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1、八年级培优专题4 轴对称变换【主要知识要点】1有关概念:轴对称,轴对称图形、对称轴、对称点、线段的垂直平分线、等腰三角形、等边三角形;2、有关结论和定理:轴对称性质;线段垂直平分线的性质与判定;关于坐标轴对称的点的特征,等腰三角形的性质和判定;等边三角形的性质和判定。3、作图要求:会作轴对称图形,会找对称轴;会作线段的垂直平分线,会作等腰三角形、等边三角形。4、会解决距离最短问题。【主要思想方法】1、轴对称变换;2、转化的数学思想;3、分类讨论的思想;4、数形结合的思想;【典例解析】1将一个正方形纸片依次按左图a,b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,成图d样式,将纸展开铺平,所得到的图形是右
2、图中的 ( )2如图,将矩形纸片ABCD (图)按如下步骤操作:(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片,使点B恰好落在AD边上,折痕与BC边交于点E (如图);(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片,使点A落在BC边上,折痕EF交AD边于点F (如图);(3)将纸片收展平,那么AFE的度数为 。3如图22,ABC中,ABAC,AB的垂直平分线交AC于P点(1)若A35,求BPC;(2)若AB5 cm,BC3 cm,求PBC的周长4如图,AD为BAC的平分线,DE AB于E,DFAC于F,那么点E、F是否关于AD对称?若对称,请说明理由 5如图,ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),
3、点B的坐标为(3,1),如果要使ABD与ABC全等,画出ABD,并求点D的坐标6、如图8,在正方形网格上有一个ABC (1)作ABC关于直线MN的对称图形(不写作法);(2)若网格上的最小正方形的边长为1,求ABC的面积7、已知:如图313,点M在锐角AOB的内部,在OA边上求作一点P,在OB边上求作一点Q,使得PMQ的周长最小;8已知ABC中,C=90,沿过B的一条直线BE折叠这个三角形,使点C与AB边上的一点D重合,如图9所示(1)要使D恰为AB的中点,还应添加一个什么条件?(请写出一个你认为正确的添加条件)(2)将(1)中的添加条件作为题目的补充条件,试说明其能使D为AB中点的理由ABC
4、DE图9解:(1)添加条件:_;(2)说明:【过关检测】1如图,是轴对称图形的是 ( )2在图12的几何图形中,一定是轴对称图形的有 ( )A2个B3个C4个D5个3如图,ABC与ABC关于直线l对称,则B的度数为 ( )A30B50C90D1004已知AOB=30,点P在AOB的内部,与P关于OB对称,与P关于OA对称,则是 ()A直角三角形B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形5如图1,将ABC变换到ABC的位置,则你从图中观察发现下列说法正确的是()AABC与ABC是关于x轴对称的 BABC与ABC是关于y轴对称的CABC与ABC是关于点O对称的DABC与ABC既关于x轴对称,又关于y
5、轴 对称图1BOxAACBCy6如图2,一张长方形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则OCD等于 ()A108B114C126 D129图27如图4所示,将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠,使点A落在点G上,点D落在点H上;然后再沿虚线GH折叠,使B落在点E上,点C落在点F上;叠完后,剪一个直径在BC上的半圆,再展开,则展开后的图形为()图48小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分,实际时间为_9在平面直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标分别为( ,3),(,4),(1,3),(2,4
6、),则线段AB与CD的位置关系是_图510在如图5所示的44正方形网格中1234567_图711如图7是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内,沿着棋子对称跳行,跳行一次称为一步己知点A为己方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为 步 12如图,ABC中,ABBC,ABC沿DE折叠后,点A落在BC边上的A处,若点D为AB边的中点,A70,求BDA的度数 13已知,如图111,在直角坐标系中,点A在y轴上,BCx轴于点C,点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,点E与点O关于直线BC对称,OBC35,求OED的度数14已知:如图24,ABC及两点M、N求作:点P,使得PMPN,且P点到ABC两边的距离相等作法:15、如图,点A、B、C在直线l的同侧,在直线l上,求作一点P,使得四边形APBC的周长最小;4- -