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1、6.3.3二次函数的特殊形式【学习目标】1.经历探索二次函数交点式的过程，体会方程与函数之间的联系；2.渗透数形结合的数学思想.【课前自习】1.根据二次函数的图象和性质填表：对 称 轴 顶 点与坐标轴交点一般式与轴交与点（ ）顶点式2.用十字相乘法分解因式： 3.若一元二次方程有两实数根，则抛物线与轴交点坐标是 .教师评价家长签字 【课堂助学】一、探索归纳：1.根据课前自习第3题的结果，改写下列二次函数： 2.求出上述抛物线与轴的交点坐标： 坐标： 3.你发现什么？4.归纳： 若二次函数与轴交点坐标是（）、（），则该函数还能够表示为 的形式；反之若二次函数是的形式，则该抛物线与轴的交点坐标是
2、，故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式.二次函数的图象与轴有2个交点的前提条件是 ，所以这也是 式存有的前提条件.练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标. 与轴的交点坐标是： 与轴的交点坐标是： 二、典型例题：例1.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（1,0），且函数的最值是3.求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图. 求出该二次函数的关系式.若二次函数的图象与轴的交点坐标是（3,0），（-1,0），则对称轴是 ； 若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（1,0），则对称轴是 ；若二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,0），（-1,
3、0），则对称轴是 .归纳：若抛物线与轴的交点坐标是（）、（）则，对称轴是 ，顶点 坐标是 .【拓展提升】已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-3,1），（1,1），且函数的最值是4.求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图. 求出该二次函数的关系式.归纳：已知A、B是抛物线上一对对称点，且A点坐标是（）、B点坐标是（）则，对称轴是 ，顶点 坐标是 .【课堂检测】1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .2.已知一条抛物线与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0）、对称轴是直线，则另一个交点坐标是 .3.已知
4、一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4.二次函数与轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 5.请写出一个二次函数，它与轴的交点坐标是（-6,0）、（-3,0）： .6.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是3.求出该二次函数的关系式.（用2种方法）解法1： 解法2：教师评价【课外作业】1.已知一条抛物线的开口大小、方向与均相同，且与轴的交点坐标是（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是 .2.已知一条抛物线的形状与相同，但开口方向相反，且与轴的交点坐标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是 .3.已知一条抛物线与轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标是 ，该抛物线的对称轴是 .4.二次函数与轴的交点坐标是 ，对称轴是 . 5.已知二次函数的图象与轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值是-3.则该抛物线开口向 ，当 时，随的增大而增大.6.请写出一个开口向下、与轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关系式： .7.已知二次函数的图象与轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称轴是直线，且函数的最值是4.求另一个交点的坐标.求出该二次函数的关系式.教师评价家长签字
