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1、 第八章8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强解： 如87图在圆上取题87图，它在点产生场强大小为方向沿半径向外则 积分 ，方向沿轴正向88 均匀带电的细线弯成正方形，边长为，总电量为（1）求这正方形轴线上离中心为处的场强；(2）证明：在处,它相当于点电荷产生的场强解： 如88图示,正方形一条边上电荷在点产生物强方向如图,大小为 在垂直于平面上的分量 题8-8图由于对称性，点场强沿方向，大小为 方向沿8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2Cm-3求距球心5cm,8cm ，12cm 各点的场强解: 高斯定理0de=qSEsvv，当时，,时，
2、 ， 方向沿半径向外cm时， 沿半径向外.8-11 半径为和（）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和，试求：（1)；(2） ；(3） 处各点的场强解： 高斯定理 取同轴圆柱形高斯面，侧面积则 对(1） （2） 沿径向向外(3） 题8-12图812 两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与,两面间， 面外, 面外， ：垂直于两平面由面指为面813 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为的小球体，如题8-13图所示试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的解: 将
3、此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题813图(a)（1） 球在点产生电场，球在点产生电场 点电场；（2） 在产生电场球在产生电场 点电场 题8-13图（a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为(如题8-13（b)图）则 ，, 腔内场强是均匀的题8-16图816 如题816图所示，在，两点处放有电量分别为+，-的点电荷，间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功解: 如题8-16图示 8-17 如题817图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于试求环中心点处的场强和电势解:
4、(1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取则产生点如图,由于对称性，点场强沿轴负方向题817图(2) 电荷在点产生电势，以同理产生 半圆环产生 822 三个平行金属板,和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2。0 mm，都接地，如题8-22图所示如果使板带正电3。0107C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?解: 如题822图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为题822图(1） ,即 且 +得 而 (2) 823 两个半径分别为和（）的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+，试计算：（1)外球壳上的电荷分布及电
5、势大小；(2）先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势;解: （1)内球带电；球壳内表面带电则为，外表面带电为，且均匀分布,其电势题823图（2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为所以球壳电势由内球与内表面产生:827 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为，金属球带电试求：(1）电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；（3)金属球的电势解: 利用有介质时的高斯定理(1）介质内场强；介质外场强 （2）介质外电势介质内电势 (3)金属球的电势828 如题828图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常
6、数为的电介质试求:在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解： 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为，真空部分场强为,自由电荷面密度分别为与由得，而 , 题8-28图 题829图8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为，半径分别为和()，且，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和时，求:(1)在半径处（，厚度为dr，长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2）电介质中的总电场能量；(3）圆柱形电容器的电容解： 取半径为的同轴圆柱面则 当时， (1）电场能量密度 薄壳中 (2)电介质中总电场能量（3)电容： 8-34 半径为=2.0
7、cm 的导体球,外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为=4.0cm和=5.0cm，当内球带电荷=3。010-8C时,求：（1）整个电场储存的能量；（2）如果将导体壳接地，计算储存的能量；（3）此电容器的电容值解： 如图，内球带电,外球壳内表面带电,外表面带电题834图（1)在和区域在时 时 在区域在区域 总能量 (2）导体壳接地时，只有时, (3)电容器电容 习题九9-6 已知磁感应强度Wbm2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题96图所示试求：（1)通过图中面的磁通量;（2）通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量解： 如题9-6图所示题9-6图(1）通过面积的磁通是（2）通过面积的磁
8、通量(3)通过面积的磁通量 (或曰)题97图97 如题97图所示，、为长直导线,为圆心在点的一段圆弧形导线,其半径为若通以电流，求点的磁感应强度解:如题97图所示,点磁场由、三部分电流产生其中产生 产生，方向垂直向里段产生 ，方向向里,方向向里题9-9图99 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀,求环中心的磁感应强度解： 如题99图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生,但和在点产生的磁场为零。且。产生方向纸面向外，产生方向纸面向里 有 题9-14图题9-15图9-15 题915图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内
9、、外半径分别为,导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出： 解：取闭合回路 则 916 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为，）构成，如题916图所示使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求：(1)导体圆柱内（),（2)两导体之间(),(3）导体圆筒内()以及(4)电缆外（）各点处磁感应强度的大小解： (1） （2） (3) （4) 题916图题917图题920图920 如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有
10、电流=10 A，与线圈共面,且,都与平行已知=9.0cm,=20.0cm，=1.0 cm，求：（1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力;（2)矩形线圈所受合力和合力矩 解:（1）方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小为 方向垂直向下，大小为（2)合力方向向左，大小为合力矩 线圈与导线共面 图9-21 边长为=0。1m的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。如题921图所示，使线圈通以电流=10A，求：(1) 线圈每边所受的安培力;(2) 对轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解： (1） 方向纸面向外，大小为 方向纸面向里,大小 (2） 沿方向，大小为 (3）磁力功 925 电子在=70104T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径=3。0cm已知垂直于纸面向外，某时刻电子在点，速度向上,如题925图(1) 试画出这电子运动的轨道;(2) 求这电子速度的大小；(3)求这电子的动能题925图 解:(1)轨迹如图(2） (3） 9-26 一电子在=20104T的磁场中沿半径为=2.0cm的螺旋线运动,螺距h=5。0cm，如题9-26图（
