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1、江苏省常州市中考数学试题(WORD版)一、选择题(本大题共8小题，每题2分，共16分.)1. 的倒数是( )A. B. C. D. 2. 已知苹集每公斤m元,则2公斤带果共多少元?( )A. B. C. D. 3. 下图形中，哪一种是圆锥的侧面展开图?( )A. B. C. D. 4. 一种正比例函数的图像通过，则它的体现式为( )A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是 ( )A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D. 有一种角是直角的菱形是正方形6. 已知为整数，且，则等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、7. 如图，AB是O的直径，,MN是O的切线，切点为N，如果，则的度数为 ( )A. B. C. D. （第7题）8. 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一种直径为1的圆，把刻度尺CA的刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转. 从图中所示的图尺可读出的值是 ( )A. B. C. D. （第8题）二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分.)9. 计算： 10. 化简： 11. 分解因式： 12. 已知点，则点有关轴对称的点的坐标是 13. 地球与月球的平均距离大概384000km，用科学计数法表达这个距离为 km14. 中华文化源远
3、流长，下图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分有关圆心中心对称.在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 (第14题) （第15题） (第16题) （第18题）15. 如图，在ABCD中，DC=DB，则 .16. 如图,是O的内接三角形，的长是，则O的半径是 .17. 下面是按一定规律排列的代数式：，则第8个代数式是 .18. 如图，在纸板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点，过点P沿直线剪下一种与ABC相似的小三角形纸板，如果有种不同的剪法，那么长的取值范畴是 . 三、解答题(本大题共10小题，共84分.）19.（6分）计算：20.（8分）解方程组和不等式组：
4、21.（8分）如图，把沿翻折得. （1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 （2）不在原图中添加字母和线段，只加一种条件使四边形ABCD是平行四边形，写出添加的条件，并阐明理由.（第21题）22.（8分）为理解某市初中学生课外阅读状况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查成果绘制成如下记录图. 根据记录图提供的信息，解答下列问题： （第22题）（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形记录图；（3）该市共有1名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数.23.（8分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都
5、相似，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中. （第23题）（1）搅均后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;（2）搅均后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一种盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一种新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.24.（8分）如图，已知点A在反比例函数的图像上，过点A作轴，垂足是C，AC=OC.一次函数的图像通过点A，与轴的正半轴交于点B.(1)求点A的坐标；(2)若四边形ABOC的面积是3，求一次函数的体现式.（第24题）25.（8分）京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了
6、点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得求该段运河的河宽（即CH的长）. （第25题）26.（10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”也许产生增根，因此解分式方程必须检查.各类方程的解法不尽相似，但是它们有一种共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解某些新的方程.例如，一
7、元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解.(1)问题：方程的解是 ， ；(2)拓展：用“转化”思想求方程的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩余的一段拉直，长绳的另一端正好落在点C.求AP的长.（第26题）27.（本小题满分10分） (1)如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF. 求证：(2)如图2，在中，P为MN的中点. 用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使
8、得(保存作图痕迹，不规定写作法)；在的条件下，如果,那么Q是GN的中点吗？为什么？ 图1 图2（第27题）28.（本小题满分10分）如图，二次函数的图像与轴交于点A 、B，与轴交于点C，点A的坐标为，P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重叠）.（1） ，点B的坐标是 ；（2）设直线PB与直线AC相交于点M，与否存在这样的点P，使得?若存在求出点P的横坐标；若不存在，请阐明理由；（3）连接AC、BC，判断和的数量关系，并阐明理由. （第28题） （备用图）江苏省常州市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是对的的）1（2
9、.00分）3的倒数是（）A3B3CD【分析】根据倒数的定义可得3的倒数是【解答】解：3的倒数是故选：C【点评】重要考察倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（2.00分）已知苹果每公斤m元，则2公斤苹果共多少元？（）Am2Bm+2CD2m【分析】根据苹果每公斤m元，可以用代数式表达出2公斤苹果的价钱【解答】解：苹果每公斤m元，2公斤苹果2m元，故选：D【点评】本题考察列代数式，解答本题的核心是明确题意，列出相应的代数式3（2.00分）下图形中，哪一种是圆锥的侧面展开图？（）ABCD【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面
10、，没有棱，只是扇形故选：B【点评】此题考察了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形4（2.00分）一种正比例函数的图象通过（2，1），则它的体现式为（）Ay=2xBy=2xCD【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx（k0），再把点（2，1）代入求出k的值即可【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx（k0），正比例函数的图象通过点（2，1），2=k，解得k=2，这个正比例函数的体现式是y=2x故选：A【点评】本题考察的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的核心5（2.00分）下列命题中，假命题是（）A一组对边相等的四边形是平行四
11、边形B三个角是直角的四边形是矩形C四边相等的四边形是菱形D有一种角是直角的菱形是正方形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的鉴定即可求出答案【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一种角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A【点评】本题考察菱形、矩形和平行四边形的鉴定与命题的真假区别，核心是根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的鉴定解答6（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（）A1B2C3D4【分析】直接运用，接近的整数是2，进而得出答案【解答】解：a为整数，且，a=2故选
12、：B【点评】此题重要考察了估算无理数大小，对的得出无理数接近的有理数是解题核心7（2.00分）如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB=52，则NOA的度数为（）A76B56C54D52【分析】先运用切线的性质得ONM=90，则可计算出ONB=38，再运用等腰三角形的性质得到B=ONB=38，然后根据圆周角定理得NOA的度数【解答】解：MN是O的切线，ONNM，ONM=90，ONB=90MNB=9052=38，ON=OB，B=ONB=38，NOA=2B=76故选：A【点评】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于通过切点的半径也考察了圆周角定理8（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一种直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转从图中
