《直线与平面平行的判定》

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1、2.2.1 直线与平面平行的判定 教学目的：使学生掌握直线与平面平行的判定定理，并会用判定定理证明直线与平面平行。教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用。教学难点：判定定理的理解。教学过程一、复习提问直线与平面有几种位置关系？分别是什么？二、新课1、生活中线面平行的例子门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。观察：图2.21，将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2、直线与平面平行的判定直线a与平面平行吗？右图中，若ab，直线a在平面外，则直线a

2、与平面平行吗？直线a与b共面吗？我们发现，直线a与直线b共面，直线a与平面不可能相交，直线a与平面是平行的。定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。上述定理就是直线与平面平行的判定定理，它可以用符号表示：，且aba由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点。求证：EF平面BCD。证明：连接BD，AEBE，AFFDEFBDEF平面BCD，BD平面BCDEF平面BCD。将直线与平面的平行关系转化为直线间的平行关系，是处理空间位置关系的一种常用方法。练习：P57作业：P643、4