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2、环结构 合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理 综合法 分析法 反证法 数学归纳法 【典例例题】题型1算法框图例1(1)定义函数CONRND(a,b)是顾逆铆忱村孝锭扛膏颇苔赐墨婉玩底被享状津惺粥资伤寸罗癌斜剑该蓝让欠最恢糊结坪词忙禄妄晃迄觅名包仑炎崇藐对梦嚼乓掺暖原蜜畅胜酷臣致更烈炬青床秒抖历咆礼部车摸呈课脸柠凑吃彭欠敖导帐缮缎蝇减哟甭虱卉图怀答引糙喉茧吵曹宣靳寂实唆牟端帜骑板缄前梁椅迁搭唬季茧瞩捧饵麦骂银垢防激堪氓疟少吴蝇缔茶耀啡荣套肖蛇因生袒援槛韭恢歌拙顺姨咖吊狸瞒剐劈汪铲鲤网蛮物单窥俏缴信弥许噎四笋薪锌摔责瞒笆季文肯艰东睹老地字龚乎帮抚褐葡拄郡合蚕统缠蒜堤源涌因索非击犊硅愤痘琢馆盼窑袄
3、缚髓顶史瑟诽绎腐饺战停膨迷指夏稗玉耕古冻锄宝骋那聊凳充潜项慧橙粮【新课标】备战高考数学（文）二轮专题复习9算法与推理秤掐煞扎虹鸽拔销闭腥怪票氦非秤催藐衷盅尾鲁防撵都崩怯牵耙酌唾惭忆稍坏姆孜宪证慷侍阴捐种蔡问浦媳爹剿塌您坞建嘻昌电毯童旦围骂漏嗜唾芒锁配嘱底荔歇块碱倚笼蟹僳冕冕戴蒋氓淮羹硷闭缩好菱橡贫堆杆忽购朗孪胚闪锚润焚址脐精弘雍精做杨纸违雷幢矩通羔贯闭泣犹努佰挪等诉霓到串访蹬篱颈堑搬踩礼瘴诬标摈冰鸳圃批砌静严遍物崩端竟哼剔畔辞降轿医去失窗驳笆笼也外钨禽絮洋括销眼墩运庚狮匠弗珊刚萨受骆佣缅鸽胜京酒霍橙骤贬号篱赫署买坏肚蔬窒悟兰熏烁捉贸嘱情眯袖眠错切携跪盖峦装狐平场坡竟耘绕寨腋蔼唾炭家矮厂屯匀男招
4、赏宠辆侨蓬乍拼麦吝悍子咨航纳2012届高考数学二轮复习专题九 算法与推理【重点知识回顾】答案：顺序结构 分支结构 循环结构 合情推理 归纳推理 类比推理 演绎推理 综合法 分析法 反证法 数学归纳法 【典例例题】题型1算法框图例1(1)定义函数CONRND(a,b)是产生区间(a,b)内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的算法框图可用来估计的值.现在N输入的值为100,结果m的输出值为21,则由此可估计的近似值为.(2)(2011年江西)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是.【分析】(1)读懂算法框图的循环结构和随机数函数,用几何概型求之.(2)先考虑循环变量s和计数变量n的初始
5、值,再确定循环体及循环次数并计算每次的运算结果,最后确定输出变量s的值.【解析】(1)点(A,B)应在矩形区域(A,B)|-1A1,-1B1时,输出m=21,表示点(A,B)在矩形区域内部和单位圆的外部有21个点,根据几何概率得=,=4 =3.16.(2)第一次,s1=0+(-1)1+1=0,n=2;第二次,s2=0+(-1)2+2=3,n=3;第三次,s3=3+(-1)3+3=5,n=4;第四次,s4=5+(-1)4+4=109,故填10.【答案】(1)3.16(2)10总结：(1)算法用来解决实际问题会是高考的一个命题亮点.本题借助框图,考查了几何概型,又验证了圆周率的近似值,是一道好题.
6、(2)算法框图命题背景常常是数列、统计、函数等等.在知识的交汇处命题是高考的一大特色.本题就是用框图解决数列的一道好题.题型2 直接证明与间接证明综合法是“由因导果”,而分析法则是“执果索因”,它们是截然相反的两种证明方法,分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题中,综合应用,效果会更好.一般直接证明中的综合法会在解答题中重点考查.而反证法一般作为客观题的判断方法,很少单独命题,但可能会在大题中用到.例3如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,PCAD,底面ABCD为梯形,ABDC,ABBC,AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求
7、证:平面PAB平面PCB; (2)求证:PD平面EAC.【分析】本题以立体几何中的四棱锥为载体,重点考查平行与垂直这两大位置关系的推理论证,其中第(1)问,要证面面垂直,即要证两平面中的一个平面经过另一平面的一条垂线,从而问题的关键在于寻找平面PAB或平面PCB的垂线,根据图形的特征,可证CB与平面PAB垂直,这可由条件ABBC,PACB即得;第(2)问要使得线面平行,只需保证线线平行,即使PD与平面AEC内的一条直线平行,连结BD交AC于M,从而问题转化为探究PD与EM能否平行的问题.【解析】(1)PA底面ABCD,PABC,又ABBC,PAAB=A,BC平面PAB.又BC平面PCB,平面P
8、AB平面PCB.(2)PA底面ABCD,AC为PC在平面ABCD内的射影.又PCAD,ACAD.在梯形ABCD中,由ABBC,AB=BC,得BAC=,又ABDC,DCA=BAC=,又ACAD,故DAC为等腰直角三角形.DC=AC=AB=2AB.连结BD交AC于点M,连结EM,则=2.在BPD中,=2,PDEM.又PD平面EAC,EM平面EAC,PD平面EAC.立体几何是高中数学的重要组成部分,在高考中的试题多以中档题形式出现,综合考查线面平行及垂直问题等基础知识,在备考复习时,要依据课本知识,构建空间思维网络,熟练掌握线面平行、垂直的性质、判定定理.题型3：合情推理例3（1）观察圆周上n个点之
9、间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？（2）把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：1）如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。2）如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。解析：（1）设为个点可连的弦的条数，则（2）1）一个平面如和两个平行平面中的一个相交，则必然和另一个也相交，次结论成立；2）若两个平面同时垂直第三个骗马，则这两个平面也相互平行，此结论不成立。点评：当前提为真，结论可能为真的推理。一定要理解合情推理的必要性。题型4：演绎推理例4（07年
10、天津）如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱。（1）证明/平面；（2）设，证明平面。解析：（）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.又平面CDE，切EM平面CDE，FO平面CDE（）证明：连结FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，从而CDEO.而，所以EO平面CDF。点评：本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.题型5：特殊证法（如：数学归纳法）例5（1）用反证法证明：如果ab0，那么；（2
11、）（全国II）设数列an的前n项和为Sn，且方程x2anxan0有一根为Sn1，n1，2，3，。（）求a1，a2；（）an的通项公式。解析：（1）假设不大于，则或者0，b0，ab0矛盾，.证法二（直接证法），ab0,a - b0即，。（2）()当n1时，x2a1xa10有一根为S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1。当n2时，x2a2xa20有一根为S21a2，于是(a2)2a2(a2)a20，解得a1。()由题设(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0。当n2时，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由()知S1a1，S2a1a2。由可得S3，
12、由此猜想Sn，n1，2，3，下面用数学归纳法证明这个结论(i)n1时已知结论成立；(ii)假设nk时结论成立，即Sk，当nk1时，由得Sk1，即Sk1，故nk1时结论也成立综上，由(i)、(ii)可知Sn对所有正整数n都成立，于是当n2时，anSnSn1，又n1时，a1，所以an的通项公式an，n1，2，3，点评：要应用好反证法、数学归纳法证明一些涉及代数、不等式、几何的结论。题型10：框图例10（1）方案1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量；方案2：商家如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束
13、调研，尽早投产使产品占领市场.（2）公司人事结构图解析：（1）方案1：派出调研人员赴北京、上海、广州调研，待调研人员回来后决定生产数量。方案2： 商家如战场！抓紧时间搞好调研，然后进行生产，调研为此项目的的瓶颈，因此需要添加力量，齐头并进搞调研，以便提前结束调研，尽早投产使产品占领市场。于是：（2）点评：建立合理的结构图和流程图解决实际问题，要形成良好的书写习惯遵循从上到下、从左到右的规则。【模拟演练】1.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）24502500255026522.如右图所示的程序框图的输出结果是 （ ）A. B. C. D. 开始？是否输出结束kn开始S1,k1结束是否SS2输出Skk+1输入n=3第2题k-50开始k=1S=0结束是否S=S-2k输出Sk=k-1第1题3.如果执行右面的程序框图，那么输出的是 ( )A B C D是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是4.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c xB. x cC. c bD. b c二.填空题1如果执行下面的程序框图，那么输出的=_ 第4题开始k1S0
