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1、数学分析（ 2）总结复习提纲用词说明：本提纲中冠以“掌握、理解、熟悉”等词的内容为较高要求内容，冠以“会、了解、知道”等词的内容为较低要求内容。第五章定积分1 定积分的概念与性质理解定积分的概念和基本性质， 掌握定积分的几何意义和物理意义；会用定积分计算特殊和式的极限， 了解函数的可积条件与可积函数类。2 微积分基本定理理解变限积分的概念， 掌握微积分基本定理和变限积分的求导公式；熟悉牛顿 -莱布尼茨公式。3 定积分的换元积分法和分部积分法熟悉定积分的换元积分法与分部积分法；掌握定积分的奇偶对称性和关于2 sin nxdx2cosnxdx 的积分公式，会用换元积分法证明积分00等式，会用分部积
2、分法建立积分递推公式。4 反常积分理解反常积分的概念， 掌握简单反常积分的计算； 知道两个重要反常积分的收敛性结论。第六章定积分的应用1 定积分的元素法理解定积分微元法的基本思想和一般步骤。2 定积分在几何上的应用熟悉平面图形面积、 旋转体体积和平面曲线弧长的计算方法；会计算平行截面面积为已知的立体的体积和旋转曲面的面积。3 定积分在物理上的应用理解用元素法求变力沿直线所作的功的计算方法； 会求水压力和引力。第七章空间解析几何1 空间直角坐标系理解空间直角坐标系与空间点的坐标概念；了解特殊点的坐标所具有的特征。2 向量及其线性运算理解向量概念、向量线性运算及其运算律；理解向量的坐标、向量的分向
3、量、向量在坐标轴上的投影的概念；掌握利用坐标求向量的模、方向余弦、线性运算的方法。 3 向量的乘法理解两向量数量积与向量积的概念、性质和运算律；掌握数量积与向量积的坐标表示式， 两向量夹角的求法； 会求向量的投影和平行四边形的面积；了解向量混合积的概念和性质，会求混合积。4 平面及其方程掌握平面的点法式方程与一般方程的求法，了解特殊平面方程的几何特征；会求两平面的夹角和点到平面的距离。5 空间直线及其方程掌握直线的对称式方程与参数方程的求法，理解直线的一般方程概念；会求两直线的夹角、 直线与平面的夹角及点到直线的距离；会用平面束求平面的一般方程。6 空间曲面与空间曲线了解空间曲面方程的概念，掌
4、握空间曲线的一般方程， 知道空间直线的参数方程；掌握母线平行于坐标轴的柱面方程与旋转曲面的方程，知道常见二次曲面的标准方程；了解空间曲线、空间立体在坐标面上的投影；会画简单立体图形。第八章多元函数微分法1 多元函数的极限与连续了解与平面点集有关的概念， 理解邻域与二元函数的概念， 了解多元函数的概念； 理解二元函数极限与累次极限的概念， 掌握二元函数在原点处的极限的求法， 会计算二元函数在其他点处的极限， 会计算二元函数的累次极限； 理解二元函数连续的概念， 会判断二元函数连续性，知道二元连续函数的几个基本性质。 2 偏导数与全微分理解二元函数偏导数的概念， 熟悉偏导数的计算方法， 了解偏导数
5、的几何意义；理解二元函数全微分的概念， 掌握全微分的计算方法；熟悉连续、可微、 偏导数存在与偏导数连续之间的关系，知道二元函数的两点中值定理及其推论； 理解高阶偏导数的定义， 熟悉二阶偏导数的计算方法；知道高阶全微分的概念。 3 多元复合函数的求导法则理解多元复合函数的求导法则，掌握复合函数的求导方法， 了解一阶全微分的形式不变性。4 隐函数的求导公式理解隐函数的概念，熟悉隐函数存在唯一性定理的条件与结论，熟悉隐函数的求导运算， 会求隐函数的二阶偏导数； 理解隐函数组的概念，了解隐函数组定理的条件与结论，会求隐函数组的一阶导数。5 方向导数与梯度理解方向导数的概念， 熟悉方向导数的计算方法，
6、理解梯度的概念，熟悉梯度与方向导数之间的关系。第九章多元函数微分学的应用1 多元函数的中值定理和泰勒公式掌握二元函数的微分中值定理；理解二元函数的泰勒公式， 会用泰勒公式作近似计算。2 多元微分学的几何应用熟悉参数方程形式的空间曲线的切线与法平面的计算方法， 了解一般方程形式的空间曲线的切线与法平面的计算方法； 熟悉曲面的切平面与法线的计算方法，知道全微分的几何意义。3 多元函数的极值及其求法理解二元函数极值的概念， 熟悉二元函数极值的必要条件与充分条件，掌握无条件极值的计算方法；理解条件极值问题，熟悉求条件极值的拉格朗日乘数法； 熟悉最值问题的计算方法， 会用条件极值方法证明不等式。第十章
7、重积分1 二重积分的概念与性质理解二重积分的概念， 了解二重积分的几何意义和物理意义； 理解二重积分的性质，会用二重积分的性质解一些简单问题。 2 二重积分的计算理解将二重积分化为累次积分的基本方法，熟悉直角坐标系下二重积分的计算方法， 掌握交换二次积分的积分次序的基本方法；熟悉极坐标系下二重积分的计算方法。3 三重积分理解三重积分的概念、 几何意义和物理意义； 掌握将三重积分化为三次积分的先一后二法， 理解在特殊情况下求三重积分的先二后一法；掌握柱坐标系下三重积分的计算方法。 4 重积分的应用掌握平面图形的面积、立体的体积、以及曲面面积的求法；了解用重积分求物体质心的方法。第十一章曲线积分与曲面积分1 对弧长的曲线积分理解对弧长的曲线积分的概念、性质，了解对弧长的曲线积分的物理意义；熟悉对弧长的曲线积分的计算方法。2 对坐标的曲线积分理解对坐标的曲线积分的概念和基本性质，了解对坐标的曲线积分物理意义；熟悉对坐标的曲线积分的计算方法；知道两类曲线积分的联系公式。3 对面积的曲面积分理解对面积的曲面积分的概念和基本性质；了解对面积的曲面积分的物理意义；熟悉对面积的曲面积分的计算方法。4 对坐标的曲面积分理解双侧曲面的侧的概念与表示方法，理解对坐标的曲面积分的概念和基本性质； 了解对坐标的曲面积分的物理意义；熟悉对坐标的曲线积分的计算方法；熟悉两类曲面积分的联系公式。
