计算ZnO的能带结构

《计算ZnO的能带结构》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计算ZnO的能带结构（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、计算ZnO的能带结构 号:XXXXXXXXXX学xxxxxxx 学院学士学位论文题目：计算ZnO的能带结构学院：理学院专业：xxxxxxxxxxx学号：xxxxxxxxxxxx姓名：xxxxxxxxx指导教师：xxxxxxxx职称：xxxxx计算 ZnO 的能带结构计算 ZnO 的能带结构摘要：本文采用基于密度泛函理论框架下的第一性原理平面波赝势方法，计算了 ZnO 能带结构、所用软件为 ABINIT 软件。通过计算 ZnO 的能带结构，发现现 ZnO是宽禁带半导体禁带宽度为 0.9ev。关键词：ZnO;能带结构；ABINIT；The Energy Band Structure of ZnOA

2、bstract：In this paper， based on first principles under the framework of density functional theory turns potential plane wave method， to calculate the Zn0 band structure, the software used to ABINIT software。 Found that ZnO is a direct bandgap semiconductor materials now, forbidden band width is 0。9

3、evKeywords: ZnO； band structure； ABINIT目录摘要I关键词I英文摘要II英文关键词II1引言12 ZnO的基本特性和基本结构12。1 ZnO的基本特性12。2 ZnO的基本结构23第一性原理33。1第一性原理33。2绝热近似和HartreeFock近似33。2。 1绝热近似43.2。2 HartreeFock 近似54 ABINIT软件的介绍64。1 ABINIT功能介绍64.2用到的重要程序语言85计算ZnO的能带结构95.1计算ZnO程序95。2 ZnO能带图10结论 11参考文献12致谢13独创性声明14学士论文版权使用授权书 151引言氧化锌(ZnO

4、)俗称锌白，在常温下是白色高温下为黄色，无毒。氧化锌(ZnO)是光电和压电相结 合的IIVI族宽带隙直接禁带半导体材料，基半导体在显示器件、太阳能电池、高温微电子器件、 压电器件、光电子器件等方面显示出广阔的应用前景，使其成为研究领域一热门的研究课题.目 前，尽管对知电子结构、光学性质、表面和界面等方面进行了大量的理论和实验研究，但确切的 电学性能、光学性能等仍存在着分歧。本文采用基于密度泛函理论框架下的第一性原理平面波 赝势方法计算了 ZnO的能带结构，所用软件为ABINIT软件。2 ZnO的基本特性和基本结构2。1 ZnO基本特性：氧化锌在自然条件下的结晶态具有三种晶体结构：纤锌矿，闪锌矿

5、，岩盐。稳定的闪锌矿结 构只能生长在立方型衬底材料上，岩盐结构只能在高压下获得，在室温下ZnO最稳定的构型是六 方纤锌矿结构.在这里我们主要对纤锌矿结构进行研究和讨论。纤锌矿中Zn六角柱与O六角柱沿 c轴方向平移5/8XC的长度而反向套构而成通常的ZnO都是纤锌矿结构，原胞按照ABABAB排 布ZnO是一种宽禁图21 ZnO晶体结构Figure 2一1 ZnO crystai structure带直接带隙半导体材料，室温下禁带宽度为3。37eV其结构如图21所示。其局部是一个O (或计算ZnO的能带结构 Zn）离对应化学键是典型的sp键,O为六方晶系纤锌矿结构，纤锌矿结构的ZnO属于六方晶系的

6、双 层密堆。ZnO晶体为六角密集结构，顶角、底心的原子与中截面上的原子的周围情况不相同.因此， Zn晶体为复式格子，每个基本单元含两个原子ZnO晶体是两个六角密集结构沿c轴正向平移 3/8Xc的距离套购而成的复式格子，固体物理学原胞如图2-2所示，其基失为（图中只画了 Zn 原子）(2.2)(2。1) a 丁 3a 丁 3 :一 厂a = i + aj a 二一一i + aj a = cki 222223ZnO的固体物理学原胞含两个Zn原子和两个O原子，原子坐标可取为Zn : (0,0,0),(2 1 7)13,3,8丿图2-2 ZnO物理学原胞Figure 22 ZnO physics th

7、e orig inal cell2.2 ZnO的基本结构倒格子原胞基底矢量为由式（2.1 ）和（2.2 ）得到ZnO的简约布里渊区，如图23所示。倒格子原胞基底矢量为:b =1 b =2b =32兀了 2兀匚i + ja3a(2.3)2兀了 2兀二-i +ja3ac图2-3 ZnO的简约布里渊区Figure 2一3 ZnO contracted brillouin zone3第一性原理3。1第一性原理第一性原理1是指在绝热近似和单电子近似的基础上，在计算中仅仅使用普朗克常数h、电 子质量m、电子电量大小、真空中光速和玻尔兹曼常数k,这5个基本物理常数，以及原子的核 外电子排布，而不借助任何可调

8、节的经验参数，通过自洽计算来求解Schrodinger方程。3。2绝热近似和Hartree-Fock近似固体由大量的原子组成，每个原子又有原子核和电子原则上说，只要能够写出这个多粒子系统的Schrodinger方程，求解此方程便可以了解该系统的许多物理性质。组成固体的多粒子系 统的Schrodinger方程为(3.1。1)计算ZnO的能带结构 其中，；表示所有电子坐标lrr的集合，表示所有原子核坐标R的集合.若不计其它外场的作用， 哈密顿量包括组成固体的所有原子核和电子的动能以及这些粒子之间的相互作用能 ,形式上可 以写成e-N(3。1.2)式（3。1。2）中 H =T（F）+ V （f ）=

9、工竺 V2 +1 工，（3.1。3）e e e2m r 2 r - rii刽I式（3.1。3 ）中，第一项为电子动能，第二项为电子与电子之间的库仑相互作用能m为电子质 量。(3.1.4)H ()= T ()+ V ()=-工上_V2- R )N N N2MRj 2 N j jjjJ式（3.1。4）中，第一项为核的动能，第二项为原子核之间的相互作用能，求和号中右上角的撇 表示求和不计j二j，项，M是第j个原了核的质量.式（3.1。4）假定原子间相互作用能与两核j间R-R有关。电子与原子核的相互作用能形式上可以写为jjH （f,R）=-Y V （e -R）（3。1。5）e- Ne- Ni,j式（3

10、.1。1）一（ 3。1.5 ）构成了固体非相对论量子力学描述的基础。但是在固体中对i和j 的求和达10 29数量级，直接求解式是不现实的，必须针对具体的物理问题做合理的简化和近似。3。2.1绝热近似绝热近似也叫Born-Oppenheimer近似2,由于原子核的质量大约是电子质量的多倍，故其速度远小于电子速度。电子处于高速运动中，而原子核只在其平衡位附近振动，即原子核只能缓 慢地跟上电子分布的变化，电子根据原子核的运动状态瞬时地调整自己的具体分布。因此，在 考虑原子核的运动时,可以认为原子核处于一个静态的电子分布中；考虑电子运动时，可以认为 原子核处在一个瞬时静止的位置上，电子的哈密顿量忽略了

11、原子核运动引起的动力藕合项。n n n n多粒子体系的Schrodi nger方程（3。1。1）的解可写为3。1。6）多电子系统的哈密顿量为3。1。7）hJf, R）= H （f）+ P （）+ H（f, R）0eNe- N为由式（3.1。7）所确定的Schrodinger方程的解为H C, Rh C, RL e Gh C, R)0 n n n计算ZnO的能带结构（3。1。8）式（3。1。8）中，n为电子态量子数，原子核的瞬时位置R在电子波函数中仅作为参数出现。3.2.2 Hartree-Fock 近似1I rr I=E H +E H厂-厂1 ii -1ii.iii ,i-1 = E-Ev 2

12、 +E V(r )+1 工 i兀.2II(3.1。9)采用绝热近似，将电子和原子核的运动分离，并采用原子单位（e 2二1，力二1, 2m = 1）,于是 得到了多电子Schrodinger方程为式（3.1。9）中，H为单粒子算符，H ,。为相互作用算符。求解该方程困难在于对电子间相i1 /互作用项H的处理假定没有该项，则多电子问题就可以简化为单电子问题。这时多电子iSchrbdinger方程简化为工= E（3.1.10）i其波函数为每个单电子波函数 （r）的连乘，即iicm 申（r）（3i.ii）iii=1这种形式的波函数称为Hartree波函数。将它代入式（3.1。10），并令E = E E

13、，后得到单电子ii方程为H（r ）= E甲 6）（3。1。12）i i ii i i电子间相互作用项户。并不可忽略，但单电子波函数乘积式（3。1。11）仍是多电子Schrodi nger方程（3。1。9）的近似解。这种近似称为H ar tree近似I .=8i 厂ij用波函数(r)=H申(r )ii i=1计算能量期望值E=片E = (H J =工(q. H. p沁E w ii盹(3。1.13)根据变分原理，由每一个p描写的最佳基必给出系统能量的极小值将E对p做变分，E作为拉!iii格朗日乘子,可以得V2 + V（r ）+ 工 J dr松 C6） 二 E 9 6）（3。1。14）仙lr-刃i

14、i i上式表示的单电子方程为Hartree方程。它描写r处的单电子在晶格势V（f）和其它所有电子的平 均势场中的运动。拉格朗日乘子E，具有单电子能量的意义。n CLbC”，为第i个电子的密 iii度分布。Har tree近似存在一个问题，即H ar tree波函数没有考虑电子交换反对称性。对于含有N个电 子的多电子体系，波函数采用Slater行列式的形式可以解决这个问题。设第i个电子在坐标9, 处的波函数为p （q）， q包含位置坐标和自旋坐申（q）是正交归一化的，则多电子体系的波函数用i iii iSlater行列式来求能量期望值E =命I H I旗二X九p ,勺）多电子Schrodinger方程通过HartreeFock近似简化为单电子有效势方程。在HartreeFock 近似中包含了电子与电子间的交换相互作用。ABINIT的主程序使用赝势和平面波，用密度泛函理论计算总能量，电荷密度，分子和周期性 固体的电子结构，进行几何优化和分子动力学模拟，用TDDFT （对分子）或GW近似（多体微扰理论） 计算激发态。此外还提供了大量的工具程序。程序的基组库包括了元素周期表 1109号所有元 素。ABINIT适于固体物理，材料科学，化学和材料工程的研究，包括固体，分子，材料的表面， 以及界面，如导体、半导体、绝缘体和金属。