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1、基于MATLAB的控制器设计研究基于MATLAB 的控制器设计研究摘要： 文章首先对MATLAB 软件作了简要的介绍，强调了它目前在各个领域中都得到了广泛的应用。接着总结了控制系统校正的主要方法，包括串联校正和反馈校正等。最后结合两个具体的例子，给出了利用MATLAB 设计出不同的控制器的方法。关键词：MATLAB、控制系统校正1. MATLAB简介MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。它将
2、数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。目前，MATLAB 已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、控制系统设计、LMI 控制、鲁棒控制等。由于MATLAB 语言在各方面的强大功能，目前它已作为工程和科学教育界的一种行业标准，越来越多的人学习MATLAB.2. 控制系统校
3、正方法所谓控制系统校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正四种。串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前馈校正装置接在系统给定值（或指令、参考输入信号）之后及主反馈作用点之前的前向通道上。前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。复合校正方式是在反馈
4、控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。在控制系统设计中，常用的校正方式为串联校正和反馈校正两种。究竟选用哪种校正方式，取决于系统中的信号性质、技术实现的方便性、可供选择的元件、抗扰性能要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。3. 基于MATLAB的控制器设计举例例1 设计基于频域响应的超前-滞后控制器以实现对系统校正。奈奎斯特稳定性判据是通过对开环传递函数的频率响应的分析来对闭环系统的稳定性做出判断的，同样，我们可以在系统频率响应的基础上设计超前-滞后控制器，使系统具有小的稳态误差，短的上升时间和小的超调量。用于控制反馈器设计的反馈系统模型如下图：控制器Gc(s)对象G
5、p(s)传感器H(s)R(s)+-(s)M(s)U(s)D(s)Y(s)图(1) 用于控制反馈器设计的反馈系统其中控制器的传递函数写为；式中的和均大于1。需要确定的参数有控制器的增益，超前环节的零点和以及滞后环节的零点和。例2： 利用频率响应设计方法，设计一个超前-滞后控制器，使其低频增益为400，相角裕量至少为50。超前和滞后的值都不超过40。设计完成后，确定闭环系统的传递函数并求出其带宽，其中对象和传感器的传递函数分别为设计步骤：（1）求满足低频增益要求的控制器增益，求得=100；（2）加入一个具有单位低频增益的超前环节，设计超前控制器，求得=25.6605，= -6.4643；（3）加入
6、一个滞后控制器，以满足相角裕量的要求，求得=33.2，=-0.338；（4）设计完成，确定闭环系统的传递函数并求出其带宽。求得闭环系统带宽为5.28 rad/s传递函数为（5）校正前后系统伯德图。校正前：km=14.0938,m=66.9267，wp=7.1414,wg=1.5107；校正后：km=75.5698,m=50.2979，wp=50.2335,wg=3.3883。满足题目的设计要求，系统的相对稳定性在校正后加强了。（6）校正前后系统参考输入阶越响应、扰动阶越响应。在原系统中加入超前-滞后控制器后，系统对参考输入单位阶越响应的时间加快、过渡过程变短、系统稳态误差减小。例2 设计基于系
7、统状态方程的观测器-控制器以实现对系统校正。李氏判据是建立在状态空间方程基础上，我们可以在系统的状态方程的基础上设计观测器-控制器，来对系统进行校正，改善系统的性能，以满足应用要求。因为由初始条件和参考输入引起的系统过渡过程的特性直接取决于极点，所以极点配置设计的目的是使用反馈使得系统的过渡过程能够在一个可接受的时间周期内衰减消失。如果一个系统是能控制的，而其所有变量均可用于反馈，则可应用全状态反馈控制将闭环系统的极点配置在s 平面的任意位置。然而，在现实的系统中，由于物理或经济的原因，我们并不是对所有的状态变量都进行测量。不过，观测起可以从系统的输入重构系统状态，因而可以用于实现全状态反馈控
8、制。观测器控制器（A,B,C,D,F,L）对象(A,B,C)r(t)+-u(t)y(t)图(2) 使用观测器-控制器的反馈系统N其中r(t)是参考输入，我们主要研究的是单输入、多输出系统，所以r(t)是一个与y(t)同维的p1向量。pp维的增益矩阵N 则作为一个归一化常量引入，D = 0时，观测器-控制器的状态空间方程为 （1）其中x(t)是系统状态变量，是观测器状态向量，用来对x(t)进行估计，Nr(t) y(t) 是控制器的输入，u(t)则是该控制器的标量输出。因此，在状态空间模型(1)中，系数矩阵是ABFLC，输入矩阵是L，输出矩阵是F 。例5 为给定的状态空间模型设计一个观测器-控制器
9、(1)式。利用反馈增益矩阵F 和观测器增益矩阵L 将闭环系统极点配置在指定的位置。确定控制器的零点和极点。建立闭环系统的模型并证明闭环系统的极点在指定位置上。确定如图（4）的增益N，以得到对阶越响应的零稳态误差。绘制闭环系统的状态变量响应，其中x(0)有所讨论的系统给出，且有观测器的状态变量 = 0, r(t) = 0。最后绘制初始条件下闭环系统参考输入的阶越响应。空间状态模型其中，配置全状态反馈特征值为s=4， 8，10；观测器特征值为s=8，16， 20。初始条件解：(1)利用MATLAB求得反馈增益矩阵F=1.9852 3.4170 3.6384，观测器增益矩阵；(2)求得控制器零点为：
10、6.7462,14.6277，极点为：20.8512,13.2744,16.8745；(3) 求得加入控制器校正后系统的闭环传递函数为：（4）确定如图（4）的增益N ，以得到对阶越响应的零稳态误差。求得增益N =2.0069；（5）绘制闭环系统的状态变量响应和初始条件下闭环系统参考输入的阶越响应。状态响应图中，x1,x2,x3 是系统的状态变量，x11,x22,x33是观测器的状态变量。观测器-控制器的状态变量从系统状态变量x(t)的反方向出发，并在初始的过渡过程衰减之后对它们进行跟踪。对比校正前后系统参考输入响应，我们可以看出，加入控制器之后，系统阶越响应的时间变短，稳态误差变为零，系统性能得到很改善。4. 结束语本文主要介绍了使用 MATLAB 设计控制器的方法。重点强调了首先要了解控制系统校正的主要方式，明确知道每种校正方法应用时的重点和难点。其次通过比较分析，选择合适的校正方法。最后结合具体的实例阐述了使用MATLAB 设计控制器的的技巧。参考文献1 胡寿松. 自动控制原理. 第四版. 北京：科学出版社2 孙荣林. 自动控制原理. 上海：上海交大出版社3 谢克明. 现代控制理论基础. 北京：北京工业大学出版社4 王海英.袁丽英.吴勃. 控制系统的MATLAB仿真与设计第4页 共5页
