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1、应用一元一次方程水箱变高了教学设计一、知识链接1、回顾长方形、正方形、圆的周长、面积公式，圆柱的体积公式；设计目的：2、情景引入：朝三暮四的故事，阿基米德与皇冠的故事，教师演示：回顾公式做好铺拿出两个圆柱体仪器（容量一样， A 短而宽， B 长而窄），问学生哪个容器装的水多？为什么？ 垫；趣味性情景3、思考问题：在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的引入，形象直观。是 。线段长度一定时，不管围成怎样的图形，不变的是 。二、目标展示：【知识与技能】1、能分析简单问题中的数量关系，会建立方程解决实际问题；2、体会列方程解决问题的关键是找等量关系。【过程与方法】自主合作探索法在教师的指导
2、下，学生通过思考，自主探索图形变化过程中的等量关系，从而使图形问题数学化。【情感态度与价值观】培养学生敢于克服数学中的困难，建立学好数学的自信心。【重点】 找等量关系列方程，准确的解方程； 【难点】 找等量关系列方程三、自主合作探究：自主学习、合作探究内容 学法指导阅读课本 P141 页例题以上的内容，思考：某居民楼顶有一个底面半径和高均为 2m 的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。 需要将它的底面半径由 2m 减少为 1m，学生思考，交流，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 2m 增高为多少米？找出等量关系。（等量关系题目中【分析与解】在这个问题中等
3、量关系是 旧水箱的容积 =新水箱的容积已明显给出）旧水箱 新水箱表格是分析题中数量 关 系 较 好 的 选择。底面半径 / m 2 1温馨小结： 高/ m 2 X3容积/m 22 2 1 2 x列方程式，关键是先寻找题中的等量根据等量关系，列出方程：关系。 22 2= 12 x (记得用 不要用 3.14 哦)解得 x= 8因此，水箱的高变成了 8 m1、分为六个小组交阅读课本 p141 例题，学生思考交流，教师引导。流展示。 第（1）（2） 【例 1】：用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形。小 组 展 示 第 一 小 使得该长方形的长比宽多 1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？问；
4、第（ 3）（4）小【教师在巡视过程中引导分析】组展示第二小问； 设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为 ( x +1.4) 米，第（5）（6）小组展 用代数式表示这个长方形的周长 2（ x + x + 1.4 ）这个长方形的周长等于 10 米，即： 2（ x+ x+ 1.4 ）= 10示第三小问。展示相同内容的两个小 通过解方程，得： x =1.8组作对比。 长方形的宽为 1.8 米，长为 1.8+1.4=3.2 米2此时长方形的面积为： 3.2 1.8 5.76 米2、教师巡视，指导 使得该长方形的长比宽多 0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成各 小 组 出 现 的 疑的长方形与
5、中所围成长方形相比，面积有什么变化？问。（此题等量关系 解：设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为（ x+0.8）米，没有直接说明，学 根据题意，得 2（x+x+0.8）=10生需要自己找，关 解得 x=2.1长方形的长 2.1+0.8 2.9注学生是否能找到等量关系） 长方形的长为 2.9 米，宽为 2.1 米，S=2.9 2.16.09 米2，2（1）中的长方形围成的面积： 3.2 1.85.76 米2比（1）中面积增大 6. 095.760.33 米3、解题感悟：解决这道题的关键是什使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少么？列方程解决问米？它所围成的面积与中相
6、比又有什么变化？题的一般步骤是什 解：设此时正方形的边长为 x 米，根据题意，得么？从解这道题中4x=10你 有 何 收 获 和 体 解得 x=2.5验？ 正方形的边长为 2.5 米，2S=2.5 2.56.25 米比（1）中面积增大 6.256.090.16 米学生把展示完毕， 运用数形结合的思想再回顾例 1：教师再用表格形式将例题的精髓在展示给同学们，体现数形结合的思想。让同学们思路更加清晰。我们发现： 周长一定，当长方形的长与宽相等时，面积最大。四、师生点评1、列方程的关键是正确找出等量关系。2、应用方程解决问题的一般步骤：设： 审清题意，把有关的量用含有未知数的代数式表示列： 根据等量关系列出方程解： 解方程检： 检验答： 作答五、检测反馈1、课本 P142 随堂练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物， 如图实线所示（单位： cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳学生交流展示；钉成一个长方形，如图虚线所示 .小颖所钉长方形的长、宽各教师做好点评。为多少厘米？( 分析：等量关系是：变形前后周长相等 )解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得：2(x 10) 10 4 6 2x 16 解得答：小颖所钉长方形的长是 16 厘米，宽是 10 厘米。2、布置作业【习题 5.6】第 1 题
