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1、2020学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的（答案请写在答题卡内）1若一圆的标准方程为(x2)2(y4)23，则此圆的圆心和半径分别是()A(2,3)， B(2，4)，C(2,4)，2D(1，5)，32 点(1，2)与圆x2y2的位置关系是() A在圆上 B在圆内C在圆外 D不能确定3圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2 B C1 D4直线3x4y120与C：(x1)2(y1)29的位置关系是()A相交并且过圆心 B相交不过圆心C相切 D相离5圆x2y24x4y60截直线xy
2、50所得弦长等于()A B C1 D56、下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是( ) A求a、b、c三数的最大数 B求a、b、c三数的最小数C将a、b、c按从小到大排列 D将a、b、c按从大到小排列否是否结束是输出a开始输入a，b，c7、阅读上面的流程图，运行相应的伪代码，则输出s的值为（ ） A、0，B、1，C、2，D、38下图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()Ai5? Bi5?Ci4? Di4?9已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)
3、213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)25210若圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是()Axy0 Bxy0Cx2y20 Dx2y2011圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y7012圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24外切，则m的值为()A2 B5C2或5 D不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上)13执行下面的伪代码后，输出的结果是_*_14圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程为_*_15已知
4、P(x，y)|xy2，Q(x，y)|x2y22，那么PQ为_*_16过点P(2,4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m间的距离为_*_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17求过点P(1,5)的圆(x1)2(y2)24的切线方程18 已知圆C：(x)2(y1)24和直线l：xy5，求C上的点到直线l的距离的最大值与最小值19、某电信部门规定，拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计)
5、我们用C(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间。 （1）试设计一个计算通话费用的算法，画出流程图 （2）求出通话10.4分钟收取的电话费 （3）画出这个分段函数的图像20(12分)圆x2y28内有一点P(1,2)，AB为过点P且倾斜角为的弦(1)当时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程21(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程22(12分)已知动直线l：(m3)x(m2)ym0与圆C：(x3)2(y4)29(1)
6、求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值2020学年度第二学期高一数学期中试卷答案BCDDA AADAD CC填空16.417解当斜率k存在时，设切线方程为y5k (x1)，即kxyk50由圆心到切线的距离等于半径得2，解得k，切线方程为5x12y550当斜率k不存在时，切线方程为x1，此时与圆正好相切综上，所求圆的切线方程为x1或5x12y550 18、解由题意得圆心坐标为(，1)，半径为2，则圆心到直线l的距离为d3，则圆C上的点到直线l距离的最大值为32，最小值为3219解我们用C(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话
7、时间，则依题意有C算法步骤如下：S1输入通话时间t.S2如果t3，那么C0.2；否则，C0.20.1 (t3)S3输出通话费用C.流程图如图所示： 伪代码如下：20解(1)，ktan1，AB过点P，AB的方程为yx1代入x2y28，得2x22x70，|AB|(2)P为AB中点，OPABkOP2，kABAB的方程为x2y5021解(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由得点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2，矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y2822(1)证明直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令解得如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)而|AC|3(半径)点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交(2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小，此时klkAC1，即1，m最小值为22故m为时，直线l被圆C所截得的弦长最小，最小值为2
