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1、点、线、面的位置关系测试第卷（选择题 共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若为两条异面直线，为其公垂线，直线，则与两直线的交点个数为（ ） A0个B1个C最多1个D最多2个2. 已知轴截面（过对称轴的截面）为正方形的圆柱侧面积与球的表面积相同，那么圆柱的体积与球的体积之比为（ ）A11 B1 C23D323. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4. 若直线平面，则条件甲：直线是条件乙：的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分
2、也不必要条件5把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为 （ ）A B C D 2020正视图20侧视图101020俯视图6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ） 7. 正四棱锥的侧棱长为a,底面周长为4a,则这个棱锥侧面积是（ ）A5a2 Ba2 Ca2 D.（+1）a28. 正三棱柱ABC-A1B1C1中，异面直线AC与B1C1所成的角是（ ）A300 B600 C900 D1200 9. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A. B.C
3、.三棱锥的体积为定值 D.10. 空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为 的 （ ）A外心 B内心 C重心 D垂心11. 在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D都有可能12. 正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持APBD,则动点P的轨迹（ ）A.线段BC B.BB的中点与CC中点连成的线段C.线段BC D.CB中点与BC中点连成的线段二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共计16分）13.将直角三角形ABC沿斜边上的高
4、AD折成120的二面角，已知直角边，那么二面角ABCD的正切值为 14.（2012山东高考理）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F 分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为 _。15. （06年上海卷理）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 16. （04全国卷I）已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 .两条平行直线两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点。在以上结论中，正确结论的编号是 （写出所有正
5、确结论的编号）.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。（I）求证：BD平面ACC1A；（II）若二面角C1-BD-C的大小为60，求异面直线BC1与AC所成角大小的余弦。18.（2012山东高考理12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB=60，FC平面ABCD，AEBD，CB=CD=CF.（）求证：BD平面AED；（）求二面角F-BD-C的余弦值。19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45
6、，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求三棱锥CBEP的体积20.（本小题满分12分） 如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（）证明：ACBO1；（）求二面角OACO1大小的余弦值.21. （本小题满分12分）已知正四棱锥中，高是4米，底面的边长是6米。（1）求正四棱锥的体积；（2）求正四棱锥的表面积.22. （本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上（）求证：；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体
7、积 点、线、面的位置关系参考答案及一选择题题号123456789101112答案CDCDCBBBDAAA二、13、 14、 15、36 16、三、解答题（17）解析： 解法一：（）ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，CC1平面ADCD, BDCC1ABCD是正方形 BDAC 又AC，CC1平面ACC1A1,且ACCC1=C, BD平面ACC1A1. () 设BD与AC相交于O,连接C1O. CC1平面ADCD, BDAC, BDC1O, C1OC是二面角C1BDC的平面角，C1OC=60o. 连接A1B. A1C1/AC, A1C1B是BC1与AC所成的角. 设BC=a则异面直线BC1与AC所
8、成角大小的余弦为解法二： （）建立空间直角坐标系Dxyz，如图.设AD=a,DD1=b,则有D(0,0,0), A(a,0,0), B(a,a,0), C(0,a,0), C1(0,a,b),()设BD与AC相交于O,连接C1O,则点O坐标为异面直线BC1与AC所成角大小的余弦为（18）解析：（）在等腰梯形ABCD中，ABCD，DAB=60，CB=CD,由余弦定理可知,即在中，DAB=60，则为直角三角形，且.又AEBD，平面AED，平面AED，且，故BD平面AED；（）由（）可知，设，则,建立如图所示的空间直角坐标系，向量为平面的一个法向量. 设向量为平面的法向量，则,即，取，则，则为平面的
9、一个法向量.，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则二面角F-BD-C的余弦值为。19.证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EGFG为CDP的中位线 FGCD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点ABCD FGAE 四边形AEGF是平行四边形 AFEG 又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE （2）解法一：CB是三棱锥CBEP的高，VCBEP= 解法二：三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积：VCBEP=VPBCE=20. 解：解法一：（I）证明：由题设知OAOO1，OBOO1AOB是所折成的直二面角的平
10、面角，即OAOB故可以O为原点，OA、OB、OO1，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标是:A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1， ）O1（0，0， ） AC =（-3，1， ）， BO1 =（0，-3， ）， =-30+1（-3）+ =0 ACBO1（II）解：BO1OC，由（I）ACBO1，BO1平面OAC， 是平面OAC的一个法向量设=（x，y，z）是平面O1AC的一个法向量，由 -3x+y+ 3 z=0 y=0. ，取，得 设二面角O-AC-O1的大小为，由 、 的方向知， 解法二（I）证明：由题设知OAOO1，OBOO1，AOB是所折成的直二面
11、角的平面角，即OAOB则AO平面OBCO1，tanOO1B= ，tanO1OC=，OO1B=60，O1OC=30，则OCBO1，又ACBO1（II）解：由（I）知BO1平面AOC设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连接O1F（如图4），则AC平面O1EF O1FACO1FE是二面角O-AC-O1的平面角由题设知OA=3，OO1= ，O1C=1，OC=2O1A= ，AC=，O1F= ，又O1E=OO1sin30= ， 21. (1)解：答：正四棱锥的体积为48米3(2)过点S做SEBC于点E，连结OE，则SE是斜高在直角三角形SOE中，SE=米222.证明：（1）连接A1O，A1在平面BCD上的射影O在CD上，A1O平面BCD，又BC平面BCDBCA1O又BCCO，A1OCO=O，BC平面A1CD，又A1D平面A1CD，BCA1D（2）ABCD为矩形，A1DA1B由（）知A1DBC，A1BBC=BA1D平面A1BC，又A1D平面A1BD平面A1BC平面A1BD（3）A1D平面A1BC，A1DA1CA1D=6，CD=10，A1C=8，故所求三棱锥A1-BCD的体积为48
