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1、集合的概念【考点定位】对集合的考查主要有两种形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用。 从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。1集合的概念：（1）集合中元素特征：确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类： 按元素个数分：有限集（集合中元素只有有限个），无限集（集合中的元素是无限多个的） ，空集； 按元素特征分：数集（集合是由实数作为元素组成的），点集（集合是由点坐标作为元素组成的）如数集 y|y=x2，表示非负实数集，点集 （x , y） |y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线上面的所有点组成
2、的集合； 常见数集分类：正整数（N+或N*）无理数：无限不循环的小数实数（R）斗分数一自然数（N）-有理数（Q） YL0负整数整数（Z）（3）集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，女口N+=0 , 1, 2, 3，; 描述法：竖线前面写的是集合中元素的一般符号及其取值范围，竖线后面是集合中元素所具有的共同特征。例如集合A=y R y JT,x1,当取值范围是全体实数时是可以省略的。（4）特别注意区分集合中元素的形式：如A y|y xa 2x 1，集合A表示的是函数y x2 2x 1的值域；B x | y）2 2x 1， 集合B表示的是函数y x 2x 1的定义域；C （
3、x, y） | y xa 2x 1，集合C表示的是函数y x2 2x 1图像上的所有点组 成的集合。2、两类关系：（1）元素与集合的关系 属于：a A, a属于集合A； 不属于：b A, b不属于集合A（2）集合与集合的关系 包含：A B,读作A含于B（B包含A），称A是B的子集； 真包含：A B,读作A真含于B （B真包含A），称A是B的真子集； 相等：A=B A等于B;包含关系有两种可能： 相等和真包含。在做题目的时候，判断集合之间的关系时可能会遇到这种情况:A= y y Jx 1, x1, B=x X k2,则A B （判断两集合关系，填入恰当符号），在这里填和从定义上来说都对，但是我们
4、一般是填，因为他要比更精确 。3、 特殊集合一一空集：不含任何元素的集合。符号：。注意：0, 0之间的区别。4、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|x P,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用（数集结合数轴，点集结合平面直角坐标系），通过数形结合直观地解决问题。4、注意空集 的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A=或 A 工 两种可能，此时应分类讨论，分类讨论时要做到不重不漏。A. x=1,y=2B. (1,2) C.D. (1,2)2. F列集合表示方程2
5、x2 3x 一 2=0的解集不正确的是A.B.2， 1C.D.2x 3x3以下关 其中正确的有A0， 0，0，0，0,B.C.D.4设全集U135,7，集合 M1,15|, M U, CM=5, 7，则a的值为（A. 2 或-5.已知集合A = 0, 3, 2m ，集合B. 8 或一 2C. 2 或D. 2 或 83, m2 若B A，则实数m的值为(A. 2 或 0B. 06.已知全集 U=1 , 2, 3, 4 , A=1 ,C. 2D. 14,吐GA,则符合要求的集合B有几个（A. 1B. 2C. 3D. 4X|X2X 0关系的图是U ZV二Ia 1, B a 1,2,M 1T0T1和
6、N7.已知全集U R，则正确表示集合8 设 A 2, 4,a2B A, CAB 7,求实数 a .【习题演练】1方程组2y 53x y 1的解的集合为（【课后作业】1如果a = 2、.2，集合A=x|x w 3,则下列表示正确的是 。a Aa A殳a Aa? AA a2 下面六个关系式中正确的是 。 a a：a:a a,b：a a：a,b ； a a,b,c3 已知集合A 1,2），对于下列全集U : U （ ,3时， CLA= _。 U 2,2时，ca=。4.A=菱形 , B=正方形 ,C=平行四边形,那么A,B,C之间的关系是25. 集合 A 0,2,a ,B 1,a,若 AUB 0,1,2,4,16 ,则 a 的值为 。6. 已知集合 A= x Rax2 3x 20,a R.1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求 a的取值范围
