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1、初一数学动点问题集锦1、如图，已知 ABC 中， ABAC10厘米， BC 8厘米，点 D 为AB 的中点（ 1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；ADQ若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相BCP等，当点 Q 的运动速度为多少时， 能够使 BPD 与 CQP 全等？（ 2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经
2、过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？解：（1） t1秒， BPCQ3 13 厘米，AB10 厘米，点 D 为 AB 的中点，BD5 厘米又厘米，PC835 厘米 PCBCBP， BC8 ，PCBD 1又 ABAC ，BC ， BPD CQP （4 分） vPvQ ， BP CQ ，又 BPD CQP ， BC ，则 BP PC4， CQBD 5 ，tBP433 秒，点 P ，点 Q 运动的时间CQ515vQ44t3厘米 /秒（7 分）（ 2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，15 x 3x 210由题意，得 4，80解得x3 秒80803点 P 共运动了
3、3厘米 80 2 28 24，点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇，80秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇 （12 分）经过 3y3 x62、直线4与坐标轴分别交于 A、 B 两点，动点 P、 Q 同时从O 点出发，同时到达 A 点，运动停止点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点 P 沿路线 O B A 运动（ 1）直接写出 A、B 两点的坐标；2（ 2）设点 Q 的运动时间为 t 秒， OPQ 的面积为 S ，求出 S 与 t 之间的函数关系式；S48（3）当5 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、 P、 Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标y
4、BPxOQA解（ 1）A（8，0）B（0，6） 1 分（ 2）Q OA 8， OB 6 AB 1088Q 点 Q 由 O 到 A 的时间是 1（秒）610点 P 的速度是21 分8（单位 /秒）当 P 在线段 OB 上运动（或 0 t 3 ）时， OQt， OP 2tS t2 1 分当 P 在线段 BA 上运动（或 3OQt， AP 610 2t 16 2t,t 8 ）时，PDAP486t如图，作 PDOA 于点 D ，由 BOAB ，得PD，1 分5S1 OQ PD3t 224 t1 分255（自变量取值范围写对给1 分，否则不给分）8 24P ，（ 3）551 分3824122412，24
5、I1， ， M 2， ， M 33 分5555553 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A ，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心， 3 为半径作 P.（ 1）连结 PA，若 PA=PB，试判断 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（ 2）当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？4解：（1） P 与 x 轴相切 .直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0， 8）， OA=4，OB=8.由题意， OP=k， PB=PA=8+k.在 RtAOP
6、 中， k2+42=(8+k)2， k=3， OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 .（2）设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC， PD 当圆心 P 在线段 OB 上时 ,作 PECD 于 E.13 PCD 为正三角形， DE= 2 CD= 2 ，PD=3，3 3 PE= 2 . AOB= PEB=90， ABO= PBE， AOB PEB，3 3AOPE ,即4=2ABPB45PB ，PB3 15 , 253 15POBOPB82，3 15P(0,8)2 ，3158k2.3 15当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 ,同理可得 P(0,28)，3 15 k= 2 8，3
7、15315当 k=2 8 或 k=2 8 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.4（09 哈尔滨） 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（ 3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M ，AB 边交 y 轴于点 H（ 1）求直线 AC 的解析式；（ 2）连接 BM ，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的
8、取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， MPB 与 BCO6互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值解：7B5 在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB =5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长E8QDAPC图 16的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D ，交折线QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停
9、止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0）（ 1）当 t = 2 时， AP =，点 Q 到 AC 的距离是；（ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（ 3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（ 4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出t 的值8解：（1）1， 5 ；（ 2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t， AP 3 t 由 AQF ABC ， BC 52324 ，QFtQF4 t得 45 5 S1 (3 t)4 t25 ，B即S2 t 26 t55 E
