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1、玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷(文科)第卷(选择题,共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合,集合,则等于(A)(B)(C)(D)(2)若复数是纯虚数,其中是虚数单位,则实数的值为(A)(B)(C)(D)(3)若,则的值等于(A)(B)(C)(D)(4)“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)下列命题中,真命题的个数有; ;“”是“”的充要条件; 是奇函数.(A)1个 (B)2个 (C)3个(D)4个正视图侧视图俯视图(6)已知函数若
2、关于的方程有3个不同的实根,则实数的取值范围为(A)(B)(C)(D)(7)一个棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积是(A)(B)(C)(D)(8)设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点,原点到直线的距离为,则渐近线的斜率为(A)或(B)或(C)1或(D)或(9)若曲线与曲线在交点处有公切线,则(A)(B)(C)(D)(10)已知球O的半径为,球面上有A、B、C三点,如果,则三棱锥O-ABC 的体积为(A)(B)(C)1(D)(11)设等差数列的前项和为,已知,则数列的公差为(A)(B)(C)(D)(12)设函数满足,当时,若函数,则函数在上的零点个数为 (A)(B)(C)(D)第
3、卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡上.(13)变量,满足条件,求的最大值为 _(14)利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系,通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系,现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得,那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(15)在直角三角形中,取点使,
4、那么_.(16)已知抛物线的焦点为,准线与y轴的交点为为抛物线上的任意一点,且满足,则的取值范围是三解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 第(17)(12分)在中,角所对的边分别为,已知,()求的大小;()若,求的取值范围.(18)(12分)某地区因干旱缺水,政府向市民宣传节约用水,并进行广泛动员. 三个月后,统计部门在一个小区抽取了户家庭,分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量(单位:吨),将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)动员后动员前()已知该小区共有居民户,在政府进行动员前平均每月用水量是吨,请估计该小区在政府动员后比动员前平
5、均每月节约用水多少吨;()为了解动员前后市民的节水情况,媒体计划在上述家庭中,从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象,其中甲、乙两家在备选之列,求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.MNMCMC1MB1MA1MBMAM(19)(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,点M是A1B的中点,点N是B1C的中点,连接MN()证明:MN/平面ABC;()若AB=1,AC=AA1=,BC=2,求二面角AA1CB的余弦值的大小(20)(12分)已知椭圆的右焦点为,上顶点为B,离心率为,圆与轴交于两点.()求的值;()若,过点与圆相切的直线与的另一交点为,求的面积.(21)(12分)设(
6、且)()讨论函数的单调性;()若,证明:时,成立选考题(本小题满分10分)请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.(22)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,得曲线的极坐标方程为()()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()直线: (为参数)过曲线与轴负半轴的交点,求与直线平行且与曲线相切的直线方程.(23)选修4-5:不等式选讲已知()解不等式:;()对任意,不等式成立,求实数的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案(文科)一、 选择题1、
7、A2、A3、D4、A 5、C6、D7、A8、D9、B 10、D11、A 12、B二、填空题:1314、9515、6 16、三解答题:(17)(12分)解:()由条件结合正弦定理得,从而,5分()法一:由已知:,由余弦定理得:(当且仅当时等号成立)(,又, ,从而的取值范围是.12分法二:由正弦定理得:.,.,即(当且仅当时,等号成立) 从而的取值范围是.12分(18)(12分)解:()根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为(吨)于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水(吨)6分()由()可知动员前月均用水量在内的家庭有户,设为:甲、乙、,从中任选户,共包含个基
8、本事件:(甲,乙)、(甲,)、(甲,)、(甲,)、(甲,)、(乙,)、(乙,)、(乙,)、(乙,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)、(,)甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件:(甲,乙),因此所求概率为12分MNMCMC1MB1MA1MBMAM(19)(12分)()证明:连接AB1,四边形A1ABB1是矩形,点M是A1B的中点,点M是AB1的中点; 点N是B1C的中点,MN/AC,MN平面ABC,AC平面ABC,MN/平面ABC6分MNMCMC1MB1MA1MBMAMDM()解 :(方法一)如图,作,交于点D,由条件可知D是中点,连接BD,AB=1,AC=AA1=,BC=2,AB2A
9、C2= BC2,ABAC,AA1AB,AA1AC=A,AB平面ABA1C, A1C平面ABD,为二面角AA1CB的平面角,在, , , 在等腰中,为中点, ,中,中,二面角AB的余弦值是12分MNMCMC1MB1MA1MBMAMyMxMzM(方法二)三棱柱为直三棱柱,如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,),如图,可取为平面的法向量,设平面的法向量为,则,,则由,不妨取m=1,则,求得,12分(20)(12分)解:()由题意,得,,则,得,,则(4分)()当时,得在圆F上,直线,则设由得,又点到直线的距离,得的面积(12分)(21)
10、(12分)解:()函数的定义域为,当时,函数在上是增函数;当时,由得;由得,函数在上是增函数;在上是减函数4分()当时, 要证时成立,由于,只需证在时恒成立,令,则,设,在上单调递增,即在上单调递增,当时,恒成立,即原命题得证12分(22)(10分)解:()曲线的普通方程为:; 2分由得,曲线的直角坐标方程为: 4分(或:曲线的直角坐标方程为: )()曲线:与轴负半轴的交点坐标为,又直线的参数方程为:,得,即直线的参数方程为:得直线的普通方程为:, 6分设与直线平行且与曲线相切的直线方程为: 7分曲线是圆心为,半径为的圆,得,解得或 9分故所求切线方程为:或 10分(23) 解:()不等式为当时,不等式为,即,此不等式恒成立,故, 2分当时,不等式为,得,故,原不等式的解集为: 4分()不等式为, 由于 7分作出函数的图象如右,当时,所以对任意,不等式成立,则. 10分