《辽宁省铁岭市2023届九年级上学期随堂练习（一）数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省铁岭市2023届九年级上学期随堂练习（一）数学试卷(含答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省铁岭市2023届九年级上学期随堂练习（一）数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为( )A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm2下列命题中，真命题是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3下列方程一定是一元二次方程的是( )A.B.C.D.4方程的根是( )A.B.3C.和3D.和-35关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.B.C.D.且6如图，矩形纸片AB
2、CD中，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm7如图，菱形纸片ABCD中，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则的大小为( )A.78B.75C.60D.458如图，菱形ABCD中，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则的最小值为( )A.1B.C.2D.9如图，公园要在一块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直.剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为，则道路的宽为多
3、少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为( )A.B.C.D.10如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为，点D是OC上一点，将沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是( )A.B.C.D.二、填空题11若m是方程的一个根，则的值为_.12一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是_人.13某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为_.14如图，四边形ABCD是菱形，于点H，则线段BH的长为_.15如图，已知正方形ABCD的边长为1
4、，连接AC，BD，相交于点O，CE平分交BD于点E，则_.16如图，在边长为2的正方形中，点E、F分别是边，的中点，连接，点G、H分别是，的中点，连接，则的长度为_.17如图，矩形ABCD的对角线，则AB的长为_cm.18关于x的方程，有以下三个结论：当时，方程只有一个实数解；当时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_（填序号）.三、解答题19解方程：（1）；（2）.20如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使，连接CE.（1）求证：；（2）若，求的大小.21李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成
5、一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于，你认为他的说法正确吗？请说明理由.22如图，的对角线，交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接，.（1）求证：四边形是矩形.（2）若，试求的长.23某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少元.要使每盆的盈利为10元，则每盆应植多少株？24如图，在中，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、.（1）求证：；（2）当D在中点
6、时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；（3）若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由.25等腰的直角边，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，的面积为S.（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，？（3）作于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.26在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证且.（1）将绕点B逆时针旋转90，如图（2），则线段
7、EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将绕点B逆时针旋转180，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系.请写出你的猜想，并加以证明.参考答案1答案：D解析：菱形的对角线AC与BD相交于点O，在中，由勾股定理得：，菱形的周长为，故选：D.2答案：C解析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误.故选C.3答案：A解析：A、是一元二次方程，故该选项符合题意；B、不是一元二次方
8、程，故该选项不符合题意；C、中，当时，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故该选项不符合题意；故选：A.4答案：C解析：由原方程得：，得，故或，解得或，故原方程的解为或，故选：C.5答案：D解析：是一元二次方程，.有两个不相等的实数根，则，解得.且.故选D.6答案：C解析：沿AE对折点B落在边AD上的点处，又，四边形是正方形，.故选C.7答案：B解析：连接BD，四边形ABCD为菱形，为等边三角形，.P为AB的中点，为的平分线，即.由折叠的性质得到.在中，.故选B.8答案：B解析：四边形ABCD是菱形，作点P关于直线BD的对称点，连接，则的长即为的最小值，由图可知，当点Q
9、与点C重合，时的值最小，在中，.故选B.9答案：B解析：设道路的宽为x米，由题意有，故选B.10答案：C解析：点B的坐标为，由折叠的性质，可得：，在中，由勾股定理得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，点D的坐标是.故选：C.11答案：2025解析：m是方程的一个根，故答案为：2025.12答案：12解析：设参加会议人数为x，则，解得，（舍）.故答案为12.13答案：解析：由题意得故答案为：.14答案：解析：四边形ABCD是菱形，.15答案：解析：如图所示，过点E作于F，正方形ABCD的边长为1，平分交BD于点E，在正方形ABCD中，设，则，解得，故答案为：.16答案：解析：连接CH
10、并延长交AD于P，连接PE，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边AB，BC的中点，H是DF的中点，在和中，点G，H分别是EC，FD的中点，；故答案为：.17答案：4.解析：四边形ABCD是矩形，是等边三角形，.18答案：解析：当时，方程只有一个解，正确；当时，方程是一元二次方程，方程有两个实数解，错误；把分解为，所以是方程的根，正确；故答案为.19答案：（1），（2），解析：（1），；（2），.20答案：（1）证明见解析（2）40解析：（1）四边形ABCD是菱形，.又，.四边形BECD是平行四边形.（2）四边形BECD是平行四边形，.又四边形ABCD是菱形，.21答案：（1）李明应该把铁丝剪
11、成12cm和28cm的两段（2）李明的说法正确，理由见解析解析：（1）设其中一段的长度为，两个正方形面积之和为，则，即（其中），当时，解得，应将之剪成12cm和28cm的两段；（2）两正方形面积之和为48时，整理得：，该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为，李明的说法正确.22答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形.（2）由（1）得：，是等腰直角三角形，在中，由勾股定理得：，四边形是平行四边形，.23答案：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株解析：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元.由题意，得.化简
12、、整理，得.解这个方程，得，.经检验，都是方程的解，且符合题意.答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.24答案：（1）证明见解析（2）四边形是菱形，证明见解析（3）当时，四边形是正方形.证明见解析解析：（1），四边形是平行四边形，.（2）四边形是菱形.理由如下：由（1）得，点D为的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形.（3）当时，四边形是正方形.证明，如下：，又点D为的中点，又四边形是菱形，四边形是正方形.25答案：（1），（2）（3）不变，理由参见解析解析：（1）当秒时，P在线段AB上，如图1，此时，.当秒时，P在线段AB得延长线上如图2，此时，.（2），当秒时，整理得无解当秒时，整理得解得（舍去负值）当点P运动秒时，.（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变证明：过Q作，交直线AC于点M，在和中，四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半又，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变同理，当点P在点B右侧时，.综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变.26答案：（1）；（2）；，证明见解析解析：（1），且.证明：过于点H，延长HG交CD于点I，作于点K.则四边形GIDK是正方形，四边形AKGH是矩形，G是DF的中点，在和中，；（2），.证明：延长FE交
