《2022-2023学年湖北黄冈高一上数学期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北黄冈高一上数学期末教学质量检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1（）A.1B.C.D.2已知幂函数的图象过点，则A.B.C.1D.23两圆和的位置关系是A.相离B.相交C.内切D.外切4若直线经过两点，且倾斜角为45，则m的值为A.B.1C.2D.5已知O是
2、所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心6若，三点共线，则（ ）A.B.C.D.7已知集合，则（）A.B.C.D.8圆O1：x2+y26x+4y+120与圆O2：x2+y214x2y+140的位置关系是（）A.相离B.内含C.外切D.内切9使幂函数为偶函数，且在上是减函数的值为（）A.B.C.D.210直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A.B.C.D.11若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）A.B.C.D.12已知，则的最小值是（ ）A.5B.6C.7D.8二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.
3、） 13若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是_.14向量与，则向量在方向上的投影为_15已知奇函数f（x），当，那么_.16若，则=_；_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17设函数（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围18如图,在圆锥中,已知,圆的直径,是弧的中点,为的中点.（1）求异面直线和所成的角的正切值；（2）求直线和平面所成角的正弦值.19已知函数（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值20已知函数，其中(1)求函数的定义域；
4、(2)判断的奇偶性，并说明理由；(3)若，求使成立的的集合21函数=的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.22已知函数，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果【详解】，故选：
5、2、B【解析】先利用待定系数法求出幂函数的表达式，然后将代入求得的值.【详解】设，将点代入得，解得，则，所以，答案B.【点睛】主要考查幂函数解析式的求解以及函数值求解，属于基础题.3、B【解析】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.4、A【解析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.【详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45，解得，故选A【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.5、A【解析】表示的是方向上的单位向量，画图象，根据图象可知点在的角平分线上，故动点必过三角形的内心.【
6、详解】如图，设，已知均为单位向量，故四边形为菱形，所以平分，由得，又与有公共点，故三点共线，所以点在的角平分线上，故动点的轨迹经过的内心.故选：A.6、A【解析】先求出，从而可得关于的方程，故可求的值.【详解】因为，故，因为三点共线，故，故，故选：A.7、B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；，B正确；，C错；，D错；故选:B8、D【解析】先求出两圆的圆心距，再比较圆心距和两个半径的关系得解.【详解】由题得圆O1：它表示圆心为O1（3,-2）半径为1的圆；圆O2：，它表示圆心为O2（7,1），半径为6的圆.两圆圆心距为，所以两圆内切.故选：D【点
7、睛】本题主要考查两圆位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、B【解析】根据幂函数的性质确定正确选项.【详解】A选项，是奇函数，不符合题意.B选项，为偶函数，且在上是减函数，符合题意.C选项，是非奇非偶函数，不符合题意.D选项，在上递增，不符合题意.故选：B10、C【解析】圆，即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则，解得.即，解得故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最
8、小11、A【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，又因为函数过，所以有，因为，所以令，得，即，故选：A12、C【解析】，根据结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，因为，又，所以，则，当且仅当，即时，取等号，即的最小值是7.故选：C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.【详解】不等式对一切实数x恒成立，解得：故答案为：.14、【解析】在方向上的投影为考点：向量的投影15、【解析】根据函数奇
9、偶性把求的值，转化成求的值.【详解】由f（x）为奇函数，可知，则又当，则故故答案为：16、 . .【解析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.【详解】，所以；,，所以故答案为：；三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1），；（2）.【解析】（1）分析可知的两根是、，利用韦达定理可求得实数、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得实数的取值范围.【详解】由已知可知，方程的两根是、且，所以，解得；（2），可得，因为在上恒成立，则在上恒成立，所以，解得.因此，实数的取值范围是.18、（1）2；（2）
10、【解析】（1）由三角形中位线定理可得，则可得是异面直线和所成的角，然后在中求解即可，（2）直线与平面所成的角，应先作出直线在平面内的射影，则斜线与射影所成的角即为所求过点O向平面PAC作垂线，则可证得即为直线与平面所成的角，进而求出其正弦值【详解】（1）因为分别是和的中点所以，所以异面直线和所成的角为，在中，,是弧的中点,为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为所以，（2）因为，为的中点，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面因为平面，所以平面平面，在平面中，过作于，则平面，连结，则是在平面上的射影，所以是直线和平面所成的角在中，在中，19、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最
11、小值为【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为（1）求出函数的半周期得答案；（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值详解】.（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为【点睛】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题20、（1）（2）奇函数（3）【解析】(本小题满分14分)(1)由，得函数的定义域为.4分（2）函数的定义域为关于原点对称，是奇函数8分(3)由，得.10分，由得，12分得，解得.使成立的的集合是14分21、 (1) ;(2) .【解析】（1）先求
12、出w=，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.【详解】（1）由题得.所以所以.令所以函数的单调递减区间为.（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,所以，所以所以所以a的取值范围为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22、 (1)见解析(2) 时，.(3) 【解析】（1）根据确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性
13、（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得，设,转化为方程方程在有两个不等的根，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m的取值范围.试题解析：(1) 由，得或0.因为，所以，所以. 当时，任取，且，则， 因为，则，所以在上为增函数； （2）， 当时，因为，所以当时，； 当时，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，. （3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为， 即. 设,方程可化为. 要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根， 则有，解得，所以实数m的取值范围为.
