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1、一次函数等腰动点专项1已知正比例函数y=kx的图象通过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点（1）求正比例函数的解析式；（2）点P为正比例函数图象上的一种动点，若ABP为等腰三角形，求点P的坐标2如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动点，若使得OAP为等腰三角形，求点P的坐标3如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4）（1）求一次函数的解析式；（2）当函数值y0时，求x的取值范畴；（3）在x轴上找一点C，使得ABC为等腰三角形，求点C的坐标4已知一次函数的图象通过点A（4，0）和点B（0，3）（1）求一次函数的
2、解析式；（2）点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标5正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（3，4），两图象与y轴围成的三角形面积为（1）求这两个函数的体现式；（2）O为坐标原点，在x轴上找一点P，使OAP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标6如图，一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B，以AB为边作正方形ABCD（1）求点A、B、D的坐标（2）设点M在x轴上，如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标7如图，一次函数y=kx+b的图象与x，y轴分别交于A（2，0）和B（0，8）点C，D分别在OA，AB上，且C（1，0），D（1，m）（1）直接
3、写出该函数的体现式和m的值（2）若P为OB上的一种动点，试求PC+PD的最小值（3）连接CD，若P为y轴上的一动点，PCD为等腰三角形，试求点P的坐标8如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一种动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q如果APQ是等腰三角形，求点P的坐标9直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，在y轴上有点C（0，4），动点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动（1）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（2）当t为什么值时，ABM是等腰三角形，并求此时点M的坐标10月18日海旺学*中数学1的初中数学组卷参照答案与
4、试题解析一解答题（共10小题）1已知正比例函数y=kx的图象通过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点（1）求正比例函数的解析式；（2）点P为正比例函数图象上的一种动点，若ABP为等腰三角形，求点P的坐标【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=kx得2k=4，解得k=2，因此正比例函数的解析式为y=2x；（2）设P（t，2t），AP2=（t2）2+（2t4）2，PB2=（t6）2+（2t）2，AB2=（62）2+（04）2=32，当AP=PB时，（t2）2+（2t4）2=（t6）2+（2t）2，解得t=2，此时P点坐标为（2，4）；当AP=AB时，（t2）2+（2t4）2=32，解
5、得t=，此时P点坐标为（，）或（，）；当PB=AB时，（t6）2+（2t）2=32，解得t1=，t2=2（舍去），此时P点坐标为（，）综上所述，满足条件的P点坐标为（2，4）或（，）或（，）或（，）2如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动点，若使得OAP为等腰三角形，求点P的坐标【解答】解：由直线y=x+3可知A（4，0），如图2，OAP为等腰三角形，OP=PA，作PEx轴于点E，则OE=AE=2，把x=2代入y=x+3得，y=，P点的坐标是（2，）若使得OAP为等腰三角形，P（2，）3如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0
6、，4）（1）求一次函数的解析式；（2）当函数值y0时，求x的取值范畴；（3）在x轴上找一点C，使得ABC为等腰三角形，求点C的坐标【解答】解：（1）把A（3，0）、B（0，4）分别代入y=kx+b得，解得，因此一次函数解析式为y=x+4；（2）当x3时，y0；（3）如图，OA=3，OB=4，AB=5，当BC=BA时，C1（3，0）；当AC=AB=5时，C2（8，0）或C3（2，0）；当CA=CB时，作AB的中垂线交x轴于C4，垂足为D，则AD=AB=，DAC4=OAB，RtDAC4RtOAB，=，即=，AC4=，OC4=3=C4（，0），综上所述，满足条件的C点坐标为（3，0）、（8，0）、（
7、2，0）、（，0）4已知一次函数的图象通过点A（4，0）和点B（0，3）（1）求一次函数的解析式；（2）点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，图象通过点A（4，0）和点B（0，3），解得，一次函数的解析式为y=x+3；（2）当C和A有关y轴对称时，C（4，0）；当AB=AC，点C在A的左边时：AC=AB=5，C（9，0），点C在A的右边时：C（1，0），当C在AB的垂直平分线上时，设CO=x，则AC=BC=4x，x2+32=（4x）2，解得：x=，C（，0）综上：点C的坐标（4，0）；（9，0）；（1，0）；
8、（，0）5正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（3，4），两图象与y轴围成的三角形面积为（1）求这两个函数的体现式；（2）O为坐标原点，在x轴上找一点P，使OAP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标【解答】解：（1）如图，设一次函数与x轴交点坐标为（0，m）由题意：|m|3=，m=5，B（0，5），B（0，5），正比例函数OA的解析式为y=x，一次函数的解析式为y=x+5或y=3x5（2）A（3，4），OA=5，当OA=OP时，P（5，0）或5，0）当AO=AP时，P（6，0），综上所述，OAP是以OA为腰的等腰三角形时点P的坐标（5，0）或（5，0）或（6，0）6如图，一次函数y=2x
9、+4的图象与x、y轴分别相交于点A和B，以AB为边作正方形ABCD（1）求点A、B、D的坐标（2）设点M在x轴上，如果ABM为等腰三角形，求点M的坐标【解答】解：（1）当y=0时，2x+4=0，x=2点A（2，0）当x=0时，y=4点B（0，4）过D作DHx轴于H点，四边形ABCD是正方形，BAD=AOB=AHD=90，AB=ADBAO+ABO=BAO+DAH，ABO=DAHABODAHDH=AO=2，AH=BO=4，OH=AHAO=2点D（2，2）（2）A（2，0），B（0，4），OA=2，OB=4，AB=2，当AB=MB时，OBAM，OM=OA=2，M（2，0）；当AB=AM时，则OM=O
10、A+AM=2+2，M（22，0）；当AB=AM时，则AM=AB=2，OM=AMOA=22，M（22，0）当MB=MA，可得M（3，0），综上，M点的坐标为（2，0）或（22，0）或（22，0）或（3，0）7如图，一次函数y=kx+b的图象与x，y轴分别交于A（2，0）和B（0，8）点C，D分别在OA，AB上，且C（1，0），D（1，m）（1）直接写出该函数的体现式和m的值（2）若P为OB上的一种动点，试求PC+PD的最小值（3）连接CD，若P为y轴上的一动点，PCD为等腰三角形，试求点P的坐标【解答】解：（1）把A（2，0）和B（0，8）代入一次函数y=kx+b得：解得：则一次函数解析式为y=
11、4x+8，把D（1，m）代入y=4x+8得：m=4+8=4（2）如图1，点C的坐标为（1，0），则C有关y轴的对称点为C（1，0），又点D的坐标为（1，4），连接CD，设CD的解析式为y=kx+b，有，解得，y=2x+2是DC的解析式，x=0，y=2，即P（0，2）PC+PD的最小值=CD，CD=3，CC=2，由勾股定理得CD=（3）PCD为等腰三角形时，分三种状况讨论：当PC=PD时，P在CD的垂直平分线上，与y轴交点即为点P，坐标为（0，2）；当CP=CD时，CP=4，以C为圆心，4为半径画弧，与y轴交于两点，坐标分别为（0，），（0，）；当DP=CD时，以D为圆心，4为半径画弧，与y轴交
12、于两点，坐标分别为（0，4+），（0，4）；综上所述：当PCD为等腰三角形时，点P坐标为（0，1）或（0，），或（0，），或（0，4+），或（0，4）8如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是x轴正半轴上的一种动点，直线PQ与直线AB垂直，交y轴于点Q如果APQ是等腰三角形，求点P的坐标【解答】解：直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（1，0），B（0，2）当AQ=PQ时，OA=1，OP=1，即P（1，0）；设P（2a，0）；由POQBOA可得，=2，PO=2OQ，Q（0，a），PQ=，AQ=，PA=1+2a，当PQ=AP时，则有；求得a=此时P（，0）当AQ
13、=AP时，解得a=0（舍去）或a=（舍去）综上所述，P点坐标为（1，0）或（2+4，0）9直线y=x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，在y轴上有点C（0，4），动点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左移动（1）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（2）当t为什么值时，ABM是等腰三角形，并求此时点M的坐标【解答】解：（1）如图1中，当0t4时，s=OMCO=2（4t）=2t+8，当t4时，s=OMCO=2（t4）=2t8，（2）如图2中，当AM1=BM1时，直线AB的垂直平分线HM1为y=2x3，因此点M1坐标为（，0）AB=AM2时，点M2（42，0）当BA=BM3时，点M3（4，0）综上所述点M坐标为（，0）或（4，0）或（42，0）
