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1、北师大高中数学必修四知识点第一章三角函数正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：不作任何旋转形成的角2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何 象限，叫做轴线角。第一象限角的集合为k360：第二象限角的集合为k360：第三象限角的集合为k360：第四象限角的集合为k360：终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为k 360： 90： ,k90； k 360： 180k180：k 360： 270 ,k270；k 36
2、0； 360；,kk 180kk 180； 90：1,kk 90 ,kk 360 ,k Z (3)若扇形的圆心角为(是角的弧度数)，半径为r ,则:3、与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合 |4、弧度制：(1)定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l ,则角的弧度数的绝对值是| | -r(2)度数与弧度数的换算：180 rad , 1 rad(180) 57.30 57181弧长公式：l | |r ;扇形面积：S -lr 2rrx(2)三角函数值在各象限的符号:nyy口诀：第一象限全为正;正三切四余弦.sincosta
3、n(3)特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180的弧度02356432346sin01返近1，3及_10222222cos1也血101“2331222222tan0也1痣不存在81近033的角度210225240270300315330360的弧度765435741162sini2y,2V3 T1F120cos旦2叵212012匹2爽21tan出31V3不存在於1无306、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin , cos 2kcos , tan 2ktan k口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等.2 sinsin , coscos , tantan3 sins
4、in , coscos , tantan4 sinsin , coscos , tantan5 sin 2sin , cos 2cos , tan 2tan口诀：函数名称不变，止负看象限.6 sin 一cos ， cos 一sin ， tan 一cot2227 sin cos , cos 一sin , tan 一cot222口诀：正弦与余弦互换，正负看象限.7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：y sin xy cosxy tanx图士 7E义域值域RRx x k ,k 2值域：1,1当x 2k k时，2ymax 1 ；当 X 2k 一2k时，ymin1 .值域： 1,1当x 2k k
5、时，Ymax 1 ；当 X 2kk时，Ymin1 .值域：R既无最大值也无最小值周期性y sin x是周期函数；周期为T 2k ,k Z 且 k 0；最小正周期为2y cosx是周期函数；周期为T 2k ,k Z 且 k 0;最小正周期为2y tanx是周期函数；周期为T k ,k Z且k 0 ；最小正周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2k , 2k 22k上是增函数；在32k,2k 一22k上是减函数.在2k,2 k k上是增函数；在2k ,2 kk上是减函数.在 k 一, k22k上是增函数.对称性对称中心 k ,0k对称轴x k k2对称中心k ,0 k2对称轴x k k对称中心,
6、0 k2无对称轴8、函数y Asin（ x ） b （A 0,0）的相关知识：（1） y sin x b的图象与y sin x图像的关系：振幅变换：y sin x图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍好y Asin xz 一 ，1 、，图象上每个点的横坐标变为原来的 一倍，纵坐标不变周期变换：ysin x -ysin x图象整体向左（0）或向右（0）平移 个单位相位变换：ysin x ysin（x）平移变换：y Asin（ x ）图象整体向上（b 0）或向下（b 0）.y sinxbb先平移后伸缩：函数ysin x的图象整体向左（ 0 ）或向右（0）平移个单位，得到函数y sin x
7、的图象；再将函数 y sin x的图象上每个点的横坐标变为原1来的一倍，纵坐标不变，得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上每个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x的图象整体向上（b 0）或向下（b 0）平移b个单位，得到函数 y sin x b.1先伸缩后平移：函数y sin x的图象上每个点的横坐标变为原来的一倍，纵坐标不变，得到函数y sin x的图象；再将函数 y sin x的图象整体向左（0）或向右（0）平移!_!个单位，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x的图象上每个点的纵坐标变为
8、原来的倍，横坐标不变，得到函数sin x的图象；再将函数y sin x的图象整体向上（ b 0）或向下（b0 ）平移b个单位，得到函数y sin（2）函数yAsin( xb (A 0,0）的性质:振幅:周期:频率:相位:定义域:值域:b, A2k时,ymax周期性:函数单调性:对称性:2k时,yminAsin(2k2k一 ,2k2对称中心为,0(A320,0）是周期函数；周期为上时是增函数;上时是减函数.；对称轴为x第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示.2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 0;零向量的方向是任意的.|a I3、单位向
9、量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量； 与向量a平行的单位向量:记彳a / b ；4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,规定0与任何向量平行.5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。6、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相接平行四边形法则的特点:起点相同交换律：a结合律：a坐标运算：设Xi，VixiX2,y V2 7、向量减法运算:三角形法则的特点:共起点,连终点，方向指向被减向量.坐标运算：设Xi，ViXiX2, ViV2-T-ab两点的
10、坐标分别为 Xi,yi , x2, y2 ,则x2 Xi,y2 yi8、向量数乘运算:实数 与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作运算性质:当o时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反;0时,运算律： 坐标运算：设a x,y ,则 a x, y x, y .9、向量共线定理：向量a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a.I设a x1,y1 , b x2,y2 ,其中b 0 ,则当且仅当xiy2 x2% 0时，向量（、b b共线.io、平面向量基本定理：如果3、1是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数i、 2,使a
11、1； 2S .（不共线的向量3、3作为11、分点坐标公式：设点是线段这一平面内所有向量的一组基底）1 2上的一点，1、 2的坐标分别是 x1,y1 , x2,y2 ,2时，点的坐标是x1112、平面向量的数量积： a b J|b cos a 0,b O,0性质：设a和b都是非零向量，则a当a与b反向时，a b ；点；a a ；运算律：abba；ab坐标运算：设两个非零向量axj, y1 ,.零向量与任一向量的数量积为0 .III b 0.当a与b同向时，a b iaib ；a2 或ia d a . a b laiib.若ax,y,则 a2 x2y2,或 a, &.设 ax1, y1, bx2,
12、y2,则a b x1x2y1y20.设a、b都是非零向量，ax1,y1, b x2,y2,是a与b的夹角，则第三章三角恒等变形1、同角三角函数基本关系式(2 )商数关系：tansincos(1)平方关系：sin2cos21(3)倒数关系：tan cot 1,2,2 tan21sin 2； cos 1 tan1 tan注意： sin , cos , tan按照以上公式可以“知一求2、两角和与差的正弦、余弦、正切&)：sin()S():sin()C()：cos(a)C():cos(a)T() :tan(T() :tan(sincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossinsintan tan1 tan tantan tan1 tan tan正切和公式：tan tan tan()(1 tan tan )3、辅助角公式：asinx bcosxda2b2，a sin x.a2b2b,a2 b2cosx.a2 b2(sinx cos cosx sin)a2 b2 sin(x )(其中称为辅助角，的终边过点(a,b) , tanS2sin22sin cosC2cos 222cos sin1 2sin22 cos2T2 :tan 22 tan1 tan2二倍角公式的常用变形:
