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1、.第四章一次函数复习知识点1、点的坐标方法： *轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；假设两个点关于*轴对称，则他们的横坐标一样，纵坐标互为相反数；假设两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标一样，横坐标互为相反数；假设两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 假设点Am,n在第二象限，则点|m|,-n在第_象限；2、 假设点P2a-1,2-3b是第二象限的点，则a,b的围为_；3、 A4，b，Ba,-2，假设A，B关于*轴对称，则a=_,b=_;假设A,B关于y轴对称，则a=_,b=_;假设假设A，B关于原点对称，则a=_,b=_；4、 假设点M1-*,1-y在第
2、二象限，则点N1-*,y-1关于原点的对称点在第_象限。知识点2、关于点的距离的问题方法：点到*轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；假设AB*轴，则的距离为；假设ABy轴，则的距离为；点B2，-2到*轴的距离是_；到y轴的距离是_；1、 点C0，-5到*轴的距离是_；到y轴的距离是_；2、 点Da,b到*轴的距离是_；到y轴的距离是_；知识点3 、一次函数和正比例函数的概念假设两个变量*，y间的关系式可以表示成y=k*+bk，b为常数，k0的形式，则称y是*的一次函数*为自变量，特别地，当b=0时，称y是*的正比例函数.例如：y=2*+3，y=-*+2，y=*等都
3、是一次函数，y=*，y=-*都是正比例函数.1 、以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？1y=-*；2y=-；3y=-3-5*；4y=-5*2；5y=6*-6y=*(*-4)-*2.2 、当m为何值时，函数y=-m-2*+m-4是一次函数？3、假设函数y=m-5*+4m+1*2m为常数中的y与*成正比例，则m的值为Am-Bm5 Cm=-Dm=54、2y-3与3*+1成正比例，且*=2,y=12,则函数解析式为_；知识点4 、点P*0，y0与直线y=k*+b的图象的关系1如果点P*0，y0在直线y=k*+b的图象上，则*0,y0的值必满足解析式y=k*+b；2如果*0，y0是满足函数解析
4、式的一对对应值，则以*0，y0为坐标的点P1，2必在函数的图象上例如：点P1，2满足直线y=*+1，即*=1时，y=2，则点P1，2在直线y=*+l的图象上；点P2，1不满足解析式y=*+1，因为当*=2时，y=3，所以点P2，1不在直线y=*+l的图象上1一次函数y=-3*+1的图象经过点a，1和点-2，b，则a=_，b=_2下面哪个点在函数y=*+1的图象上 A2，1 B-2，1 C2，0 D-2，0知识点5、函数的图象把一个函数的自变量*与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线1、在
5、同一坐标系作出以下函数的图象(1) y=2*-3 (2) y=-3*(一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点0，b，直线与*轴的交点-，0.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=k*的图象时，只要描出点0，0，1，k即可.)方法：一次函数y=k*+bk0中k、b的意义：k：表示直线y=k*+bk0的倾斜程度；b表示直线y=k*+bk0与y轴交点的.由于|k|决定直线与*轴相交的锐角的大小，k一样，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=*1可以看作是正比例函数y=*向上平移一个单位得到的同一平面，不重合的两直线 y=k1*+
6、b1k10与 y=k2*+b2k20的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。特殊直线方程：*轴 : 直线， Y轴 : 直线。与*轴平行的直线，与Y轴平行的直线。一三象限角平分线，二、四象限的角平分线。函数图象性质经过象限变化规律y=k*+bk、b为常数，且k0k0b0b=0b0k0b0b=0b0知识点6、确定正比例函数及一次函数表达式的条件1由于正比例函数y=k*k0中只有一个待定系数k，故只需一个条件如一对*，y的值或一个点就可求得k的值2由于一次函数y=k*+bk0中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求
7、得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对*，y的值(3) 待定系数法先设待求函数关系式其中含有未知常数系数，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系数例如：函数y=k*+b中，k，b就是待定系数(4) 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤1设函数表达式为y=k*+b；2将点的坐标代入函数表达式，解方程组；3求出k与b的值，得到函数表达式1、一次函数的图象经过点2，1和-1，-3求此一次函数的关系式好好想一想2题是道脑力急转题2：假设一次函数y=k*+b，当-3*1时，对应的y值为1y9，则一次函数的解析式为_3、假设函数y=3
8、*+b经过点2，-6，求函数的解析式。4、直线y=k*+b的图像经过A3，4和点B2，7，5、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y升与行驶时间*小时之间的关系求油箱里所剩油y升与行驶时间*小时之间的函数关系式，并且确定自变量*的取值围。6、一次函数的图像与y=2*-5平行且与*轴交于点-2,0求解析式。知识点7、图形解读与判断1、汽车开场行驶时，油箱有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱余油量y升与行驶时间t时的函数关系用图象表示应为以下图中的2教师骑自行车上班，最初以*一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，教师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂
9、上，教师请学生画出他行进的路程y千米与行进时间t小时的函数图象的示意图，同学们画出的图象如下图，你认为正确的选项是知识点8：求面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补割即：往外补成规则图形，或分割成规则图形三角形；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1直线y=-2*+4与两坐标轴围成的三角形的面积是A4 B6 C8 D162过点P-1，3直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作A4条B3条C2条D1条 3在直角坐标系中，A1，1，在*轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有A1个
10、B2个C3个D4个4、直线经过1,2、-3,4两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。5如下第1图：一次函数的图象，交*轴于A-6，0，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式6、如上第2图一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A3,4，且OA=OB1求两个函数的解析式；2求AOB的面积；知识点9：一次函数综合应用1、画出函数的图象，利用图象：1求方程的解；2求不等式0的解；3假设，求的取值围。2、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05元/分；
11、B：全月制：54元/月限一部个人住宅入网。此外B种上网方式要加收通信费0.02元/分.(1)*用户*月上网的时间为*小时,两种收费方式的费用分别为y1(元)、y2(元)，写出y1、y2与*之间的函数关系式。(2)在上网时间一样的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？3、一农民带了假设干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数含备用零钱的关系如下图，结合图象答复以下问题：1农民自带的零钱是多少？2降价前他每千克土豆出售的价格是多少？3降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱含备用零钱是26元，问他一共带了多少千克土豆？4、如下1图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途所需的费y元与通话时间t分钟之间的函数关系的图象1写出y与t之间的函数关系式2通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？4、如上2图，直线与*轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为-8，0，点A的坐标为-6，0。1求的值；2假设点P，是第二象限的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与*的函数关系式，并写出自变量*的取值围；3探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。.
