游戏*187第十部分 考试内容190第一部分 超级画板之动态数学入门1.1认识动态数学 “任意三角形ABC.”、“点
6、P在圆上O上运动过程中.”、“周长固定的长方形”.，这些都是我们常用的几何语言。这些语言所对应的情景，在传统教学手段下，只能要求学生充分发挥想象能力。相对于我们所生活的多姿多彩的空间而言，高度抽象化了的语言以及图形对于刚学习数学学生来说是难以接受的。 计算机的出现使这种现象渐渐发生改变。利用计算机所作的图形不仅直观、形象，而且具有动态性，易于观察和理解。 若利用计算机所作的几何图形，在被拖动过程中仍保持几何性质不变，如三角形还是三角形、圆上的点还是圆上的点、平行还是平行、垂直还是垂直、中点还是中点.，那么这样的图形就称为动态几何图形。 构造动态几何图形的计算机软件，就叫做动态几何软件（Dyna
7、mic Geometry Software）。 动态几何的名称于上世纪80年代中期开始出现，经过了20多年的发展，动态几何吸引了越来越多人的关注，它在数学教育上的价值已经得到充分肯定。 目前具有动态几何功能的软件就有几十种，其中被中国数学教师所广泛了解的就有Geometers Sketchpad、Z+Z超级画板、Cabri、AutoGraph、Derive、GeoGebra等。 由于计算机在动态几何方面的成功，也促使人们开始研究计算机在数学的其他领域的教育功能。 因此，计算机代数系统（Computer Algebra System）、动态统计软件（Dynamic Statistics Syst
8、em）、随机实验平台（Probability Simulation Platform）等相继出现并被广泛实验应用。 计算机代数系统最重要的应用就是数值计算与符号运算。 动态统计软件能方便地处理大量的数据并且按照人们所熟悉的形式展现。 随机实验平台能够模拟概率事件并且自动记录和计算实验结果。 动态几何软件、计算机代数系统、动态统计软件、随机实验平台等都属于动态数学软件（Dynamic Mathematics Software）。1.2动态数学工具平台 Z+Z智能教育平台超级画板是目前功能最完善的动态数学平台之一。它是： 动态几何平台； 计算机代数系统； 动态统计平台；随机实验平台；它还是： 程序
9、设计平台； 自动推理系统。 为了更加尽快熟悉超级画板的上述功能，让我们首先了解一下它的工作界面吧。 超级画板软件启动后窗口如下： 利用超级画板工作，主要就是通过菜单栏中的菜单命令来实现。菜单栏中包括【文件】、【编辑】、【查看】、【作图】、【变换】、【测量】等菜单项。 菜单栏下是常用工具栏，就是将经常用的命令放在这里，提高我们的工作效率。 工具栏下面的空白区域就是作图等工作的主要区域，简称为作图工作区。 作图工作区左边是另外的一些工作区，包括“对象工作区”、“程序工作区”、“问题工作区”等。如左下图所示，单击下方的选项卡即可将对应的工作区激活；如右下图所示，单击工作区右上角的“”即可将对应的工作
10、区关闭，通过单击【查看】菜单中【工具栏】子菜单下的对应命令可以重新显示。 我们常用的就是“对象工作区”和“程序工作区”，可以将其他工作区关闭，结果如左下图所示。 作图工作区右侧是“对象属性工作区”，可以方便地修改多个对象的属性。如右上图所示，拖动左边框可以改变它的宽度，单击右上方的“自动隐藏”开关按钮可以将“属性工作区”关闭。鼠标指向。 1.3通过两个实例入门这一节我们通过两个实例初步认识超级画板软件的主要功能。在制作下面的实例过程中，有些内容可能没有介绍得足够详细。（一）构造星形线和玫瑰线 （1）启动一个新的超级画板文档，下面的工作过程中，我们不需要显示坐标系，那么如左下图所示在对象工作区中
11、单击“坐标系”对象前的方框，结果（如右下图）方框中“”消失的同时在作图工作区中坐标系也被隐藏。在对象工作区中，每个对象前的方框“”就是控制它在作图工作区中被显示或者隐藏的开关按钮。 （2）在新的超级画板文档中，单击工具条中的【画笔】工具，光标进入选择画图状态。 （3）在空白处单击鼠标然后松开，即可作出点A。 （4）如下图，鼠标指向点A，按住拖动一段距离后松开鼠标，即可作出线段AB。 （5）如下图，鼠标指向线段AB中点附近的位置，当线段AB变为红色且光标右侧出现“中点”提示时，单击鼠标，作出线段AB的中点C。 （6）如下图所示，鼠标指向点C，双击不松开并按住拖动，移动到点B的位置时（点B变为红色
12、）松开鼠标，作出以点C为圆心、经过点B的圆。 （7）如下图所示，鼠标指向圆周，圆周变为红色进行提示时单击鼠标，作出圆C上的任意点D。 （8）单击点D并按住拖动到点C，作出线段DC。 （9）如下图所示，鼠标指向线段DC的延长线与圆周的交点附近的位置，线段CD和圆周同时变为红色进行提示并且光标右侧出现“相交”，这时单击鼠标即可作出线段DC的延长线与圆周的交点E。然后连接线段EC。 （10）在弧BD之间，在圆周上任意取另外一个点F。 （11）单击点F，并按住拖动到线段AB垂足附近的位置，线段AB变为红色进行提示并且光标右侧出现“垂足”，这时松开鼠标即可作出点F到线段AB的垂足G和垂线段FG。 （12
13、）作出点F到线段DC的垂足H和垂线段FH。 （13）连接线段GH。 （14）作出点C到线段GH的垂足I和垂线段CI。结果如下图所示： （15）单击工具条中的【选择】工具，光标返回到选择状态。 点A、点B平面上的自由点，可以被任意拖动。 点D、点F是圆C的圆周上的点，称为半自由点，可以在圆上被任意拖动。 点C是线段的中点，点E是直线和圆的交点，点G、点H、点I是点到直线的垂足，这些称为约束点，不能被拖动。 在点A、点B或者点D、点F被拖动过程中，可以发现图形的几何性质保持不变，中点还是中点、垂足还是垂足、交点还是交点，这就是动态几何图形的特点。 拖动点D，使得CD与AB垂直，结果如下图所示： 容易看出，四边形CGFH是一个矩形。根据矩形的性质得知，当点F在圆上运动的过程中，线段GH保持长度不变。这样，就可以模拟靠在墙上的梯子向下滑动的过程。 那么，当梯子在下滑过程中，或者说当点F在圆周上运动的过程中，线段GH扫描过的区域是一个什么样的图形呢？点I和线段CI上又能划出什么性状的图形呢？为了探索这些问题，我们继续下面的操作： （16）鼠标指向线段GH，单击鼠标右键，弹出快捷菜单，如左下图在快捷菜单中单击【跟踪】命令，结果如下图（中）所示在对象工作显示出增加了线段GH的跟踪对象。拖动点F在圆周上运动，
