《河北沧州市高三9月联考数学文试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北沧州市高三9月联考数学文试题解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河北沧州市高三9月联考数学（文）试题一、选择题1已知全集，集合，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知，则.【考点】集合运算2设复数（为虚数单位），则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：.【考点】复数四则运算3将函数的图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴方程为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得函数，则其函数图象关于对称.【考点】三角函数图象变换与性质4正方体的顶点都在同一球面上，且此球体积为，则正方体的体积为（ ）A B C8 D27【答案】C【解析】试题分析：若球体积为，则其直径为，由正方体外接球直径
2、为正方体的体对角线，正方体棱长为，则其体积为.【考点】正方体外接球5已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：抛物线的准线为，则由已知，故所求焦点坐标为.【考点】抛物线方程6已知点在圆的外部，则与的位置关系是（ ）A相切 B相离 C内含 D相交【答案】D【解析】试题分析：由已知，且圆心到直线的距离为，则，故直线与的位置关系是相交.【考点】圆与直线的位置关系7下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一直三棱柱截去一同高的三棱锥，故其体积为.【考点】三视图【方法点睛】思考三
3、视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8已知函数，在区间上任取一点，则使的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，故当时，则区间上任取一点，则使的概率是.【考点】几何概型9执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A2 B
4、 C D1【答案】D【解析】试题分析：，；，；，故输出.【考点】程序框图【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.10已知函数，则下列函数中与是同一个函数的是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：A.定义域不一致；由 ，可知B、C与已知函数对应法则不一致，故选C.【考点】函数三要素11在中，角所对的边分别是，已知，则的取值范围是（
5、）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，结合余弦定理可知，由正弦定理可知，由知，所以的取值范围是.【考点】正弦定理、余弦定理【思路点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属基础题.由已知，将进行化简可得，结合余弦定理可知，可得，又，所以，由三角形内角和可知，由此得的取值范围是.12已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为对任意的都有，令，令，该函数为奇函数是定义在上的单调函数，即整理，得令，故选C【考点】抽象函数、换元法二、填空题13已知向量满足，记向量的夹角为，则_【答案】【解析】试题分析：，则，又，
6、所以.【考点】向量基本运算14若变量满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：由题作出可行域如下，则当经过点时，取得最小值，且为.【考点】简单线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15在中，角所对的边分别为，且，则的面积是_【答案】【解析】试题分析：，由正弦定理得展开整理得移项：，该三
7、角形为直角三角形，【考点】正弦定理【思路点睛】本题主要考查正弦定理及三角恒等变换公式.由已知结合正弦定理可得，化简可得，即，则，所以，又由已知，可得，显然三角形为直角三角形，且以为直角顶点，故.16在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_【答案】甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意若
8、负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意【考点】逻辑推理三、解答题17设等差数列的前项和为且（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）由已知条件建立方程组，解出与；（）由（），由裂项求和法求.试题解析：（）解：设等差数列的公差为，由题意，得，解得， 所以； （）， 【考点】等差数列、（裂项）求和18为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题分组频数频率5
9、352515合计100（）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（）按成绩采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（）在第（）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率【答案】（），；（）人；（）.【解析】试题分析：（）由频率分布表可得；（）分层抽样抽取人时，优秀生应抽取人；（）从人中选个人，结果共有种，其中至少有一人成绩在的情况有种，则所求概率为.试题解析：（）， 由频率分布表可得所求的概率为 （）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取8人 （）8人中，5人成绩在，3人成绩在，从8个人中选2个人，结果共有28种，其中至少有一人成绩在
10、的情况有两种：可能有1人成绩在，也可能有2人成绩在，所以共有种， 【考点】频率分布表、分层抽样、古典概型19如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，为中点，（）求证：底面；（）求四棱锥的体积【答案】（）证明见解析；（）.【解析】试题分析：（）由，得底面，又，故底面；（）.试题解析：（）底面， ，底面为中点，平行且等于，为平行四边形，底面（）【考点】空间位置关系证明、体积计算20已知动圆（为圆心）经过点，并且与圆相切（）求点的轨迹的方程；（）经过点的直线与曲线相交于点，并且，求直线的方程【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（），由椭圆定义可得点的轨迹方程为；（）设直线，联立方程，则，由，得，解得
11、，（满足）.试题解析：（）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点，则所以点的轨迹方程为； （）经检验，当直线轴时，题目条件不成立，所以直线存在斜率，设直线设，则， ，得，又由，得， 将它代入，得，（满足），所以直线的斜率为，所以直线的方程为 【考点】直线与圆锥曲线的位置关系【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用2
12、1已知（）讨论的单调性；（）当时，记，已知有三个极值点，求的取值范围【答案】（）当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；（），且.【解析】试题分析：（）由，分、讨论；（）由已知，则，若有三个极值点，则有两个不为且不为1的相异实根，令，由函数值分布值，若有两个相异实根，则，又及时，故的取值范围为，且.试题解析：（）的定义域为， 所以，当时，在单调递增 当时，令，时，在单调递增时，在单调递减 （）当时， 有三个极值点，有三个相异的实根所以有两个不为且不为1的相异实根 令，令，列表得-0+单调递减单调递增单调递增时，时，大致图象为若有两个相异实根，则， 若，则，因为的根不为，所以若，则，因为的根不为1，所以综上，且 【考点】导数的应用【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值.22选修4-1：几何证明选讲如图，过圆内接四边形的顶点引切线为圆的直径（）若，求；（）已知为线段上一点，满足，求证：【答案】（）；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）连接，则，又，；（）由射影定理得，得，所以.试题解析：（）连接，是圆的切线，是圆的直径，； （）中， ，【考
