《福建师范大学21秋《复变函数》复习考核试题库答案参考套卷37》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《复变函数》复习考核试题库答案参考套卷37（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋复变函数复习考核试题库答案参考1. 极限( ) A2 B-2 C0 D不存在极限()A2B-2C0D不存在D2. 设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11设1，2，s均为n维向量，下列结论不正确的是A若对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0，则1，2，s线性无关B若1，2，s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，ks，都有k11k22kss0C1，2，s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为sD1，2，s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关正确答案：B3. 人类的血型可粗
2、分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要从该地区任意选出10人，考察血型为AB型的人数，试用n重伯努利试验描述之由于这里只关心AB型血的人数，其他血型可不予区分，故在此时每个人的血型只有两个可能结果：AB型或非AB型这样，p=0.05是任取一人，其血型为AB型的概率从而问题可以说成是成功率为p=0.05的10重伯努利试验，即B(10，0.05)4. 求微分方程xy=y&39;-xy&39;2的通解求微分
3、方程xy=y-xy2的通解方程属于y=f(x，y)型令y=p，则，方程化为伯努利方程 因此，可化为 解该方程，得 即 故 是方程的通解 5. 试证明： 设，m*(E)0，0cm*(E)，则存在E的子集A，使得m*(A)=c试证明：设，m*(E)0，0cm*(E)，则存在E的子集A，使得m*(A)=c证明 记f(x)=m*(a，x)E)，axb，则f(a)=0，f(b)=m*(E).考察x与x+x，不妨设axx+xb，则由 a,x+x)E=(a,x)E)(x,x+x)E) 可知，f(x+x)f(x)+x，即 f(x+x)-f(x)x 对x0也可证得类似不等式，总之，我们有 |f(x+x)-f(x
4、)|x|，axb 这说明fC(a，b)，根据连续函数中值定理，对于f(a)cf(b)，必存在(a，b)，使得f()=c.从而取A=a，)E，即得所证 6. 设e1，e2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成设e1，e2，e3不共面，证明：任一向量a可以表示成e1，e2，e3不共面，即(e1，e2，e3)0，且任一个向量a可表示为 a=k1e1+k2e2+k3e3 (1) (1)式两边与e2，e3取混合积得 同理，可得 ， 再把k1，k2，k3代入(1)式便得 7. 下列函数中( )的导数等于sin2x Acos2x： Bcos2x： C-cos2x； Dsin2x下列函数中()的导数等于si
5、n2xAcos2x：Bcos2x：C-cos2x； Dsin2xD(cos2x)=-2sin2x，(cos2x)=-2cosxsinx=-sin2x， (-cos2x)=2sin2x，(sin2x)=2sinxcosx=sin2x，故选D 8. 一底面积为S=4000cm2，高为h=50mn的圆柱形木制浮标浮于水面已知木制浮标的密度为0.8g/cm3求把浮标从水中托一底面积为S=4000cm2，高为h=50mn的圆柱形木制浮标浮于水面已知木制浮标的密度为0.8g/cm3求把浮标从水中托出水面所作的功(水的密度为103kg/m3)假设浮标处于平衡状态时露出水面部分的高度为x0cm，由于水的密度为
6、1g/cm3，因此由Sh80=S(h-x0)1，得到x0=10(cm)，即浮标处于平衡状态时露出水面10cm如果设F(x)(10x50)为浮标露出水面xcm时所需的托力，则有 F(x)=0.8h-S(h-x)10-3g=4g(x-10)(N)， 其中g=9.8m/s2是重力加速度因此，将浮标托出水面需要作功 9. 设函数，f&39;(x)连续，且f(0)=0设函数，f(x)连续，且f(0)=0A=0时，F(x)在x=0处连续$当x0时，而 又 故F(x)在x=0处连续 10. 设方程组 (1) 与方程组 (2) 是同解方程组，试确定方程组(1)中的p，q，r的值设方程组(1)与方程组(2)是同
7、解方程组，试确定方程组(1)中的p，q，r的值方程组(2)的同解方程组为 (3) 令x3=0，得方程组(2)的解*=(-2，5，0，-10)T 与方程组(3)对应的齐次线性方程组为 (4) 令x3=1，则方程组(4)的基础解系为=(-3，2，1，0)T. 故方程组(2)的通解为 (R) 将其代入方程组(1)中，得 即 令=1，得r=-2，p=3，q=2 11. 某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年末有200元资金支出，在第10年末有最后一笔资金支出；某资金账户现金流如下：在第1年初有100元资金支出，在第5年末有200元资金支出，在第10年末有最后一笔资金支出；作为回报
8、，在第8年末有资金收回600元假定半年换算名利率为8%，试利用价值方程计算第10年末的支出金额大小(分别考虑复利方式和单利方式)设第10年末的支出金额为X，则这个业务的货币时间流程图(时间单位：年)如图1-2所示 (1)采用复利方式计算 下面考虑两种比较日的价值方程： 选第1年初为比较日，根据当事人支出与收回的价值在比较日应该相等的原则，有价值方程 100元+200v10元+Xv20=600v16元，v=(1+4%)-1 解此价值方程得 =(6000.53391-100-2000.67556)/0.45639元 =186.76元 选第5年末为比较日，则价值方程为 100v-10元+200元+X
9、v10=600v6元 由此价值方程求得 可见，选两种不同的比较日所得结果相同 (2)采用单利方式计算 首先计算等价的年单利率i由题设有1+10i=(1+0.04)20，所以等价的年单利率为i=12% 下面考虑三种比较日的价值方程： 选第1年初为比较日，则由当事人支出与收回的价值在比较日应该相等得价值方程 解此价值方程得X178.5元 选第5年末为比较日，则价值方程为 求解价值方程得X129.9元 选第10年末为比较日，则价值方程为 100(1+10i)元+200(1+5i)元-600(1+2i)元+X=0元 求解价值方程得X204元 可见，选三种不同的比较日所得结果完全不同 12. 考察模拟水
10、下爆炸的比例模型爆炸物质量m，在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p，记大气初始压考察模拟水下爆炸的比例模型爆炸物质量m，在距爆炸点距离r处设置仪器，接收到的冲击波压强为p，记大气初始压强p0，水的密度，水的体积弹性模量k，用量纲分析方法已经得到设模拟实验与现场的p0，k相同，而爆炸物模型的质量为原型的1/1000为了使实验中接收到与现场相同的压强p，问实验时应如何设置接收冲击波的仪器，即求实验仪器与爆炸点之间的距离是现场的多少倍原型的各物理量与模型相同的仍记为p，p0，k，与模型不同的记为r，m，于是有，可得，即实验仪器与爆炸点的距离应是实际现场的1/1013. 设A、B互不相容
11、，P(A)=p，P(B)=q，则_设A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，则_1-p-q14. 试利用求正交投影的方法，求点M(4，-4，8)到平面2x-2y+z=0的距离.试利用求正交投影的方法，求点M(4，-4，8)到平面2x-2y+z=0的距离.令W=(x，y，z)TR3|2x-2y+z=0，可求出W的一个标准正交基为到W的正交投影为1=，e1e1+，e2e2=(-1，1，4)T.所求距离为d=-1=8.15. 若f(u)可导，且y=f(esinx)，则有( ) Ady=f&39;(esinx)desinx Bdy=f&39;(esinx)esinxcosxdx Cdy=f若f(u
12、)可导，且y=f(esinx)，则有()Ady=f(esinx)desinxBdy=f(esinx)esinxcosxdxCdy=f(esinx)dxDdy=f(esinx)desinxAB令u=esinx，则y=f(u) dy=f(u)du=f(esinx)desinx，故(A)符合，(C)排除 又desinx=esinx(sinx)dx=esinxcosxdx dy=f(esinx)desinx=f(esinx)esinxcosxdx，所以(B)符合 (D)中dy=f(esinx)desinx=f(esinx)esinxdesinx，所以(D)也排除 16. 两个本原多项式g(x)和h(x
13、)若在Qx中相伴，那么g(x)h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)/h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数正确答案： A17. 通过直线且与平面2x+y+z=0垂直的平面方程是_。通过直线且与平面2x+y+z=0垂直的平面方程是_。x-6y+4z=018. 在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中 x=1，2，3， y=2，3， 证明：(T)由满足|1的一切点组成，在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中x=1，2，3，y=2，3，证明：(T)由满足|1的一切点组成，T的特征值由满足|1的
