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1、八年级培优专题4 轴对称变换【主要知识要点】1有关概念：轴对称，轴对称图形、对称轴、对称点、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形；2、有关结论和定理：轴对称性质；线段垂直平分线的性质与判定；关于坐标轴对称的点的特征，等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质和判定。3、作图要求：会作轴对称图形，会找对称轴；会作线段的垂直平分线，会作等腰三角形、等边三角形。4、会解决距离最短问题。【主要思想方法】1、轴对称变换；2、转化的数学思想；3、分类讨论的思想；4、数形结合的思想；【典例解析】1将一个正方形纸片依次按左图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是右
2、图中的 （ ）2如图，将矩形纸片ABCD （图）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图）；（3）将纸片收展平，那么AFE的度数为 。3如图22，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点（1）若A35，求BPC；（2）若AB5 cm，BC3 cm，求PBC的周长4如图，AD为BAC的平分线，DE AB于E，DFAC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由 5如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），
3、点B的坐标为（3，1），如果要使ABD与ABC全等，画出ABD，并求点D的坐标6、如图8，在正方形网格上有一个ABC （1）作ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求ABC的面积7、已知：如图313，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小；8已知ABC中，C=90，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图9所示（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？（请写出一个你认为正确的添加条件）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由ABC
4、DE图9解：（1）添加条件：_；（2）说明：【过关检测】1如图，是轴对称图形的是 （ ）2在图12的几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）A2个B3个C4个D5个3如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为 （ ）A30B50C90D1004已知AOB=30，点P在AOB的内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则是 （）A直角三角形B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形5如图1，将ABC变换到ABC的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是（）AABC与ABC是关于x轴对称的 BABC与ABC是关于y轴对称的CABC与ABC是关于点O对称的DABC与ABC既关于x轴对称，又关于y
5、轴 对称图1BOxAACBCy6如图2，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则OCD等于 （）A108B114C126 D129图27如图4所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（）图48小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为_9在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（ ，3），（，4），（1，3），（2，4
6、），则线段AB与CD的位置关系是_图510在如图5所示的44正方形网格中1234567_图711如图7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为 步 12如图，ABC中，ABBC，ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A处，若点D为AB边的中点，A70，求BDA的度数 13已知，如图111，在直角坐标系中，点A在y轴上，BCx轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，OBC35，求OED的度数14已知：如图24，ABC及两点M、N求作：点P，使得PMPN，且P点到ABC两边的距离相等作法：15、如图，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；4- -
