系统的机械能守恒定律专题

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1、系统的机械能守恒定律专题由两个或两个以上的物体所构成的系统,其机械能是否守恒,就看除了重力、 弹力之外,系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零, 为零,则系统 的机械能守恒;做正功,系统的机械能就增加,做做多少正功,系统的机械能就 增 加多少;做负功,系统的机械能就减少,做多少负功,系统的机械能就减少多 少。 系统间的相互作用力分为三类:1、冈I体产生的弹力:比如轻绳的弹力,斜面的弹力,轻杆产生的弹力等2、弹簧产生的弹力:系统中包括有弹簧,弹簧的弹力在整个过程中做功,弹 性势 能参与机械能的转换。3、其它力做功:比如炸药爆炸产生的冲击力,摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中,轻绳的拉力

2、,斜面的弹力,轻杆产生的弹力做功,使机械能 在相互作用的两物体间进行等量的转移, 系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的 弹力 也做功,但包括弹性势能在内的机械能也守恒。 但在第三种情况下,由于其 它形式 的能参与了机械能的转换,系统的机械能就不再守恒了。归纳起来,系统的机械能守恒问题有以下四个题型:(1) 轻绳连体类(2) 轻杆连体类(3) 在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。(4) 悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。(1) 轻绳连体类这一类题目,系统除重力以外的其它力对系统不做功,系统内部的相互作用力是轻绳的拉力,而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进 行 等量的转换,并没有

3、其它形式的能参与机械能的转换,所以系统的机械能守恒例:如图,倾角为的光滑斜面上有一质量 为 M的物体,通过一根跨过定滑轮的细绳与质 量为 m的物体相连,开始时两物体均处于静止状态, 且m离地面的高度为h,求它们开始运动后m着 地时的速度?分析:对M、m和细绳所构成的系统,受到外界四个力的作用。它们分别是: M 所受的重力Mg,m所受的重力mg,斜面对M的支持力N,滑轮对细绳的作用 力F。M、m的重力做功不会改变系统的机械能,支持力N垂直于M的运动方向对系 统不 做功,滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功,所以满足系统机 械能守恒的外部条件,系统内部的相互作用力是细绳的拉力,拉力做

4、功只能使机械 能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能,故满足系统机械能守恒的 外部条件。在能量转化中,m的重力势能减小,动能增加,M的重力势能和动能都增加,用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键mv1 21 2mgh Mgh sin Mv2 2可得v2gh(m M sin )需要提醒的是,这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个 滑细 杆到定滑轮的距离为a,斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮 的轻绳相 连,开始保持两物体静止,连接m的轻绳处于水平状态,放手后两物 体从静止开始 运动,求m下降b时两物体的速度大小?物体的速度关系例:如图,光滑斜面的倾角为2)

5、轻杆连体类这一类题目,系统除重力以外的其它力对系统不做功,物体的重力做功不会 改变 系统的机械能,系统内部的相互作用力是轻杆的弹力,而弹力只是使系统内 部的机 械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换, 并没有其它形式的能参 与机械能 的转换,所以系统的机械能守恒。例:如图,质量均为 m 的两个小球固定在轻杆的端,轻杆可绕水平转轴在竖 直平 面内自由转动,两小球到轴的距离分别为L、直*=B2L,开始杆处于水平静止状态,放手后两球开始运动,求杆转动到竖直状态时,两 球的速度大小分析:由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用,即 A 球受 到的重力、 B 球受到的重力、轴对杆的作用力。两

6、球受到的重力做功不会改变系统的机械能, 轴对杆的作用力由于作用点没有位 移 而对系统不做功,所以满足系统机械能守恒的外部条件, 系统内部的相互作用 力是 轻杆的弹力,弹力对 A 球做负功,对 B 球做正功,但这种做功只是使机械 能在系统 内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能,故满足系统机械能守恒 的外部条 件。在整个机械能当中,只有A的重力势能减小,A球的动能以及B球的动能和重 力势能都增加,我们让减少的机械能等于增加的机械能。有:mg2L mgL fmVA2 22mVB根据同轴转动,角速度相等可知VA2VB所以:1f2 2 vA 2j_gL% j_gL5y5y需要强调的是,这一类的题目要

7、根据同轴转动,角速度相等来确定两球之间的速 度 关系(3)在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。光滑的圆弧放在光滑的水平面上,不受任何水平外力的作用,物体在光滑的圆 弧上滑动,这一类的题目,也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件,下面HlR/用具体的例子来说明 例:四分之一圆弧轨道的半径为R,质量为M, 放在光滑的水平地面上,一质量为m的球(不 计体积)从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下, 求小球滑离轨道时两者的速度?分析:由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用,分别是M、m受到的重力 和地面的支持力。m的重力做正功,但不改变系统的机械能,支持力的作用点在竖 直方向上没有位移,也对系统不做功,所以满

8、足系统机械能守恒的外部条件,系统 内部的相互作用力是圆弧和球之间的弹力,弹力对m做负功,对M做正功,但这种 做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换,不会改变系统的机械能,故满足系 统机械能守恒的外部条件。在整个机械能当中,只有m的重力势能减小,m的动能以及M球的动能都增加,我 们让减少的机械能等于增加的机械能。有:1 2别gRMvM mVm根据动量守恒定律知 0 mvm MVM所以:Vm m 2gR VM M 2gRmmM (M m). M (M m)(4)悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上, 当小球摆动时,物体能在 水平面内自由移动,这一类的

9、题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质 同,同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件, 下面用具体的例子来说明 例:质量为 M 的小车放在光滑的天轨上,长为 L 的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为 m 的金:I属球,将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释iI 放。求(1)小球摆动到最低点时两者的速度? ( 2) 此时小球受细绳的拉力是多少? 分析:由小车和小球构成的系统受到三个力作用,分别是小车、小球所受到的重 力和天轨的支持力。 小球的重力做正功,但重力做功不会改变系统的机械能, 天轨的支持力,由于作 用点在竖直方向上没有位移,也对系统不做功,所以满足系统机械能守恒的外部 条件,系统

10、内部的相互作用力是小车和小球之间轻绳的拉力,该拉力对小球做负 功,使小球的机械能减少,对小车做正功,使小车的机械能增加,但这种做功只 是使机械能在系统内部进行等量的转换,不会改变系统的机械能,故满足系统机 械 能守恒的外部条件在整个机械能当中,只有小球的重力势能减小,小 球的动能以及小车的动能都增加,我们让减少的机 械 能等于增加的机械能。有:ATmgL Jvm所以:vm m2gLVM M.M (M m).M踹Vtng根据动量守恒定律知0 mvm Mvm当小球运动到最低点时,受到竖直向上的拉力T和重力作用,根据向心力的公T mgmv L但要注意,公式中的v是m相对于悬点的速度,这一点是非常重要

11、的T mgm(VmVM)2解得:Tmg3M 2m练习如图所示,质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放, 甲小球沿斜面下滑经过a点,乙小球竖直下落经过b点,a、b两点在同一水平面上,不计 空气阻力,下列说法中正确的是()A 甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率B甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间C. 甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参 考 面)D. 甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率解析:由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等,A、C正确;设斜 面的倾角为a甲小球在斜面上运动的加速度为a= gsin a乙

12、小球下落的加速度为a= g,由t=v可知t田t乙,B错误;甲小球在a点时重力的功率a甲P二mgvsin az小球在b点时重力的功率P =mgv, D错误.甲乙2.答案:AC5-3- 1610一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边,如图5-3-16(a)所示将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为若在链条两端各系一个质量均为m的小球,把链条一半和一个小球放在光滑的水平 桌面 上,另一半和另一个小球挂在桌边,如图5-3- 16(b)所示再次将链条由静止释放,链条刚离开桌面时的速度为V2,下列判断中正确的是()A 若 M 二 2m,贝 U vi = V2 B若 M 2m,贝 U

13、 vi v V2C.若Mv2m,贝U VjV2 D.不论M和m大小关系如何,均有viV2答案: D5-3-I7在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项.质量为 m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为F,那么在他减速下降高度为h的过程中,下列说法正确的是(g为当地的重力加速 度)()A 他的动能减少了 FhB他的重力势能增加了 mghC他的机械能减少了 (F- mg)hD.他的机械能减少了 Fh解析:由动能定理,AEk= mgh- Fh,动能减少了 Fh -mgh, A选项不正确;他 的重力势能减少了 mgh, B 选项错误;他的机械能减少了 AE= Fh

14、, C 选项 错 误, D 选项正确.答案: D*- 0.5L图 5-3- 18如图5-318所示,静止放在水平桌面上的纸带,其上有一质量为m二0.1 kg的 铁块,它与纸带右端的距离为 L二05m,铁块与纸带间、纸带与桌面间动 摩擦因数均为尸01现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出,当纸带全部抽出 时铁块恰好到达桌面边缘,铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为 s= 0.8 m.已知g= 10 m/s2,桌面高度为H二0.8 m,不计纸带质量,不计铁块大 小,铁块不滚动.求:铁块抛出时速度大小;(2)纸带从铁块下抽出所用时间J;纸带抽出过程产 生的内能E.1解析:(1)水平方向:s= vt竖直方

15、向:H = qgt2由联立解得:v=2 m/s.(2)设铁块的加速度为a,由牛顿第二定律,得卩m前ma 纸带抽出时, 铁块的速度v = a1t11联立解得廿=2 s.铁块的位移S1= 2a1t1 设纸带的位移为s2;由题意知,S2 SL由功能关系可得E=卩mg2汁卩mg2 S丿 由联立解得E= 0.3 J.答案:(1)2 m/s (2)2 s (3)0.3 J5.如图5 3 19所示为某同学设计的节能运输系统.斜面轨道的倾角为 37 木箱与轨道之间的动摩擦因数 尸0.25.设计要求:木箱在轨道顶端时,自动 装货装置将质量m= 2 kg的货物装入木箱,木箱载着货物沿轨道无初速滑下,当 轻弹簧被压缩至最短时,自动装货装置立刻将货物御下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,接着再重复上述过程若g取10 m/s2, sin 37 =0.6, cos 37=0.8求:(1) 离开弹簧后,木箱沿轨道上

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