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1、2009年高考文科数学试题分类汇编函数与导数一、选择题1.（09年福建2） 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A B C D【分析】本题考查函数的定义域.【解析】函数的定义域为（0，+），函数定义域为（0，+），函数的定义域为，函数和的定义域都为R,故选A.2.（09年福建8） 定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是A B. C. D【分析】本题考查函数的图像与性质。【解析】由偶函数的图像与性质知，函数在上是减函数，由二次函数的图像知函数在上是减函数，3.(广东卷4)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 【答案】A【解析】函数的反函数是,又,
2、即,所以,故,选A.4.(广东卷8)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】D【解析】,令,解得,故选D5.（浙江8）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问【解析】对于时有是一个偶函数6. （2009北京4）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 （ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个
3、单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A，B，C，D.故应选C.7. (2009山东卷6)函数的图像大致为( ). 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.8. （09山东7） 定义在R上的函数满足=
4、，则的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2【解析】:由已知得,故选B.答案:B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.9. (2009山东卷文12)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 【解析】:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,又因为在R上是奇函数， ,得,而由得,又因为在区间0,2上是增函数,所以,所以,即,故选D. 答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 10.（2009全国卷文2）定义在R上的函数满足= ，则的
5、值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2 答案：B解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错，选B.11.（2009全国卷文3）函数y=的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称答案：A解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。12.（2009全国卷文7）设则（A） （B） （C） （D）答案：B解析：本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。13. （09年安徽文8）b
6、,函数的图象可能是 【解析】可得的两个零解.当时,则当时,则当时,则选C。【答案】C14. （2009江西卷文2）函数的定义域为ABCD答案：D【解析】由得或,故选D. 15. （2009江西卷文5）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为A B C D答案：C【解析】,故选C.16.（2009江西卷文11）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 答案：B【解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的
7、速度为常数，因此是错误的，故选.17.（2009江西卷文12）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 A或 B或 C或 D或答案：A【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.18. （2009天津卷文5）设，则A B C b D 【答案】B 【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，因此选B。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。19.（2009天津卷文8）设函数则不等式的解集是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当，令解得。当，故 ，解得【考点
8、定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。20.（2009天津卷文10）设函数在R上的导函数为,且,下面的不等式在R内恒成立的是A B C D【答案】A 【解析】由已知，首先令 ，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。21. （2009四川卷文2）函数的反函数是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，又因原函数的值域是，其反函数是22.（2009四川卷文12）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 A. 0 B.
9、C. 1 D. 【答案】A【解析】若0，则有，取，则有： （是偶函数，则 ）由此得于是，23. （2009湖南卷文1）的值为【 D 】A B C D 解:由,易知D正确. 24.（2009湖南卷文7）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是【 A 】yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.25.（2009湖南卷文8）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 ，取函数。当=时，函数的单调递增区间为【 C 】A B C D 解: 函数，作图易知，故在上是单调
10、递增的，选C. 26. （2009辽宁卷文6）已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）【解析】32log234,所以f(2log23)f(3log23) 且3log234 f(3log23) 27.（2009辽宁卷文12）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于是偶函数,故 得,再根据的单调性 得 解得【答案】A28.（2009陕西卷文3）函数的反函数为 （A） (B) （C） (D)学科答案：D. 解析:令原式则 故 故选D.29.（2009陕西卷文10）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.
11、则(A) (B) (C) (D) 答案:A. 解析:由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.30.（2009陕西卷文12）设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 1答案:B解析: 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.31.（2009全国卷文6）已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令得，即，又，所以，故选择C。32.（2009湖北卷文2）函数的反函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】可反解得且可得原函数中yR、y-1所以且xR、x-1选D33.（2009福建卷文11）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。34. （2009重庆卷文10）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为（ ）AB
