《新华东师大版九年级数学下册教你从图象中获取信息教案1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新华东师大版九年级数学下册教你从图象中获取信息教案1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教你从图象中获取信息图象也是一种语言，我们知道二次函数的图象是一条抛物线，但它在直角坐标系的位置不同，带给我们的信息也千变万化，准确分析图象信息，是学好二次函数的关键，下面就随机给出一幅图象（如图1）我们来探讨它告诉了我们什么？1yx01图1信息1：a0（由抛物线开口方向知）信息2：c0（由抛物线与y轴的交点位置知）信息3：ab0（由抛物线对称轴的位置知）信息4：b0（综合信息1，3即得）类似得到ac0，bc0，a+b0，（a+b）c0，abc0等信息5：a+b+c0，a-b+c0（由抛物线上当时，对应的y值在x轴的上、下方知）信息6：0（由抛物线与x轴有两个交点知）信息7：，其中为一元二次方
2、程的两根（由抛物线与x轴有两个交点到原点之间的距离及符号知，也可以由根与系数关系得到）信息8：此外，还有顶点坐标（，），抛物线与y轴交点（0，c）关于对称轴的对称点（，c）的位置及相关信息下面通过几例说明，供同学们参考例1如图2，二次函数的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴第（1）问：给出四个结论：0；0；0； a+b+c=0其中正确的结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）第（2）问：给出四个结论：abc0；2a+0；a+c=1； 图2a1其中正确的结论的序号是 分析：一般地a、b、c的符号分别由图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点确定正负解：抛物
3、线开口向上，与y轴交于负半轴，所以a0，c0，又因为对称轴在y轴的右侧，所以01，所以b0且2a+0，所以abc0，又当x=1时，y=0，所以a+b+c=0，故第（1）问的，是正确的；又当x=-1时，y=2，所以a-b+c=2，所以有a+c=1，故第（2）问的，正确10xy-1图3点评：本题是图象信息题，通过二次函数图象来获取信息的，由于二次函数（a0）的图象是抛物线，决定抛物线位置的是顶点坐标，决定抛物线开口方向和开口大小的是a的符号和绝对值大小，故解题时要注意以下几点：（1）a：决定抛物线的开口方向及开口大小；（2）a和b：共同决定抛物线对称轴的位置当b0时，抛物线的对称轴为y轴；当b、a
4、同号时，对称轴在y轴的左侧；当b、a异号时，对称轴在y轴的右侧；（3）c：决定抛物线与y轴交点的位置由于抛物线与y轴交点为（0，c），故c0时，抛物线与y轴交点为原点；当c0时，交点在y轴的正半轴；当c0时，交点在y轴的负半轴；（4）的符合决定抛物线与x轴交点的个数；（5）a+b+c的符号是由x=1决定；ab+c的符号是由x=1决定例2如图3所示为二次函数（a0）的图象，则a ；b ； c ； ；a+b+c ；a-b+c .解：由抛物线开口向上，得a0；由抛物线的顶点在y轴右侧知b与a异号，得b0；由抛物线交点在y轴正方向，得c0；由抛物线与x轴有两个交点，得0；由抛物线过（1，0）点得a+b+c0；由抛物线上（1，y）点在x轴上方，得a-b+c0例3函数的图象，如图4所示为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）y解：根据题目条件，可以从已给的图象中尽可能获取有关的信息，110x来推断函数具有的性质和结论，举例如下： 顶点在第四象限； 与x轴有两个交点； 与y轴交于负半轴；图4 1c0； 当x时，y随x的增大而减小； 当x时，y随x的增大而增大； a0；xy0 抛物线开口向上； 由得2a=3b，而a0故b0； 由a0，b0，c0得abc0；
