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1、江西省南昌市高三5月适应性考试数学试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。 (共10题；共40分)1. （4分） 复数为纯虚数，则实数a=（ ）A . 2B . -2C . D . 2. （4分） (2017高二下仙桃期末) 设平面与平面相交于直线l，直线a在平面内，直线b在平面内，且bl，则“ab”是“”的（ ） A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （4分） 在ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3 ， 则sinC的大小是（ ）A . B . C . 或D
2、. -4. （4分） 设P和Q是两个集合，定义集合P+Q=x|xP或xQ且xPQ若P=x|x25x60，Q=x|y=log2（x22x15），那么P+Q等于（ ）A . 1，6B . （，16，+）C . （3，5）D . （，3）1，5（6，+）5. （4分） (2016高一上澄城期中) 设偶函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是（ ） A . （2，5）B . （5，2）（2，5）C . （2，0）（2，5）D . （5，0）（2，5）6. （4分） (2018大庆模拟) 若 满足 ，则 的最大值为（ ） A . 2B . 5C . 6
3、D . 77. （4分） (2017高一下扶余期末) 设l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A . 若 ， ，则 B . 若 ， ，则 C . 若 ， ，则 D . 若 ， ，则 8. （4分） 为贯彻落实四川省普通高中学分管理办法（试行），成都某中学的4名学生可从本年级开设的3门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（ ）种 A . 18B . 36C . 54D . 729. （4分） 关于函数f(x)=和实数m、n的下列结论中正确的是（ ）A . 若3mn，则f（m）f（n）B . 若mn0，则f（m）f（n）C .
4、若f（m）f（n），则m2n2D . 若f（m）f（n），则m3n310. （4分） 若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ）A . B . C . D . 二、 填空题(本大题共7小题，11-14每空3分，15-17每小题 (共7题；共36分)11. （6分） (2018高三上静安期末) 若 为 上的奇函数，当 时， ，则 _ 12. （6分） (2018高三上沧州期末) 已知 是双曲线 的两个焦点，点 是双曲线 上一点，若 ，且 ，则双曲线 的离心率为_ 13. （6分） (2015高二下东台期中) 设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取两个球，令取到白球的个数为，且的数学期望
5、E= ，则口袋中白球的个数为_ 14. （6分） (2016高二上大名期中) 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80， 1.73） 15. （4分） 已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为_16. （4分） (2017高一下郑州期末) 若 =2，则tan（ ）=_ 17. （4分） (2015高一下湖州期中) 已知数列an的前n项和Sn=n23，则首项a1=_，当n2时，an=_ 三、 解答题(
6、本大题共5小题，共74分） (共5题；共74分)18. （14分） (2018高一下大同期末) 已知向量 ， ， （1） 若 ，求向量 、 的夹角； （2） 若 ，求函数 的最值以及相应的 的取值. 19. （15分） (2017枣庄模拟) 如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD= AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90 （）证明：CD平面PAD；（）若二面角PCDA的大小为45，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值20. （15分） (2018高二上莆田月考) 在等差数列 中， ， （1） 求数列 的通项公式； （2） 设数列 是首项为1，公
7、比为 的等比数列，求 的前 项和 . 21. （15分） (2019高二上哈尔滨月考) 椭圆 （ ）的离心率是 ，点 在短轴 上，且 。 （1） 求椭圆 的方程； （2） 设 为坐标原点，过点 的动直线与椭圆交于 两点，是否存在常数 ，使得 为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 22. （15分） (2017高三上济宁开学考) 设函数f（x）=x2+aln（x+1） （）求函数f（x）的单调区间；（）若函数F（x）=f（x）+ln 有两个极值点x1 ， x2且x1x2 ， 求证F（x2） 第 1 页 共 1 页参考答案一、 选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。 (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题(本大题共7小题，11-14每空3分，15-17每小题 (共7题；共36分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题(本大题共5小题，共74分） (共5题；共74分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、
