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1、.计算方法B上机报告第1题某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：分点0123456深度9.018.967.967.978.029.0510.13分点78910111213深度11.1812.2613.2813.3212.6111.2910.22分点14151617181920深度9.157.907.958.869.8110.8010.93 (1)请用合适的曲线拟合所测数据点；(2)估算所需光缆长度的近似值，
2、并作出铺设河底光缆的曲线图；问题分析和算法思想：本题的主要目的是对21个测量数据进行拟合，同时对拟合曲线进行线积分即可得到河底光缆长度的近似值，可以用的插值方法很多：多项式插值、Lagrange插值、Newton插值、三次样条插值等。由于数值点较多时，采用高次多项式插值将产生很大的误差，用拉格朗日插值多项式会出现龙格现象。故为了将所有的数据点都用上，且题中光缆为柔性，可光滑铺设于水底，鉴于此特性，采用三次样条插值的方法较为合适。计算光缆长度近似值，只需将每两点之间的距离算出，然后依次相加，所得的折线长度，即为光缆长度的近似值。光缆长度计算公式：算法结构：三次样条算法结构见计算方法教程P110。
3、源程序：clear;clc;精品.x=0:20;y=9.01 8.96 7.96 7.97 8.02 9.05 10.13 11.18 12.26 13.28 13.32 12.61 11.29 10.22 9.15 7.90 7.95 8.86 9.81 10.80 10.93;d=y;plot(x,y,k.,markersize,15)hold on%计算二阶差商for k=1:2 for i=21:-1:(k+1) d(i)=(d(i)-d(i-1)/(x(i)-x(i-k); endend%假定d的边界条件，采用自然三次样条for i=2:20 d(i)=6*d(i+1);endd(1
4、)=0;d(21)=0;%追赶法求解带状矩阵的m值a=0.5*ones(1,21);b=2*ones(1,21);c=0.5*ones(1,21);a(1)=0;c(21)=0;u=ones(1,21);u(1)=b(1);r=c;yy(1)=d(1);%追的过程for k=2:21 l(k)=a(k)/u(k-1); u(k)=b(k)-l(k)*r(k-1); yy(k)=d(k)-l(k)*yy(k-1);end%赶的过程m(21)=yy(21)/u(21);for k=20:-1:1 m(k)=(yy(k)-r(k)*m(k+1)/u(k);end%利用插值点画出拟合曲线k=1;nn=
5、100;xx=linspace(0,20,nn);l=0;for j=1:nn for i=2:20 if xx(j)0 %判断在区间内是否有error(No answer,because f0*f10);end for i=1:201 x=(x0+x1)/2; if abs(x1-x)e %判断解是否符合误差精品. disp(方程的解,num2str(x); disp(迭代步数,num2str(i); disp(误差,num2str(abs(x1-x); break; end f=T3Sub(x,n); if (f*f0)0 x1=x; f1=f; else x0=x; f0=f; end endfunction f=T3Sub(x,n)%复化梯形求积公式h=pi/n; f=0;for i=1:n u=i*h; f=f+cos(x*sin(u-h)+cos(x*sin(u);end f=(h*f)/(2*pi); end 运行结果
