《北师大九年级数学下册第二章《二次函数》单元测试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大九年级数学下册第二章《二次函数》单元测试卷（含答案）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 二次函数(hnsh) 单元测试卷一选择题（共10小题(xio t)）1对于(duy)任意实数h，抛物线y=（xh）2与抛物线y=x2（）A开口方向(fngxing)相同B对称轴相同(xin tn)C顶点相同D都有最高点2下列函数中是二次函数的是（）Ay=2（x1）By=（x1）2x2Cy=a（x1）2Dy=2x213二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）Ab0，c0，0Bb0，c0，0Cb0，c0，0Db0，c0，04如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，
2、0），对称轴为直线x=1，则y0时x的范围是（）Ax4或x2B2x4C2x3D0x35抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）6如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）Ab24acBac0C2ab=0Dab+c=07如图，二次函数(hnsh)y=ax2+bx+c（a0）的图象(t xin)与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中(qzhng)正确的结论有（
3、）个A1个B2个C3个D4个8下列(xili)各点中，抛物线y=x24x4经过(jnggu)的点是（）A（0，4）B（1，7）C（1，1）D（2，8）9已知二次函数y=x25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2，其中正确结论是（）ABCD二填空题（共8小题(xio t)）11二次函数(hns
4、h)y=（x2m）2+1，当mxm+1时，y随x的增大(zn d)而减小，则m的取值范围是 12小明准备在院子里修一个(y )矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为 平方米13已知直线(zhxin)y=x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为2，则k= 14抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为 15已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 x1012y034316抛物线
5、y=x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为 17已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： （只需写出一个）18二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b0；（2）c0；（3）b24ac0； （4）ab+c0，（5）2a+b0； （6）abc0；其中正确的是 ；（填写序号）三解答题（共7小题）19已知，抛物线y=x2+bx+c经过(jnggu)点A（1，0）和C（0，3）（1）求抛物线的解析(ji x)式；（2）在抛物线的对称轴上，是否(sh fu)存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在(c
6、nzi)，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是直角三角形时，求点M的坐标(zubio)20如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标21某商店以15元/
7、件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现(fxin)：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元（1）求每件售价为多少(dusho)元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前(zhqin)，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付(zhf)销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2元，不再支付(zhf)销售工资综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？22已知：如图，
8、抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线(chu xin)，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问(qngwn)是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标(zubio)；若不存在，说明理由23抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过(jnggu)点A（1，0），B（，0），且与y轴相交(xingjio)于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是
9、所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标24如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点(jiodin)G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离25如图，在矩形(jxng)OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），
10、点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过(jnggu)点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数(hnsh)解析式（2）点P为线段BC上一个(y )动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题（共10小题(xio t)）1【解答(jid)】解：抛物线y=（xh）2与抛物线y=x2，A、a=10，都开口向上(xingshng)，此说法正确；B、抛物线y
11、=（xh）2对称轴x=h，抛物线y=x2对称轴x=0，说法(shuf)错误；C、抛物线y=（xh）2顶点(dngdin)是（h，0），抛物线y=x2顶点是（0，0），说法错误；D、a0，都有最低点，说法错误故选：A2【解答】解：A、y=2x2，是一次函数，B、y=（x1）2x2=2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a（x1）2不是二次函数，D、y=2x21是二次函数故选：D3【解答】解：由图象与y轴的交点位置可知：c0，由图象与x轴的交点个数可知：0，由图象的开口方向与对称轴可知：a0，0，从而可知：b0，故选：A4【解答】解：y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为
12、（2，0），抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），y0时x的范围是2x4，故选：B5【解答】解：抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A6【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，所以A选项错误；抛物线开口(ki ku)向上，a0，抛物线与y轴的交点(jiodin)在x轴下方，c0，ac0，所以(suy)B选项错误；二次函数(hnsh)图象的对称轴是直线x=1，=1，2a+b=0，所以(suy)C选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），ab+c=0，所以D选项正确；故选：D7【解答】解：抛
13、物线的对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），A（3，0），AB=1（3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以错误；x=1时，y0，ab+c0，而a0，a（ab+c）0，所以正确故选：C8【解答】解：当x=0时，y=x24x4=4；当x=1时，y=x24x4=7；当x=1时，y=x24x4=1；当x=2时，y=x24x4=8，所以点（1，7）在抛物线y=x24x4上故选：B9【解答(jid)】解：二次函数(hnsh)y=x25x+m的图象(t xin)的对称轴为直线x=该二次函数(hnsh)图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），另一交点(jiodin)坐标为（21，0），即（4，0）故选：B10【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故正确由图象可知：对称轴x=1，2ab=0，故错误；抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴
