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1、2020年河南省平顶山市中考数学一模试卷一选择题（共10小题）12020的相反数是（）A2020B2020CD2已知长度单位1纳米109米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米，用科学记数法表示154纳米是（）A1.54107米B1.54109米C0.154106米D154109米3一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（）A武B汉C加D油4在一次数学竞赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10则关于这组数据的结论不正确的是（）A众数是5B平均数是6C中位数是5D中位数是35如图，已知平行四边形ABCD，点E在DC上，DE
2、：EC2：1，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的周长之比为（）A4：9B1：3C1：2D2：36不等式组的解集在数轴表示正确的是（）ABCD7如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，OBCE90，A30，B45，则ACB等于（）A15B20C25D308在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将点A（4，3）按逆时针方向旋转90，得到点A，则点A的坐标为（）A（4，3）B（4，1）C（3，4）D（3，4）9如图，若ABC内接于半径为R的O，且A60，连接OB、OC，则边BC的长为（）ABCD10二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：b24
3、ac；b+2a0；当x，y随x的增大而增大；ab+c0中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共5小题）11计算：（3）0+（）2 12关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是 13一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，小球除颜色外其他均相同，若同时从袋子中任取2个小球，则恰为一个红球，一个白球的概率为 14如图，四边形ABCD是矩形，AB4，AD2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 15如图，已知等边ABC，边长为3，点M为AB上一点，且BM1，点N为边AC上不与A、C重合的一个动点，连
4、接MN，以MN为对称轴，折叠AMN，点A的对应点为P当点P落在等边ABC的边上时，AN的长为 三解答题（共8小题）16先化简，再求值：（x+1），其中x为整数，且满足0x17某校为了调查学生预防“新型冠状病毒”知识的情况，在全校随机抽取了一部分学生进行民意调查，调查结果分为A，B，C三个等级，其中“A：非常了解”、“B：了解”“C：不了解”，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题：（1）这次抽查的学生为 人；（2）求等级A在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该校有学生2200人，请根据抽样调查的结果、估计该校约有多少学生对预防“新型冠状病毒”知识已经了解18
5、已知，如图，AB是圆O的直径，射线AMAB于点A，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DCDA，交圆O于点C（A，C不重合），连接BC，CE（1）求证：CD是圆O的切线；（2）若四边形OECB是菱形，圆O的直径AB2，求AD的长19今年由于防控疫情，师生居家隔离线上学习，AB和CD是社区两栋邻楼的示意图，小华站在自家阳台的C点，测得对面楼顶点A的仰角为30，地面点E的俯角为45点E在线段BD上，测得B，E间距离为8.7米，楼AB高12米求小华家阳台距地面高度CD的长（结果精确到1米，1.41，1.73）20今年疫情防控期间，某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要若购买
6、A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元（1）购买人A，B两种口罩每包各需多少元？（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21如图，一次函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB2OA3OD12（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集22如图，在菱形ABCD中，ABC
7、60，E是对角线AC上一点F是线段BC延长线上一点，且CFAE，连接BE（1）发现问题：如图，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系；（2）探究问题如图，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；（3）解决问题：如图，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且EBC30，AB3，请直接写出AF的长度23如图，某二次函数的图象是一条顶点为P（4，4）的抛物线，它经过原点和点A，它的对称轴交线段OA于点M，点N在对称轴上，且点M、N关于点P对称，连接AN，ON（1）求此二次函数的解析式；（2）若点
8、A的坐标是（6，3），请直接写出MN的长；（3）若点A在抛物线的对称轴右侧运动时，则ANM与ONM有什么数量关系？并证明 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12020的相反数是（）A2020B2020CD【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：2020的相反数是：2020故选：B2已知长度单位1纳米109米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米，用科学记数法表示154纳米是（）A1.54107米B1.54109米C0.154106米D154109米【分析】首先把154纳米转化为米，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同
9、的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：154纳米154109米1.54107米故选：A3一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中，和“国”字相对的字是（）A武B汉C加D油【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“中”与面“加”相对，面“国”与面“汉”相对，“武”与面“油”相对故选：B4在一次数学竞赛活动中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10则关于这组数据的结论不正确的是（）A众数是5B平均数是6C中位数是5D中位数是3【分析】根据众数和中位数
10、、平均数的定义分别计算可得【解答】解：这组数据的众数是5，平均数为6，将数据重新排列为3、5、5、7、10，所以中位数为5，故选：D5如图，已知平行四边形ABCD，点E在DC上，DE：EC2：1，连接AE交BD于点F，则DEF与BAF的周长之比为（）A4：9B1：3C1：2D2：3【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的周长之比等于相似比即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC2：1，DE：DC2：3，DE：AB2：3，CDFE：CBFA2：3 故选：D6不等式组的解集在数轴表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上
11、表示即可得解【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式得，x1，在数轴上表示如下：故选：D7如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，OBCE90，A30，B45，则ACB等于（）A15B20C25D30【分析】根据平行线的性质可得BFGC45，再根据三角形外角的性质即可得出结果【解答】解：如图所示：AFBE，BFGC45，又A30，ACBFGCA453015，故选：A8在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，将点A（4，3）按逆时针方向旋转90，得到点A，则点A的坐标为（）A（4，3）B（4，1）C（3，4）D（3，4）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然
12、后根据图形写出点B的坐标即可【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（3，4）故选：C9如图，若ABC内接于半径为R的O，且A60，连接OB、OC，则边BC的长为（）ABCD【分析】延长BO交圆于D，连接CD，则BCD90，DA60；又BD2R，根据锐角三角函数的定义得BCR【解答】解：延长BO交O于D，连接CD，则BCD90，DA60，CBD30，BD2R，DCR，BCR，故选：D10二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：b24ac；b+2a0；当x，y随x的增大而增大；ab+c0中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线与x轴有2个交点和判别式的
13、意义可对进行判断；根据对称轴方程得到b3a，则b+2a5a，再利用抛物线的开口向下得到a0，则可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断；利用x1时，y0可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，即b24ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x，b3a，b+2a5a，而抛物线的开口向下，a0，b+2a0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x，当x，y随x的增大而增大，所以正确；x1时，y0，ab+c0，所以错误故选：C二填空题（共5小题）11计算：（3）0+（）24【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+44故答案为：412关于x的一元二次方程（k+1）x22x+10有两个实数根，则k的取值范围是k0且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+10且（2）24（k+1）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k+10且（2）24（k+1）0，解得k0且k
