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1、高三(文)数学导学诱思案 编者:姚芳 幂函数一、学习目标1、 了解幂函数的概念;2、 熟练作出幂函数yx,yx2 ,yx3 ,y,yx1 的图像了解它们的变化规律;3、 结合图像归纳总结出幂函数的性质。二、 直击高考:高考试题核心考点考查内容核心素养难度系数解题方法2014课标I,15,5分幂函数解不等式逻辑推理易利用单调性解不等式2016课标III,7,5分 幂函数比较大小直观想象易利用单调性比较大小2018上海,7,5分幂函数解不等式逻辑推理中数形结合分析解读:本节内容在高考中主要以幂函数为载体考查数学相关知识.如函数的最值、函数零点,以函数性质为命题背景考查幂函数图像的应用.三、 知识梳
2、理1 幂函数的定义:形如_的函数叫做幂函数。2 五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yyx1图象定义域值域奇偶性单调性公共点3 幂函数的性质(1) (2) (3)挑战一下:试着作出,的图像自学检测(1)下列函数是幂函数的有_ y=1(2)下列命题正确的是( )A. 函数的图像是一条直线;B. 所有幂函数的图象都过点(1,1),(0,0);C. 当n1时,幂函数yxn是定义域上的减函数;D. 幂函数的图像不可能出现在第四象限.(3)已知函数,则( )A. B.C. D.四、诱思案探究一、幂函数的图像例1、若幂函数yx1, , 在第一象限内的图像如图所示,则m与n的取值情况为( )A. -1m0n1 B.-1n0m C.-1m0n D.-1n0mf(a1)的实数a的取值范围六、课堂小结1、 会画幂函数的图像;2、能分析出幂函数的性质并用来解决函数相关问题.1