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1、新课标高一数学期末测试试卷本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷(选择题,共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)1在斜二测画法中,与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中( )A变大 B变小 C可能不变 D一定改变2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )A平行B相交C不在同一平面内D A、B、C均有可能3一个直角梯形的两底长分别为2和5,高为4,绕其较长的底旋转一周,所得的几何体的 表面积为( )A B C D4直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点,则实数k的取值范围为(
2、 )A,1 B,1)C,+)D(,1)5已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两 垂直,则这个球的表面积为( )A20 B25 C50 D2006一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角( )A互补B互余C互补或互余D不确定7如右图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内 有一动点P,动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等, 则动点P所在曲线的形状为( )8对于一个长方体,都存在一点:(1)这点到长方体各顶点距离相等(2)这点到长方体各条棱距离相等(3)这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是( )A(
3、1)(2)B(2)C(1)D(1)(3)9直线与直线的交点的个数为( )A0个 B1个 C2个 D随a值变化而变化10在酒泉卫星发射场某试验区,用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板,可测得其中三根立柱、的长度分别为、,则立柱的长度是( ) A B C D 第卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)11将边长为的正方形钢板适当剪裁,再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱,并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积(要求剪裁的块数尽可能少,不计焊接缝的面积),则该水箱的容积为 12过点P(3,6)且被圆截得的弦长为8的直线方程为 13光线由
4、点(1,4)射出,遇直线2x3y6=0被反射,已知反射光线过点(3 ,),反射光线所在直线方程_14已知m、l是直线, 是平面, 给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线, 则;若l平行于, 则l平行内所有直线;若;若;若l其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15(12分)已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m2)x + 3y + 2m = 0,问:当m为何值时, l1与l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合16(12分)某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形地
5、面(不改变方位)建造一幢八层楼的公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2). E 100m D 60m 80m A B 70m C17(12分)已知方程的图形是圆. (1)求t的取值范围; (2)求其中面积最大的圆的方程18(12分)自点P(3,3)发出的光线经过x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆相切,求入射光线所在直线的方程19(14分)四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=, (1)求证:PD平面ABCD; (2)求证,直线PB与AC垂直; (3)求二面角APBD的大小; (4)在这个四棱锥中放入一个球,求球的最大半径; (
6、5)求四棱锥外接球的半径20(14分)设M是圆上动点,O是原点,N是射线OM上点,若|OM|ON|120,求N点的轨迹方程高一新数学期末测试题参考答案一、CDABC DCCDB二、11;12和;1313x26y85=0;14;三、 15解: 若m = 0时,l1: x = 6,l2: 2x3y = 0, 此时l1与l2相交;若,由;故i)当, l1与l2相交;y E DA PO B C xii)当m = 1时, , l1与l2平行;(iii)当m = 3时, l1与l2重合. 16解:如图建立坐标系,在AB上任取一点P,分别向 CD、DE作垂线划得一长方形土地,则直线AB的方程为设,则长方形的
7、面积为当X5时Smax601717解:解:(1)方程即 0 t1(2) 当t=时, ,此时圆面积最大,所对应圆的方程是18解:设入射光线所在的直线方程为,反射光线所在直线的斜率为,根据入射角等于反射角,得 ,而点P(3,3)关于x轴的对称点(3,3),根据对称性,点在反射光线所在直线上,故反射光线所在直线的方程为:即,又此直线与已知圆相切,所在圆心到直线的距离等于半径,因为圆心为(2,2),半径为1,所以解得:故入射光线所在的直线方程为:或 即19解:分析:要证PD平面ABCD,只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线,而所给已知量都是数,故可考虑勾股定理的逆定理证明:PD=a,AD=a,P
8、A=,PD2+DA2=PA2,同理PDA=90.即PDDA,PDDC,AODC=D,PD平面ABCD.分析:从图形的特殊性,应先考虑PB与AC是否垂直,若不垂直然后再转化解:连结BD,ABCD是正方形BDAC PD平面ABCDPDAC PDBD=DAC平面PDBPB平面PDB ACPB PB与AC所成的角为90分析:由于AC平面PBD,所以用垂线法作出二面角的平面角解:设ACBD=0,过A作AEPB于E,连接OEAO平面PBD OEPBAEO为二面角 APBD的平面角PD平面ABCD,ADABPAAB在RtPDB中,在RtPAB中, ,在RtAOE中,AEO=60二面角APBD的大小为60.分
9、析:当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大,即球心到各个面的距离均相等,联想到用体积法求解解:设此球半径为R,最大的球应与四棱锥各个面都相切,设球心为S,连SA、SB、SC、SD、SP,则把此四棱锥分为五个棱锥,设它们的高均为R 球的最大半径为()分析:四棱锥的外接球的球心到P、A、B、C、D五的距离均为半径,只要找出球心的位置即可,在RtPDB中,斜边PB的中点为F,则PF=FB=FD不要证明FA=FC=FP即可解:设PB的中点为F,在RtPDB中:FP=FB=FD在RtPAB中:FA=FP=FB,在RtPBC中:FP=FB=FCFP=FB=FA=FC=FD F为四棱锥外接球的球心则FP为外接球的半径 FP= 四棱锥外接球的半径为评述:本题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点“内切”和“外接”等有关问题,首先要弄清几何体之间的相互关系,主要是指特殊的点、线、面之间关系,然后把相关的元素放到这些关系中解决问题,例如本例中球内切于四棱锥中时,球与四棱锥的五个面相切,即球心到五个面的距离相等求体积或运用体和解决问题时,经常使用等积变形,即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差20解:设M、N的坐标分别为、,由题设,得()当M不在y轴上时,于是有设,代入(),化简得因与同号,于是, 代入并化简,可得 当时,点N也在直线上所以,点N的轨迹方程为- 1 -