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1、2023-2024学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=2,3,5，集合B=1,3,4,6，则集合AUB=()A. 3B. 2,5C. 1,4,6D. 2,3,52.已知函数f(x)= 2x12,x1 log2(x+1),x1，且f(a)=3，则f(6a)=()A. 74B. 54C. 34D. 143.在ABC中“AB=BC”是“ABC为等腰三角形”的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4
2、.设a=log310，b=20.3，c=0.80.3，则()A. cbaB. cabC. bacD. acb5.已知cos(+4)=35，且(0,4)，则cos(2)等于()A. 6 210B. 6+ 210C. 45D. 2106.函数f(x)=log0.5|x|2x+2x的图象大致为()A. B. C. D. 7.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4m23m有解，则实数m的取值范围是()A. m|1m4B. m|m3C. m|4m1D. m|m48.周髀算经中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为(04
3、5)，且小正方形与大正方形的面积之比为1：4，则tan=()A. 4 73B. 4+ 73C. 4+ 75D. 4 75二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知2a5，1b3，下列结论正确的是()A. 4a+2b11B. 1ab2C. 2ab15D. 2ab510.已知正实数a，b满足log3alog3b(13)a(13)b，则下列结论正确的是()A. abB. 1a1bC. 2ab011.已知m为整数，若函数f(x)=sinx+cosx+1sin2xm2在34,54上有零点，则满足题意的m可以是下列哪些数()A. 0B. 2C. 4D. 612.
4、已知f(x)，g(x)是定义在t,+)上的增函数，f(t)=g(t)=M，若对任意kM，x10,a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上，则b=_15.已知集合A=x|0xa，集合B=x|m2+3xm2+4，如果命题“mR，AB”为假命题，则实数a的取值范围为_16.函数f(x)=exexex+ex+2，若有f(a)+f(a2)4，则a的范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)计算：(1)4(134)4+(1649)12+(8)23+80.2542+3(2)3；(2)9log32+log52log510+
5、lg5lg2+(lg5)218.(本小题12分)已知，(0,2)，cos=35，cos=513(1)求sin(2)+cos(32)sin(3+)+cos()的值；(2)求sin(+)的值19.(本小题12分)已知函数f(x)=(log2x)2log2x2(1)若f(x)0，求x的取值范围；(2)当14x8时，求函数f(x)的值域20.(本小题12分)根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元.若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售投入为R(x)万元，且R(x)=100kx,020.当该公司一年内共生产该款
6、运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元(1)求出k的值，并写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润21.(本小题12分)已知函数f(x)=sin(x+)(A0,0,|0时，f(x)2，求实数t的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交、并、补的混合运算，属于基础题求出集合B的补集，然后求解交集即可【解答】解：全集U=1,2,3,4,5,6，集合B=1,3,4,6，UB=2,5，又集合A=2,3,5，则集合AUB=2,5故选B2.【答案】A【解析】【分析】本
7、题考查分段函数求值，考查学生的计算能力利用分段函数，求出a，再求f(6a)【解答】解：由题意，a1时，2a12=3，无解；a1时，log2(a+1)=3，a=7，f(6a)=f(1)=2112=74故选：A3.【答案】C【解析】解：当AB=BC时，ABC为等腰三角形，充分性成立，当ABC为等腰三角形时，则AB=BC或AC=BC或AB=AC，必要性不成立，AB=BC是ABC为等腰三角形的充分不必要条件故选：C利用充要条件的定义判定即可本题考查了充要条件的判定，属于基础题4.【答案】A【解析】解：a=log310log39=2，1=20b=20.321=2，0c=0.80.30.80=1，cb0,
8、2x+2x0，所以f(x)=log0.5|x|2x+2x0，排除A故选：B根据题意，先分析函数的奇偶性，排除C、D，再分析函数的值域，排除A，即可得出答案本题考查函数的图象，涉及函数的奇偶性和函数值的判断，属于基础题7.【答案】D【解析】解：x0，y0，且1x+4y=1，x+y4=(x+y4)(1x+4y)=2+4xy+y4x2+2 4xyy4x=4，当且仅当4xy=y4x，即x=2，y=8时，等号成立，x+y4的最小值为4，不等式x+y44，解得m4，即实数m的取值范围是m|m4，故选：D由题意可知x+y4=(x+y4)(1x+4y)=2+4xy+y4x，利用基本不等式求出x+y4的最小值为
9、4，所以m23m4，从而解出m的取值范围本题主要考查了基本不等式的应用，考查了不等式能成立问题，属于中档题8.【答案】A【解析】解：设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为a(cossin)，故a2(cossin)2a2=14，即12sincos=14，sincos=38，sincossin2+cos2=38，即tantan2+1=38，即3tan28tan+3=0，解得tan=4 73或4+ 73因为045，则0tana1，故tan=4 73故选：A设大正方形的边长为a，则小正方形的边长为a(cossin)，根据已知可得a2(cossin)2a2=14，由同角三角函数关系化简得3tan28t
10、an+3=0，结合角的范围求tan本题考查三角形的几何计算，属于中档题9.【答案】AC【解析】解：2a5，1b3，则22b6，4a+2b11，故A正确，3b1，则1ab4，故B错误，2ab15，故C正确，131b1，则23ab5，故D错误故选：AC根据已知条件，结合不等式的可加性，以及不等式的性质，即可求解本题主要考查不等式的可加性，以及不等式的性质，属于基础题10.【答案】AC【解析】解：正实数a，b满足log3alog3b(13)a(13)b，log3a3alog3b3b令f(x)=log3x3x，则f(a)=log3a2a，f(b)=log3b3b，则f(a)f(b)函数f(x)在(0,+)上单调递增，故由f(a)f(b)可得0a1b，故B错误；ab0，2ab0，此时ln(ba)=0，故D错误故选：AC由题意利用对数函数与指数函数的单调性判断0ab，再由不等式的基本性质，即可得出结论本题主要考查函数单调性的判断与性质，考查不等式的性质，属于中档题11.【答案】ABC【解析】解：函数f(x)=sinx+cosx+1sin
