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1、欢迎光临中学数学信息网 湖北省宜昌市一中2011届高三10月月考（数学理）时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学1已知为虚数单位，且，则的值为（ ）A4 B C D2已知物体的运动方程是（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是 ( )A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒3 （ ）A B C2 D34，若，则的取值范围是 （ ）A B C D5设为等差数列的前项和，且，则( )A B C2008 D2012 6若函数在
2、R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是 ( )7已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 （ ） A B C D8已知,函数的图象与的图象关于直线对称,则 ( )A B C D9设，则对任意实数，是的 ( )A 充分必要条件 B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 10函数满足：对一切；当 时， 则（ ）ABCD二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）将每小题正确的答案填在答题卡相应的横线上.11若曲线在点P处的切线平行于直线，则切线方程为 12设函数，要使在内连续，则实数= 13某牛奶厂2010年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平
3、均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产。这家牛奶厂应扣除 （精确到万元）消费基金，才能实现经过5年资金达到2000万元的目标。14已知非常数函数在上可导，当时，有，且对任意都有，则不等式的解集 15若表示不超过的最大整数（如等等）则 三、解答题（本大题共6小题，75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)16（本小题满分12分）已知集合，（1）当时，求；（2）求使的实数的取值范围.17（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足。（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前项和.18(本小题满分12分)受金融危机的影响，某旅游公司
4、的经济效益出现了一定程度的滑坡。现需要对某一景点进行改造升级，以提高旅游增加值。经过市场调查发现，旅游增加值(万元）与投入成本(万元）之间满足：,其中t为大于的常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为9.2万元。(1) 求的值和投入成本的取值范围；(2) 当投入成本为多少万元时，旅游增加值取得最大值. 19（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，.20（本小题满分13分）设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上 （1）求数列的通项公式；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，），（，）；
5、（），（，），(，），（，）；（），分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）令（），求证：.21.（本小题满分14分）定义函数其导函数记为.（1） 求证：； （2） 设，求证： ； （3） 是否存在区间使函数在区间上的值域为？若存在，求出最小的值及相应的区间.答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. B 2D 3D 4.A 5.A 6.A 7. D 8.B 9. A 10.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 1 13. 425 14. 15 _2003 三、解答题（
6、本大题共6小题，75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)16.解：（1）当-4分 （2）时， ；时， 当时，要使必须 -6分 当时，所以使的不存在，-8分 ，要使，必须10分综上可知，使的实数的范围为-12分17.解：（1）由题意知，-1分-2分-5分数列的等差数列. （2）由（1）知，-6分于是-8分两式相减得-10分-12分18解：(1)， 6分(2)时,投入50万元改造时取得最大增加值;时投入万元改造时取得最大增加值。6分19、（）解： 令,解得x=1当x变化时，的变化情况如下表X()1()+0-极大值所以在()内是增函数，在()内是减函数。函数在x=1处取得极大值f(1)
7、且f(1)=6分（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x1时，2x-20,从而所以,从而函数F（x）在1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F(1)=0,即f(x)g(x)6分20解：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得， ；令，得，由此猜想：用数学归纳法证明如下： 当时，有上面的求解知，猜想成立 假设时猜想成立，即成立，则当时，注意到， 故，两式相减，得，所以由归纳假设得，故这说明时，猜想也成立由知，对一切，成立 4分另解：因为点在函数的图象上，故，所以 令，得，所以； 时 时得，令，即与比较可得，解得因
8、此 又，所以，从而 4分（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号， 故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 又=22，所以=2010. 9分（3），当时，；当时，.11分而（）。13分21.(1)，令 则当时，当时，在上递减，在上递增故在处取得极（最）小值，即（当且仅当时取等号）4分（2）由，得，易知，而6分由（1）知当时，故，9分（3） 令，得或，当时，；当时，；当时，故的图象如图所示。下面考查直线与的相交问题由图可知直线与存在交点，且满足在区间上的值域为在上，为图象的极小值点过作直线与的图象交于另一点，当直线绕原点顺时钟旋转至点时，满足条件的取最小值，即的最小值为，相应区间为。14分中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网
