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1、 防错纠错6 立体几何昆山震川中学 刘恺一、填空题1. a、b、c是空间三条直线，若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c的位置关系是_.【解析】a、c可能平行、相交、异面【易错、易失分点点拨】在处理两条直线位置关系时，要多想象，多借助实物进行演示.2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，分别是的中点，则四边形的形状一定是_.【解析】菱形ACBC1D1A1DB1【易错、易失分点点拨】容易得到该四边形对边互相平行且四边相等，学生可能看图会想当然把该四边形认为是正方形，事实上邻边并不垂直.点拨：处理立体几何问题时千万不能想当然，要有严格的推理.3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，是
2、正方体的一条对角线，则该正方体的所有面对角线中与垂直的有_条.【解析】6条.在12条面对角线中，这6条与相交，其余6条均与异面，而且垂直.【易错、易失分点点拨】本题学生理不清正方体中一些线之间的关系，极易做出错误的判断.点拨：理清正方体这个基本图形中的线线关系、线面关系很有必要.除了本题，正方体中还有不少问题可供学生思考.BCDAEGF4.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，则异面直线AD与BC所成角的大小为_.【解析】.取BD中点G，连结EG、FG，可算得，则异面直线AD与BC所成角的大小为.【易错、易失分点点拨】目前高考中正题部分考查角度计算的可能性不大，
3、但作为系统复习，还是有必要跟学生梳理一下角的计算问题，尤其要注意异面直线所成角的范围.如果将本题改为：在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若异面直线AD与BC所成角的大小为，求EF的长.可能错误率还要高.点拨：两条异面直线所成角的范围是.5. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.则所有正确命题的序号是_.【解析】本题正确.【易错、易失分点点拨】点拨：做这类辨析题时，要多想象，多借助于实物.6. 已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，则该三棱锥外接球的表面积为_.【解析】可把该三棱锥补成长方体，它们
4、是同一个外接球，长方体的体对角线即为外接球的直径，所以半径为，所以表面积为.【易错、易失分点点拨】本题学生容易得到错解.原因是误把直径当半径.点拨：体对角线是外接球直径，千万不可疏忽.A1B1C17. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 .【解析】所以【易错、易失分点点拨】部分同学会疏忽得到错解，原因是棱锥体积公式忘记乘以了.点拨：棱锥的体积公式不要忘记.8.侧棱长为1的正四棱锥的体积最大值是_.【解析】设棱锥的高为h，则底面边长为，则，由导数可得当时，体积有最大值.【易错、易失分点点拨】本题学生可能不能迅速建立目标函数，或者设底面边长为自变量，这样建立的目标
5、函数比较复杂，容易计算错误.DABCA1D1C1B1二、解答题9.如图，在长方体中，求证:平面平面.【解析】平面，平面平面，同理平面又因为平面所以平面平面【易错、易失分点点拨】在证明面面平行时，有的同学喜欢跳步，直接由线线平行得到面面平行，少了由线线平行到线面平行的过程，在考试中是要被扣分的.立体几何逻辑性非常强，证明时要严格按照定理的要求来进行书写，切不可漏条件.10.如图，在三棱锥中，平面已知，点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若在线段上，满足平面，求的值【解析】（1）平面，平面，为中点，平面（2） 连结交于，连结 平面，平面，平面平面为中点，为中点，连结则为的中位线，【易错、易失
6、分点点拨】学生的薄弱环节就是线面平行的性质定理不会用，要加强性质定理的训练.另外本题第2问还要注意书写格式，如果将第2问改为：当为何值时，可使得平面.这两类问题一定要注意谁是条件，谁是结论，书写格式千万要注意.11.四面体ABCD被一平面所截，截面与棱AD、AC 、BC、BD分别交于Q、M、N、P，且截面MNPQ是一个平行四边形.求证：DC/平面MNPQ.【解析】因为截面MNPQ是一个平行四边形，又因为平面BCD，平面BCD，平面BCD因为平面ACD，平面ACD平面BCD=CD，所以平面MNPQ，平面MNPQ，DC/平面MNPQ.【易错、易失分点点拨】本题的目的是想再次训练线面平行的性质定理，
7、如果学生对线面平行的性质定理不熟悉，那么该题他就会无从下手；或者会有很多推理的错误或漏洞.EF12. 如图，直三棱柱中，点是上一点.（1）若点是的中点，求证:平面；（2）若平面平面，求证:.【解析】（1）连结，设，则E为的中点，连结DE，由D是BC中点，得，又平面，且平面，所以平面.（2）在平面中过B作，交于F，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以，在直三棱柱中，平面，因为平面ABC，所以，又，所以平面，所以【易错、易失分点点拨】本题主要问题在第（2）问，学生如果对面面平行的性质定理理解不深刻，可能就会做错，甚至无从下手.所以立体几何中的性质定理依然是学生的薄弱环节，要加以重视. / 精品DOC
