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1、 青岛2016高考理科数学二模试题 2016.05一、选择题： 1设集合，则 ABCD2若复数（，为虚数单位）的实部与虚部相等，则的模等于A B C D 3设向量，则“”（是自然对数的底数）是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设，则A B C D5已知x、y取值如下表： 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则A B C D6已知三个函数：，其图象能将圆的开始输入m ,n 结束是否输出m 面积等分的函数的个数是A B C D7已知椭圆的右顶点是圆的圆心，其离心率为， 则椭圆的方程为 A B C D8右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“
2、辗转相除法”. 若输入的分别为，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数，例：），则输出的等于A B C D9把四件玩具全部分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有A种 B种 C种 D种10设是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内，函数恰有个零点，则实数的取值范围是A BC D二、填空题： 11已知，则 . 12.双曲线焦距长为，焦点到渐近线的距离等于，则双曲线离心率为 13已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为，则该几何体的体积为_.正视图俯视图侧视图14在直角坐标系中，点满足，向量，则的最大值是 15函数图象上不同两点处的切线的斜率分
3、别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“近似曲率”. 设曲线上两点，若恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：16. 在中，角所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）已知函数的最大值为，将的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍后便得到函数的图象，若函数的最小正周期为. 当时，求函数的值域.17甲、乙两名运动员进行里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（）求甲在局以内(含局)赢得比赛的概率；（）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望18 四边形为菱形，为平行
4、四边形，且平面平面，设与相交于 点，为的中点，.（）求证：平面；（）若为的重心，求与平面所成角的正弦值.19等差数列的前项和为，且成等比数列，.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，若对于任意的，都有成立，求实数 的取值范围.20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点也为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点.（）若点满足，求直线的方程；（）为直线上任意一点，过点作的垂线交椭圆于两点，求的最小值.21已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）有这样的结论：若函数的图象是在区间上连续不断的曲线，且在区间内可导，则存在，使得. 已知函数在上可导（其中），若函数.（1）证明：对任意，都有；（2）已
5、知正数满足. 求证：对任意的实数，若时，都有. 1-10： C B A A D B A C B D 11. 12. 13. 14 15 16. 解：（） 2分， ， 5分（）由（）得：，从而 7分，从而，. 10分当时，从而，的值域为. 2分17 解：（）用表示“甲在局以内(含局)赢得比赛”，表示第局甲获胜，表示第局乙获胜， 则则5分（）的可能取值为 10分故的分布列为 所以. 12分18（）证明：为平行四边形，四边形为菱形，是以为边长的等边三角形为的中点，3分四边形为菱形，平面平面，平面平面，平面平面，平面，平面，平面 5分（）在面中，作交于平面平面，平面四边形为菱形，以为原点，为轴建系如图
6、所示则，,，由（）可知，由（）可知，从而为平行四边形，作于，平面平面，平面，为平行四边形，从而是的中点, 7分设的重心的坐标为，则， 8分设面的法向量为,，由令，则，取10分设与平面所成角为，则. 12分19解：（）设等差数列的公差为，由 2分即,解得： 或 当，时，没有意义，此时 6分（） 8分 10分为满足题意，必须，或 .12分20解：（）由抛物线得,当直线斜率不存在，即时，满足题意 2分当直线斜率存在，设，由 得 4分设的中点为，则， , ，,解得,则直线的方程为或 6分（） 7分设点的坐标为则直线的斜率当时，直线的斜率， 直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式所以直线的方程是设，则, 得 9分， 11分 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值 13分21解:（）的定义域为 1分当时，即，在上单调递增 3分当时，即由,解得，由，解得在上单调递增，在上单调递减 5分（）（1）令，则.函数在区间上可导，则根据结论可知：存在使得，又， 8分当时，从而单调递增，；当时，从而单调递减，；故对任意，都有 ，即 10分 （2），且， 同理， 由（1）知对任意，都有，从而 14分2
