《2010-2011-1复变函数与积分变换试的题目-复制》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010-2011-1复变函数与积分变换试的题目-复制（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word2010/2011学年 第 一 学期末考试试题A卷一、 复数的运算辐角主值一、1、复数的辐角主值为 D 。 A. B. C. D. 评注：学生对辐角主值和反正切的X围不清楚。，模、共轭一、2、设为复数，如此方程的解为 C )。 A. B. C. D. 幂函数二、1、。解析函数的性质二、 函数解析性的判定三证明函数在复平面上处处不解析。评注：一个复变函数解析等价于实部虚部可微且满足C-R条件或实部虚部偏导连续存在且满足C-R条件，也等价于虚部是实部的共轭调和函数，另外还可以从定义出发先判断可导性。绝大局部同学采用了第一种方法，个别采用了第二种，少局部采用了第三种，解答都根本正确，只是有个
2、别同学不明白Rez代表的意思，导致函数表示错误；此题最容易犯的错误本次考试还是有所表现：一些学生认为实部虚部偏导存在，如此复变函数可导。证明一：偏导处处存在连续，而满足C-R条件的点为，说明只在可导，其它点不可导，故处处不解析。证明二：处处不调和，故处处不解析。 证明三：故不存在，说明的点处处不可导，故复平面上处处不解析。证明四：因为处处可导，处处不可导，故处处不可导，从而复平面上处处不解析。错解：偏导处处存在，故处处可导。三、 积分和留数的计算一、3、如下积分中，积分值不为零的是 D 。 A. 其中C为正向圆周 B. ，其中C为正向圆周柯西定理，柯西积分公式，高阶求导公式典型例子，复对数的解
3、析区域、留数定理 C. ，其中C为正向圆周 D. ，其中C为正向圆周幂函数一、4、设在处解析，且如此 A 。 A. B. C. D. 二、5、 积分=。5、如下映射中把角形域保角映射成单位圆内部的是 。 A. B. C. D. 得分二、共 20 分 每一小题 4 分填空题1、。2、 在点的旋转角为。3、0是函数的说出类型，如果是极点，如此要说明级数。4、的收敛半径是。5、 积分=。得分三、共 5 分证明函数在复平面上处处不解析。得分四、 共16分，每一小题8分计算如下积分1、计算积分,其中C为正向圆周。2、利用留数定理某某积分。得分五、共 8 分求在圆环域和内的罗朗展开式。得分六、共 8 分求
4、将单位圆映射成单位圆的分式线性映射，且满足条件 。得分七、共 16 分， 每一小题8分计算题1、设求。2、利用Laplace变换求解微分方程得分八、 共7分，1题4分，2题3分解答题1、假如为正向圆周分。2、“是的可去奇点。该说法是否正确，如果错误给出理由。2010/2011学年第 一 学期期末考试试题答案与评分标准A卷 复变函数与积分变换使用班级：09050141-2，09050241-2，09050341-3，09050441-2，09050541-2，09050641-2，09050741-2，09050841，09050941-2，09060241-2，09060441-2，09070
5、641-2，09六院实验班一、共 20 分 每一小题 4 分单项选择题1、D； 2、C； 3、D； 4、A； 5、B；二、填空题每题分，共分1、； 2、0； 3、3级极点； 4、； 5、；三、共 5 分证明函数在复平面上处处不解析。证明: (2分) 满足C-R条件的点为， (4分) 说明只在可导，其它点不可导，故处处不解析。(5分)四、 共16分，每一小题8分计算如下积分1、计算积分，其中其中C为正向圆周。解：在内部有两个奇点，由复合闭路定理有：， 其中为分别包含 ，的简单闭曲线的正向； (3分 (7分(8分2、利用留数某某积分。解：，分母的次数比分子的次数高2次，分母没有实根，(2分 所以(
6、4分都为的一级极点， (5分 故。(8分五、共 8 分求在圆环域和内的罗朗展开式。解：当时，(4分) 当时，(8分)六、共 8 分求将单位圆映射成单位圆的分式线性映射，且满足条件 。解：分式线性映射为， (3分 由，得，故， (5分 由得 (7分 所以所求的分式线性映射为。 (8分七、共 16 分， 每一小题8分计算题1、设求。解：(4分 (8分 2、利用Laplace变换求解微分方程解：对方程两端同时取Laplace变换有：即：代入条件得到(4分解得(6分对取Laplace逆变换，得到(8分 八、 共7分，1题4分，2题3分解答题1、假如为正向圆周求积分。解：=(3分(4分2、“是的可去奇点
7、。该说法是否正确，如果错误给出理由。解：错误 (1分不存在，也不是无穷大，故为本性奇点。 (3分或者，负幂项有无限项，故为本性奇点。 (3分试卷分析1、对出题的覆盖面、难度与侧重点的评价。 本试卷对各章主要知识点根本都进展了考察，包括复数的运算第一题的1、2，第二题的1，占12分，函数解析性的判定第三题，占5分，积分和留数的计算第一题的3、4，第二题的5，第四题，第八题的1，占32分，奇点类型的判定第二题的3，第八题的2，占7分，级数的收敛性与展开第二题的4，第五题，占12分，保角映射第一题的5，第二题的2，第六题，占16分，积分变换第七题，占16分。其中有难度综合性的题目占到了11分，如第一
8、题的5，主要考察了幂函数、分式线性映射性质的应用，属于综合性题目，需要学生有一个严密的分析问题的过程；第八题的1考察求积分，外表看已不是常见的积分类型，但通过复数的性质可以将问题转化成常见类型，主要考察学生解决问题的能力和灵活程度；第八题的2是判断奇点类型的题，考察了复三角函数相对于实三角函数的变化，同时也考察了奇点的两种判定方法，要求学生有一定的思辨和归纳总结能力。第一题的4，第二题的5，第七题的积分变换都属于中等题占到了24%,其余的为基此题占65%，主要考察了学生对根本概念的理解程度和根本方法的掌握应用情况。总体上来说，符合教学大纲要求，重点难点突出，题目难易程度适中。2、学生掌握课程知
9、识的情况分析。 整体来看，学生对根本知识点，根本方法的掌握还是不错的，但是也暴漏了一些问题，下面按知识点具体分析。 1复数的运算：一、1错误率高，学生对辐角主值和反正切的X围不清楚。2函数解析性的判定：一个复变函数解析等价于实部虚部可微且满足C-R条件，也等价于虚部是实部的共轭调和函数，另外还可以从定义出发先判断可导性。绝大局部同学采用了第一种方法，个别采用了第二种，少局部采用了第三种，解答都根本正确，只是有个别同学不明白Rez代表的意思，导致函数表示错误；此题最容易犯的错误本次考试还是有所表现：一些学生认为实部虚部偏导存在，如此复变函数可导。学生对常见的不解析函数没有掌握，八、1求积分时，有
10、很多同学认为解析。3积分和留数的计算：不少同学思路正确，但不能拿总分为，出错原因主要有：二级极点求留数的公式少了求导、留数定理少乘了2、利用留数算拉普拉斯逆变换时多乘了2，计算第二类实积分时多考虑了下半平面的奇点留数；函数掌握的不好；八、1少局部同学利用共轭的性质或变量代换能够完全做对，最主要的错误有两个，一是认为解析，积分为0，二是直接将洛朗展开，找。4奇点类型的判断：二、3得分率很低，知道是极点，但是级数判断不对；八、2局部同学误以为复三角函数有界，认为命题正确，导致错误；大局部同学判断命题错误，但是理由不明，有些学生还将没有负幂项和=0混淆，利用后者来作为判断可去奇点的依据。5级数的收敛
11、性与展开：二、4好多同学的收敛半径写的是复数；第五答题的级数展开，有些同学没有掌握实质，不管X围，不管在哪个点，乱展一气。6保角映射：二、2局部同学旋转角定义不清楚；第六题局部同学只写对一半，错认为乘积的辐角等于辐角的乘积。7积分变换：傅立叶变换(七、1)得分率很低，性质没有记住或者不会用；拉普拉斯变换七、2有些学生不会求逆变换，其实讲了很多方法，但学生不会活用，很多用卷积做的，但公式是错误的！3、从试卷情况分析教学中成功之处、存在的问题、建议与今后须注意的问题等。从试卷来看，大局部学生对根本知识点，根本方法的掌握还是比拟扎实的，少局部同学能够做到灵活运用。但是也存在一些问题，从第2局部错误点的原因分析要求在以后的教学过程中逐步努力地调动学生积极性，让学生拿笔动起来，加强根本功训练，提高计算能力；对学生经常犯的错误以与错误的原因，要反复强调；加强学生对容易混淆概念的区分，培养学生的思辨能力；以后要鼓励学生多多总结，培养学生的归纳总结能力；增加习题课的比例。 /
