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1、 动点路径长专题一选择题（共2小题）1如图，抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）ABCD 图1 图22如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）ABCD二填空题（共9小题）3（2013鄂尔多斯）如图，直线y=x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P
2、从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为_ 图3 图4 图54如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H设OPH的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_5（2011江西模拟）已知扇形的圆心角为60，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到OAB位置，点O到O的路径是OO1O1O2O2O；点O到O的路径是；点O在O1O2段上运动路线是线段O1O2；点O到O的所经过的路径长为以上命题正确的是_6（2013宁德）如图，在RtABC纸片中，C=90，AC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（
3、P在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径长是_ 图6 图7 图87如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边ACP和PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A运动到点B时，则点G移动路径的长是_8（2013湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，ACx轴于点M，交直线y=x于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB=30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_9（2013桂林）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以A
4、P、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是_ 图9 图10 图1110（2013竹溪县模拟）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=1； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_11如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A处并且AC=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为_米三解答题（共1小题）12（2012义乌市模拟）如图
5、，边长为4的等边AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60得PC （1）当点P运动到线段OA的中点时，点C的坐标为_；（2）在点P从点O到点A的运动过程中，用含t的代数式表示点C的坐标；（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长 动点路径长专题参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1如图，抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到
6、达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）ABCD考点：二次函数综合题719606 专题：压轴题分析：首先根据题意求得点A与B的坐标，求得抛物线的对称轴，然后作点A关于抛物线的对称轴x=的对称点A，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，则直线AB与直线x=的交点是E，与x轴的交点是F，而且易得AB即是所求的长度解答：解：如图抛物线y=x2x与直线y=x2交于A、B两点，x2x=x2，解得：x=1或x=，当x=1时，y=x2=1，当x=时，y=x2=，点A的坐标为（，），点B的坐标为（1，1），抛物线对称轴方程为：x=作点
7、A关于抛物线的对称轴x=的对称点A，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，则直线AB与对称轴（直线x=）的交点是E，与x轴的交点是F，BF=BF，AE=AE，点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB，延长BB，AA相交于C，AC=+（1）=1，BC=1+=，AB=点P运动的总路径的长为故选A点评：此题考查了二次函数与一次函数的综合应用注意找到点P运动的最短路径是解此题的关键，还要注意数形结合与方程思想的应用2如图，半径为4的O中，CD为直径，弦ABCD且过半径OD的中点，点E为O上一动点，CFAE于点F当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）ABCD考点
8、：圆的综合题719606 专题：压轴题分析：连接AC，AO，由ABCD，利用垂径定理得到G为AB的中点，由中点的定义确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AO与OG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而确定出AB的长，由CO+GO求出CG的长，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CGAE，此时F与G重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACG中，利用锐角三角函数定义求出ACG的度数，
9、进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点F所经过的路径长解答：解：连接AC，AO，ABCD，G为AB的中点，即AG=BG=AB，O的半径为4，弦ABCD且过半径OD的中点，OG=2，在RtAOG中，根据勾股定理得：AG=2，AB=2AG=4，又CG=CO+GO=4+2=6，在RtAGC中，根据勾股定理得：AC=4，CFAE，ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CGAE，此时F与G重合；当E位于D时，CAAE，此时F与A重合，当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在RtACG中，tanACG=
10、，ACG=30，所对圆心角的度数为60，直径AC=4，的长为=，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为故选C点评：此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，是解本题的关键二填空题（共9小题）3（2013鄂尔多斯）如图，直线y=x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为考点：一次函数综合题719606 分析：根据直线与两坐标轴交点坐标的特点
11、可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可解答：解：AM垂直于直线BP，BMA=90，点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，直线y=x+4与两坐标轴交A、B两点，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，AB=4，ON=2，=2=故答案为：点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据BMC=90，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力4如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB的上有一运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H设OP
12、H的内心为I，当点P在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为考点：弧长的计算；全等三角形的判定与性质；三角形的内切圆与内心719606 专题：计算题分析：如图，连OI，PI，AI，由OPH的内心为I，可得到PIO=180IPOIOP=180（HOP+OPH）=135，并且易证OPIOAI，得到AIO=PIO=135，所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上；过A、I、O三点作O，如图，连OA，OO，在优弧AO取点P，连PA，PO，可得APO=180135=45，得AOO=90，OO=OA=2=，然后利用弧长公式计算弧OA的长解答：解：如图，连OI，PI，AI，OPH的内心为I，IOP=IOA，IPO=IPH，PIO=180IPOIOP=180（HOP+OPH），而PHOA，即PHO=90，PIO=180（HOP+OPH）=180（18090）=135，又OP=OA，OI公共，而IOP=IOA，OPIOAI，AIO=PIO=135，所以点I在以OA为弦，并且所对的圆周角为135的一段劣弧上；过A、I、O三点作O，如图，连OA，OO，在优弧AO取点P，连PA，PO，AIO=135，APO=180135=45，AOO=90，而OA=2cm，OO=OA=2=，弧OA的长=（cm
