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1、园丁教育培训中心高中数学必修2知识点归纳第一卓立体几何初步特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高，h为斜高，l为母线) s直棱柱侧面积1 -V锥 Shs 正棱锥侧面积Sie棱台侧面积S圆柱侧S1锥侧面积S囱台侧面积ch-ch22(GC2)h2 rhrl611柱表2 r rS圆锥表 r(r R) lS台表_ 2rl Rl RV 1(SSS S)h3%柱V圆锥Va台(4)2Shr2h1(SSS S)h3(r2球体的表面积和体积公式：2rR R2)hv球=3 R3；柱体、锥体、V柱Sh台体的体积公式2S求面=4 R第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、小线、平面之间位置关系1平面含义：斗面是无
2、限延展的2三个公理：(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面丙 符号表示为a公理1作用：判断直线是否在平面内.(2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。一 符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面a, 使 ACa、BCa、CCa。公理2作用：确定一个平面的依据。(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：PC a n 3 =a n 3 =L,且PC L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有
3、且只有一个公共点; L平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设 a、b、c是三条直线=a / ca/ b c/ b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补一、/ 1汪思点：34a与b所成的角的大小只由 a、b的相互位置来确定，与 O的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一 条上； 两条异面直线所成的角0 (0, 2);当两条异面直线所成的角是直角时，金们就
4、说这两条异面直线互相垂直，记作ab; 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内(2)直线与平面相交(3)直线在平面平行有无数个公共点-有且只有一个公共点-没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a0 a来表示2.2；1直线与平面平行的判定1、曲线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a / b2.2；
5、2平面与平面平行的判定1、M个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。a仁3 -b匚3an b = P K / “a/ ab/ a2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2 3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、It线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表木:a / a、a 匚 3a a”ba n 3 = b -作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行
6、的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表木:作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L，a ,直线叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时，它们唯一公共点 P叫做垂足。注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了 “直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A2、二面角的记
7、法：二面角a -l-3或a -AB-33、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质第三章直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的，叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为。度。因此，倾斜角的取值范围是0 & a V 180。(2)直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 四表示。即k tan斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时,a =0 , k = tan0 =0;当直线l与x轴垂直时
8、,a = 90 , k不存在.当 0 ,90时，k 0； 当 90 ,180 时，k 0； 当 90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式 ：k -y2_y1 (x1 x2)( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 wx2)x2 x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式：y y1k(x x1)直线斜率k,且过点, y注意：当直线的斜率为0。时，k=0,直线的方程是 y=y1。当
9、直线的斜率为 90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是 x=x1o料截式:ykx b,直线斜率为 k,直线在y轴上的截距为b两点式：左同(Xix2, y1y2)直线两点x1,y1,x2 ,y2y2 y X2 Xi一 ，、 x y 一曲矩式：y 1其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。 a b一般式：Ax By C 0 (a, b不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线:y b (b为常数)；|平行于y轴的直线：x a (a为常数)；(6)两直线平行与垂直当
10、l1 : y k1x b1, l2 : y k2x b2时，l1/l2k1 k2b b2;Ii l2k1 k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点Ii：AiX BiY Ci 0 l2 : A2X B2y C2 0 相交交点坐标即方程组AiX BiY c1 0的一组解。A2X B2y C20方程组无解Ii /I2 ；方程组有无数解Ii与12重合(8)两点间距离公式：设A(x1,y1), B x2, y2)是平面直角坐标系中的两个点，d -AXo BYo C|A2 B20的距离则 | AB | J(X2 X1)2 (y2 Yi)2(9) 点到直线距离公
11、式：I 一点P Xo,Yo到直线11 : Ax By C(10)两平行直线距离公式Ci C2A2B2已知两条平行线直线11和12的一般式方程为11： Ax By Ci l2： Ax By C2 0,则11与12的距离为d第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程,、一、,八、一一222(1)麻推方程 x a y b r ,圆心 a,b ,半径为r；点 M (x0, y0)与圆(xa)2 (y b)2 r2的位置关系:当(xo a)2 (yo b)2r2,点在圆外当(xo a)2 (yo b)2=r2,点在圆上.2. 22当(
12、xo a) (yo b) r，点在圆内一般方程x2 y2 Dx Ey F o当 D2 E2 4F0时，方程表示圆，此时圆心为”，半径为r白钎KF当D2 E2 4F o时，表示一个点； 22当D E 4F o时，方程不表不任何图形。(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程,需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出 D, E, F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:(1)设直线 l : Ax By C 。，圆 C : x a 2直线与圆的位置关系有 相离，相切，相交
13、三种情况:b 2 r2 ,圆心C a,b到l的距离为d _Aa_Bb_C ,则有 4 rABd r l与C相离:d r l与C相切-d rl与C相交(2)过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立 k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解(3)过圆上一点的切线 方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(xo, yo),则过此点的切线方程为|(xo-a)(x-a)+(yo-b)(y-b尸r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差)，与圆心距( d)之间的大小比较来确定。、几222222仅圆 Ci : x a1y bir , C2 : x a2 y b2 R两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距( d)之间的大小比较来确定。/d R r时两圆外离，此时有公切线四条；女d R r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;理R r d R r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；理d R r|时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d |r r时，两圆内含； 当 d o时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
