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1、高中三角函数公式大全 图 1 三角函数的定义1.1三角形中的定义图 1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：? 正弦函数? 余弦函数? 正切函数? 余切函数? 正割函数? 余割函数1.2 直角坐标系中的定义图 2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：? 正弦函数r? 余弦函数? 正切函数? 余切函数? 正割函数? 余割函数2 转化关系 2.1倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先， sin( +)=s
2、in cos+sin cos（已证。证明过程见因为 sin( +)=sin cos+sin cos（正弦和角公式）和角公式与差角公式的证明）则sin( - )=sin +( - )=sin cos( - )+sin(- )cos =sin cos- sincos于是sin( - )=sincos- sincos （正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(+)+sin(- )=2sincos则sin cos=sin(+)/2+sin(- )/2 （“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cos=sin( /2- ) ，有cos( +)=sin /2 - ( +)=sin( /2
3、- - )=sin( /2 - )+( - )=sin( /2 - )cos( - )+sin(- )cos( /2 - )=coscos - sin sin 于是cos( +)=cos cos- sin sin （余弦和角公式）那么cos( - )=cos +( - )=coscos( - )- sin sin(- )=coscos+sin sin cos( - )=cos cos+sin sin （余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos( +)- cos( - )= - 2sin sin 则sin sin =cos( - )/2 - cos( +)/2（“积化和差公式”之二）
4、将余弦的和角、差角公式相加，得到cos( +)+cos( - )=2cos cos则coscos=cos( +)/2+cos(- )/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sin cos=sin(+)/2+sin(- )/2sin sin =cos( - )/2 - cos( +)/2coscos=cos( +)/2+cos(- )/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin( - )=sin +( - )=sin cos( - )+sin(- )cos =sin cos- sin coscos( +)=sin90- ( +)=sin(90- )- =sin(90- )cos - si
5、ncos(90 - )=cos cos- sin sin cos( - )=cos+(- )=coscos( -)- sin sin(- )=cos cos+sin sintan( +)=sin( +)/cos(cos+costan cos)/(cos+)=(sincoscos+sin cos)/(cos cos- sin- costan costan )=(tan +tan )/(1sin )=(cos tan - tan tan )tan( - )=tan+(- )=tan+tan(- )/1- tan tan( - )=(tan - tan )/(1+tantan )诱导公式? sin(
6、-a)=-sin(a)? cos(-a)=cos(a)? sin(pi/2-a)=cos(a)? cos(pi/2-a)=sin(a)? sin(pi/2+a)=cos(a)? cos(pi/2+a)=-sin(a)? sin(pi-a)=sin(a)? cos(pi-a)=-cos(a)? sin(pi+a)=-sin(a)? cos(pi+a)=-cos(a)? tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数?sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b)? cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)? sin(a-b)=sin(a)
7、cos(b)-cos(a)sin(b)? cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)? tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b)? tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)三角函数和差化积公式? sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2)?sin(a)-sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)? cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2)? cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)/2)sin(a-b)
8、/2)积化和差公式? sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)? cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)? sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)二倍角公式? sin(2a)=2sin(a)cos(a)? cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)半角公式? sin2(a/2)=(1-cos(a)/2? cos2(a/2)=(1+cos(a)/2? tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)万能公式? sin(a)=
9、 (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)? cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)? tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)其它公式?a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c) 其中，tan(c)=b/a?a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c) 其中，tan(c)=a/b? 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2? 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2其他非重点三角函数? csc(a)=1/sin(a)? sec(a)=1/cos(a)双曲函数? sinh(a)=(ea-e(-a)/2? cosh(a)=(ea+e(-a)/2? tgh(a)=sinh
