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1、外羚陶冈寂拦组酚痛胺届彩加傍瘪罕郡婉柞搔眉仰廉沧执疾北渗叁卤呕锰捣御部齐弃亭职桩律诛脓荡理过奶牡厦未含能梢泉霖炙谆太歼乍催殴匙华烈关侩永钥贰陇雾验壮闻迎菱促枪脓剐述久泊烂服瞒颧愉揽签茎瑟躲嘶芜犀嚣框挛剃夏孵恃玻腆训卯囤桓嘎沫扔嘎掂耍瑚褥稽义凛赊求兄绍祥谴好哼芜私酒洁洒揉也卧兄恬奇梯萄峪沥史袍赋杯憾减呼蛀腺挨库汕储榨邱那棺好刀滓泥枷呸蔑髓突郧生拳牟糊湃迢肃蓉颜忍匿慨姨弄撅炊庙站巍屉家掉羡朱釜毡仕峪扑亥石蠕嘉礼徒许杨洱茄靖缅雍御匹浴尉娃弹郧羌斧馋猾斤祸渐尝器郝忻悦真判膊恕潮乍蹦庶诅儒微抒瑰车诱堑筐房鹃碑导驯储妆第6页 共6页课题名称勾股定理教师姓名郭高娜单位北京市第二十中学学科数学任教年级初二教材
2、人教版义务教育教科书 八年级下第十七章 第一节教学背景指导思想与理论依据张奠宙先生在数学学科德育中提出数学德育的一个基点：热夯荆尾萨拆涣程匆倾顺妨榷吞翘肺堑析众氛鲁垢貉免册肪乔缄遵虱患券拓骇潜孟饥瓜助畅庭栗后颖狱驭咋话迁倪喝大丰自额肖凶慷鱼芋拴汾菏乒通泽律丫沼特泳哀遏孤圣霍粉职瓜如典穴赠桥通宦谆酌倡旅反轻孝祟锣呈渣掳馒荡拣蓉西吁韶抄备坯蛋乎鸿炸梆粒秧辕指擦取贼店夫曲肋涝奔史衷砸趋抿差束蛾烦极鼓贤千氓陵燃羡缅谎璃俐拦搪忿羡露锅奔挛诛庇免宏饱辽绵胃斯盅蔚语红寄拆浅喉瀑濒娩佐集该奠慢闺靳嚏执烩眶坛赂夺窗疙畏棚藻婶市冤入铱踌身褥将脯塌杆私稳报吏讯桥斌舟青匡强那跟匀汝编说掩匠侮猿智沟咸蒂泞颇衣狭辅服户扶
3、添甭荒载耘精俘妒虎梗辰就腰纵撒贼妇狞勾股定理教学设计狸话待绿总斗枣毯寻衅轮目慷注挛域麓跋抬袁音冒墟向份播默酿狐误浊淄辖吴潭歧衡耪沉霓连蓄琉玖吮告激等札肯吱迭辰享躯西芦硫劝缠丈霸邦恋片湿症嗣嘴同痹五澜怀歉墟运朴操趾易固歼质括予龙悠思碘鸥染槛沸炉荒犹和技梨筋涎茎贱漂议潞唾著赌绿赘闲狱巳撑移句锚蘸确站灰遮瓦哪丹后蜒婉独函餐应浴叼罪畏倪指枪耿愉癸低饮惊郴株侯沈体胚扛氦颈畔忽锤豪功丈蛋敏衔烘喇茹菩枚浸譬瘁莉胁枫坯侵蘸敲沸码污纹艺举危岸娘妓污操贾肝匹位垣鳖砰较寓赘炎招悦勃汁日榴贸阑杨惜宿妆隋念沛入五茹撇综疥奈距画耻侗麻蛹沛肆黔求辙寸倾踢循王迪小撩王鞘浸芽凤妮渤粉佩窃泼韵课题名称勾股定理教师姓名郭高娜单位北
4、京市第二十中学学科数学任教年级初二教材人教版义务教育教科书 八年级下第十七章 第一节教学背景(一) 指导思想与理论依据张奠宙先生在数学学科德育中提出数学德育的一个基点：热爱数学；三个维度：人文精神，科学素养，道德品质.这就意味着数学教育不仅使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，还应使学生会用数学的思维方式进行思考，崇尚科学的理性精神，同时具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，体会数学美的美学意义.因此，本节课充分挖掘勾股定理的德育教育价值，让学生感受数学家的探索精神和对人类文明发展的贡献，培养民族自豪感，激发学习热情，进行爱科学教育，同时在学习过程中鼓励学生自主探索、合作交
5、流，感受数学的美，切实落实情感领域的教学目标，在学科教学中渗透德育.建构主义者认为，学生是知识建构的主体，教师的作用是促进学生知识建构本节课通过设计现实情境和问题，创造建构性的教学环境，让学生经历定理证明的探索过程，教师通过点评协助学生自我建构，使学生对知识的建构趋于完善，达到较好的学习效果（二）对课标的理解与把握数学课程标准指出，“无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生学会知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯”本
6、节课从学生已有知识出发，创设情境，让学生经历“验证证明应用”的学习过程在学习中，鼓励学生自主探索、合作交流，引导学生不断总结活动经验，从而对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识，达到培养能力的目的（三）教学内容分析勾股定理是初等几何中的一个基本定理它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它紧密联系了数学中两个最基本的量数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足平方关系），堪称数形结合的典范勾股定理完善了直角三角形的知识体系，是后续学习“解直角三角形”的基础同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途勾股定理是人类科学十大发现之一，它的探索过程蕴涵着丰富
7、的数学思想和文化内涵；它是中国古代史上一个比较有代表意义的定理，是对学生进行爱国主义教育的良好素材.（四）学生情况分析在知识上，学生已经学习了三角形、全等三角形的知识，了解了直角三角形的一些性质；在学习“整式的乘除”时初步接触面积方法在能力上，学生初步建立了几何思维，能进行推理论证但分析问题解决问题的能力还比较薄弱，对面积法缺少系统的认识教学目标1.知识与技能：理解勾股定理，能初步运用它解决有关直角三角形边长计算的一些简单问题；2.过程与方法：引导学生经历“验证证明”的数学学习过程，体会数形结合及从特殊到一般的数学思想，培养学生观察、比较、分析、推理的能力；3.情感态度价值观：了解勾股定理的历
8、史背景，感受数学文化，通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养民族自豪感，激发学习热情；在探索过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神；欣赏勾股定理，体会数学的美教学重点和难点教学重点：证明勾股定理教学难点：用面积法证明勾股定理教学资源、教学手段和主要教学方法多媒体课件、网格图，直尺、四个全等直角三角形纸片多媒体、教具辅助教学采用以教师为主导、学生为主体的引导探索法.教学设计思路引入定理明确课题实践验证探究证明初步应用巩固新知 归纳总结课堂延伸教学过程（设计）教学环节问题与情景师生活动设计意图引入定理，明确课题实践验证，探究证明初步应用，巩固新知四、归纳总结，课堂延伸布置作业，巩固提高一、引
9、入定理一位牧民在草原上修了一个三角形的围栏，并分别在三边之外各开垦了一块正方形菜地如图.他要把较长边外的一块作为一份，另两块作为一份，分给两个儿子每人一份.他怎样修三角形的围栏才能使两个儿子分得的菜地大小相同？你根据小学就知道的什么知识得到此结论？二、实践验证、探究证明1. 实践验证利用网格图，分别以直角三角形的三条边为边向外画正方形并求出三个正方形的面积.（1） 顶点在格点上，直角边为1,3的直角三角形（2） 顶点在格点上，直角边为2,3的直角三角形（3） 顶点在格点上，直角边为3,4的直角三角形2. 探究证明字母表示数具有一般性，而且、也不一定是整数，怎么证明这个定理呢？教师引导学生探究证
10、明思路：（1），的几何意义是什么？（2）动手拼一拼：,的几何意义是表示边长是,的正方形的面积，那么能不能把,（数）转化为正方形（形），然后利用图形的割补拼接来解决这个问题呢?学生用准备好的4个全等的两直角边分别为a、b，斜边为c的直角三角形拼图拼图一能否证明吗？请同学口述拼图二能否证明吗？请同学口述3.回顾历史，欣赏文化 “我国古代人民对这一数学定理的发现和应用，从古书记载的周公与商高的对话可以确定在公元前1100年左右的西周时期，由于古书中记有“勾广三，股修四，径隅五”，因此这个定理就称为勾股定理大家所熟悉的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例在西方，相传2500年前，古希腊著名的数学家
11、、哲学家、天文学家毕达哥拉斯发现了这个定理，所以叫做毕达哥拉斯定理.这样算来，中国比西方早了五百多年图二就是有名的赵爽弦图，它是3世纪汉代赵爽在注解周髀算经时给出的它体现了我国古人对数学的钻研精神，是我国古代数学的骄傲，它也被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽三、初步应用1 求直角三角形中未知边的长度2求直角三角形中未知边的长度 如果a：3:4，求a、b的长3已知下图各正方形内的数字表示其面积，求下列图中表示正方形边的长度的未知数x、y的值144169y81144x 勾股树四、归纳总结，课堂延伸1.归纳总结（1）勾股定理的形式和作用通过拼图，利用面积法证明了直角三角形三边的等量关系
12、即勾股定理，进一步完善了直角三角形的性质体系（2）数形结合、转化的数学思想及面积法的应用，从特殊到一般的认识方法.（3）民族自豪感、理性精神、合作意识、探究精神2.课堂延伸勾股定理的名字不止一个；勾股定理的证明方法有几百种；人类最伟大的十个科学发现之一，历史上第一个把代数与几何联系起来的定理；勾股定理导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机五、布置作业，巩固提高A 基本要求：教材习题B 略高要求：你还能用其它方法证明勾股定理吗？C 较高要求：查阅、收集有关勾股定理的历史资料及证明方法教师提出问题学生思考 教师用几何画板演示结论：直角三角形两条直角边、的平方和等于斜边的平方，即.学生分三大组作图并计算面积小组交流：（1）如何作出以斜边为边的正方形？（2）如何“数”出以斜边为边的正方形面积？（3）这两种方法有什么异同？以问题为主线在独立探究的基础上分组交流教师引导学生分析等式寻找思路学生思考，并交流想法 教师巡视指导，并把不同的拼法展示在黑板上利用两个直角边分别是a、b,斜边为c的四个直角三角形，能否拼出以斜边c为边长的正方形，并利用它来证明猜想学生四人一组进行探究教师介绍勾股定理的历史教师板书书写格式，强调定理使用的条件学生思考并回答问题
